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第5章 角度调制与解调
思 考 题
8.1 已知载波fc=100MHZ，载波电压振幅Ucm=5V，调制信号uΩ(t)= ( cos2π×103t+2cos2π×500t)V。试写出下述条件调频波的数学表达式：
（1） 频灵敏度Kf=1kHZ/V。 （2）频偏△fm=20kHZ。
解：（1）uFM(t)?Ucmcos??ct?kf???u?(t)dt?
?0?ft?5cos?2?fct?k??f?t0cos2??1063tdt?2k?t0cos2??500tdt???3??5cos?2?3.14?100?10?t?10002??103?sin2??10t???sin2??500t?
2??500?2000?5cos6.28?10t?0.16sin2??10t?0.64sin2??500t
?83?（2）因为??m?2??fm?kfu?(t)max 所以kf?2??fmu?(t)max?2?3.14?20?1023?62.8KHz/V
uFM(t)?Ucmcos??ct?kf??所以
?u?(t)dt??0?3t?5cos6.28?10t?10sin2??10t?40sin2??500t?8?
8.2 载波振荡频率fc=25MHZ，振幅Ucm=4V；调制信号为单频余弦波，频率为
F=400HZ；最大频偏△fm=10kHZ。
(1) 分别写出调频波和调相波的数学表达式。
(2) 若调制频率变为2 kHZ，其他参数均不变，再分别写出调频波和调相波的数学表达式。
?f解：（1）因为?fm?mf?F，所以mf?mF?10KHz0.4KHz?25rad
所以：
uFM(t)?Ucmcos??ct?mfsin?t??4cos?2?fct?25sin2?Ft??4cos1.57?10t?25sin2.5?10t?83?8
3uPM(t)?Ucmcos??ct?mPcos?t??4cos1.57?10t?25sin2.5?10t??
（2）如果F=2KHz，则mf?mP?10KHz2KHz?5rad
近而可写出调频波和调相波的数学表达式：
uFM(t)?Ucmcos??ct?mfsin?t??4cos?2?fct?5sin2?Ft??4cos1.57?10t?5sin2.5?10t?83?
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uPM(t)?Ucmcos??ct?mPcos?t??4cos1.57?10t?5sin2.5?10t83??
8.3若调频波的中心频率fc=100MHZ，最大频偏△fm=75kHZ，求最高调制频率Fmax为下列数值时的mf和带宽：
(1) Fmax=400 HZ；(2) Fmax=3kHZ；(3) Fmax=15kHZ。
解：（1）mf??fmFmax?fmFmax?fmFmax??75KHz0.4KHz?187.5rad，BW?2??fm?Fmax??150.8KHz
（2）mf?75KHz3KHz75KHz15KHz?25rad，BW?2??fm?Fmax??156KHz
（3）mf?
??5rad，BW?2??fm?Fmax??180KHz
8.4 设调角波的表达式为u(t)=5cos(2×106πt+5cos2×103πt)V。
(1) 求载频fC、调制频率F、调制指数m、最大频偏△fm、最大相偏△?m和带宽。
(2) 这是调频波还是调相波？求相应的原调制信号(设调频时Kf=2kHz/V，调相时Kp=1rad/v)。
解：（1）fC?m?5rad?C2??2?10?2?6?1MHz，F??2??2?10?2?3?1KHz
，?fm?mf?F?5?1KHz?5KHz，BW?2?5KHz?1KHz??12KHz
??m?m?5rad（2）可能是调频波，也可能是调相波。 如果看成调频波：u?(t)??2.5sin2?103?t 如果看成调相波：u?(t)?5cos2?103?t
8.5 若调角波的调制频率F=400Hz，振幅UΩm=2.4V，调制指数m=60rad。 (1) 求最大频偏△fm。
(2) 当F降为250Hz，同时UΩm增大为3.2V时，求调频和调相情况下调制指数各变为多少？
解：（1）?fm?mF?60?0.4KHz?24KHz （2）由mf?kfU?m?得kf?10KHz/V
10?3.20.25所以可得当F降为250Hz，同时UΩm增大为3.2V时mf??128rad
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由mP?kPU?m得kP?25rad/V
所以可得当F降为250Hz，同时UΩm增大为3.2V时mP?25?3.2?80rad 8.6 若载波uc(t)=10cos2π×50×106tV，调制信号为uΩ(t)=5sin2π×103tV，且最大频偏△fm=12kHz，写出调频波的表达式。 解：由题可知：Ucm?10?C?10?8??2??103mf??fmF?12rad
所以：uFM(t)?Ucmcos??Ct?mfsin?t??10cos?108?t?12sin2??103t?
8.7 用正弦调制的调频波的瞬时频率为f(t)=(106+104cos2π×103t)Hz，振幅为10V，试求：
(1) 该调频波的表达式。
(2) 最大频偏△fm、调频指数mf、带宽和在1Ω负载上的平均功率。
(3) 若将调制频率提高为2×103Hz，f(t)中其他量不变，△fm、mf、带宽和平均功率有何变化？
解：（1）由题得：?(t)???(t)dt??0tt02?(10?10cos2??10t)
643 ?2?106?t?10sin2??103t 所以uFM(t)?10cos?2?106?t?10sin2?103?t?
?fm?u?(t)mfmax?10KHz?10rad??fmFmax2?10K1K（2）
BW?2(?fm?F)?22KHzPav?1Ucm2RL?1002?50W
?fm?10KHz（3）
mf?102?5rad
BW?2(10?2)KHz?24KHzpav?50W不变8.8 调制信号为余弦波，当频率F=500Hz、振幅UΩm=1V时，调角波的最大频偏△fm1=200Hz。
若UΩm=1V，F=1kHz，要求将最大频偏增加为△fm2=20kHz。试问：应倍频多少次(计算调频和调相两种情况)？
解：根据题目已知的条件可得mf?mP??fm1F?200500?0.4rad
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（1）对于调频波由mf?kf?U?m?kf?U?m?得kf=2×3.14×200，所以在UΩm=1V，F=1kHz
时，?fm??F?200?1?10001000?0.2KHz，所以要将最大频偏增加为△
fm2=20kHz，则应倍频100次。
（2）对于调相波由mP?kPU?m得kp=0.4，所以在UΩm=1V，F=1kHz时，
?fm?kP?U?m?F?0.4?1?1?0.4KHz，所以要将最大频偏增加为△fm2=20kHz，
则应倍频50次。
8.9在变容管直接调频电路中，如果加到变容管的交流电压振幅超过直流偏压的绝对值，则对调频电路有什么影响？
答：如果加到变容管的交流电压振幅超过直流偏压的绝对值，则在信号的一个周期内的某些时间，变容二极管有可能会正向导通，则失去结电容随反偏电压变化的特性，因而不能实现调频。
8.10双失谐回路斜率鉴频器的一只二极管短路或开路，各会产生什么后果？如果一只二极管极性接反，又会产生什么会果？
答：如果一只二极管开路，则电路相当于单失谐回路鉴频器；如果一只二极管短路，则输出的低频调制信号中将叠加有调幅-调频波；如果一只二极管接反，则两检波器输出电压大小相等，极性相同，在输出端相互抵消，输出电压为零。
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