库仑力、带电粒子在电场中加速偏转
1．如图所示，带电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有A、B两点，且A、B和C在同一直线上，A和C相距为L，B为AC中点．现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度正好又为零，已知带电小球在A点处的加速度大小为，静电力常量为k，求： （1）小球运动到B点时的加速度大小．
（2）B和A两点间的电势差（用Q和L表示）．
2．如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab=5cm，bc=12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一电子（其电荷量为e=1.6×10
﹣18
×10J．求：
（1）匀强电场的场强大小及方向；
（2）电子从b移到c，电场力对它做功； （3）a、c两点的电势差等于多少？
﹣19
C）从a移到b电场力做功为Wab=3.2
3．在如图所示的匀强电场中，沿电场线方向有A、B两点，A、B两点间的距离x=0.10m．一个电荷量Q=+2.0×10C的点电荷所受电场力的大小F=4.0×10N． 求： （1）电场强度E的大小；
（2）将该点电荷从A点移至B点的过程中，电场力所做的功W．
﹣8
﹣4
4．如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为L=0.40m的绝缘细线把质量为m=0.20kg，带有正电荷的金属小球悬挂在O点，电荷量q=0.5C小球静止在B点时，细线与竖直方向的夹角为θ=37°．现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，（取
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g=10m/s，sin37°=0.60，cos37°=0.80） 求：（1）匀强电场的场强大小；
（2）小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小．
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5．如图所示为两组平行板金属板，一组竖直放置，一组水平放置，今有一质量为m的电子静止在竖直放置的平行金属板的A点，经电压U0加速后通过B点进入两板间距为d、电压为U的水平放置的平行金属板间，若电子从两块水平平行板的正中间射入，且最后电子刚好能从右侧的两块平行金属板穿出，A、B分别为两块竖直板的中点，求： （1）电子通过B点时的速度大小； （2）右侧平行金属板的长度；
（3）电子穿出右侧平行金属板时的动能．
6．长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电量为+q、质量为m的带电粒子，以初速度v0 紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下极板边缘射出，射出时速度恰与下极板成30°角，如图所示，不计粒子重力，求： （1）粒子末速度的大小； （2）匀强电场的场强； （3）两板间的距离．
7．如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m，电量为﹣q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α（小球的重力大于所受的电场力）． （1）求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小．
（2）若使小球通过圆轨道顶端的B点，求A点距水平地面的高度h至少应为多大？
（3）若小球从斜轨道h=5R处由静止释放．假设其能够通过B点，求在此过程中小球机械能的改变量．
8．如图所示，在E=10V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在平面与电场线平行，其半径R=40cm，一带
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正电荷q=10C的小滑块质量为m=40g，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s，求：
（1）要小滑块能运动到圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？ （2）这样释放的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？（P为半圆轨道中点）
﹣42
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9．如图所示，是示波器工作原理的示意图，电子经电压U1从静止加速后垂直进入偏转电场，偏转电场的电压为U2，两极板间距为d，极板长度为L，电子离开偏转电场时的偏转量为h，每单位电压引起的偏转量（h/U2）叫示波器的灵敏度，试求：该示波器的灵敏度，并探究可采用哪些方法提高示波器的灵敏度．
10．如图所示的装置，U1是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板，板长l，两板间距离为d．一个质量为m，带电量为﹣q的质点，经加速电压加速后沿两金属板中心线以速度v0水平射入两板中．若在两水平金属板间加一电压U2，当上板为正时，带电质点恰能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电质点则射到下板上距板的左端处，为使带电质点经U1加速后沿中心线射入两金属板，并能够从两金属之间射出，问：两水平金属板间所加电压应满足什么条件，及电压值的范围．
11．如图所示，在倾角为α的足够长光滑斜面上放置两个质量分别为2m和m的带电小球A和B（均可视为质点），它们相距为L0两球同时由静止开始释放时，B球的初始加速度恰好等于零．经过一段时间后，当两球距离为L′时，A、B的加速度大小之比为a1：a2=11：5．（静电力常量为k）
（1）若B球带正电荷且电荷量为q，求A球所带电荷量Q及电性； （2）求L′与L之比．
12．如图所示，一带电荷量为+q、质最为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求水平向右匀强电场的电场强度大小；
（2）若将电场强度减小为原来的，求电场强度变化后物块沿斜面下滑距离L时的动能．
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﹣8
13．如图所示，质量为5×10kg的带电微粒以v0=2m/s速度从水平放置的平行金属板A、
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B的中央飞入板间．已知板长L=10cm，板间距离d=2cm，当UAB=10V时，带电微粒恰好沿直线穿过板间，则AB间所加电压在什么范围内带电微粒能从板间飞出？
14．如图所示，在方向水平向右的匀强电场中（图中未画出），有一固定光滑绝缘的半球形碗，碗的半径为R．有一个质量为m、电荷量为+q的小球，静止在距碗底高度为的碗内右侧表面上．
（1）求匀强电场的电场强度的大小；
（2）若将匀强电场方向变为竖直向下，求小球运动到碗底时对碗的压力大小．
15．如图所示，匀强电场的电场强度为E，一带电小球质量为m，轻质悬线长为l，静止时悬线与竖直方向成30°角．
（1）小球带何种电荷，电荷量是多少？
（2）若将小球拉到悬点正下方由静止释放，小球通过原平衡位置时的速度大小是多少？
16．如图所示，一条长为L的绝缘细线，上端固定，下端系一质量为m的带电小球，将它置于电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中，当小球平衡时，悬线与竖直方向的夹角为45°．
（1）小球带何种电荷？电荷量为多少？ （2）若将小球向左拉至悬线成水平位置，然后由静止释放小球，则放手后小球做什么运动？经多长时间到达最低点．
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17．如图所示，一个质量为1.0×10kg的带电小球，穿过一根光滑的绝缘杆，置于场强为
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2.0×10N/C的水平向右的匀强电场中，杆与水平面夹角为53°，小球刚好匀速下滑，问：（sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）
（1）小球带何种电荷、电荷量为多少？
（2）杆上A、B两点相距10cm，小球由A运动至B电场力所做的功为多大？A、B两点的电势差UAB为多大？
﹣4
18．如图所示，abcd是一个正方形盒子．cd边的中点有一个小孔e．盒子中有沿ad方向的匀强电场．一个质量为m带电粒子从a处的小孔沿ab方向以初速度v0射入盒内，并恰好从e处的小孔射出．求：
（1）该带电粒子从e孔射出时的速度大小． （2）该过程中电场力对该带电粒子做的功．
19．如图所示，用一根绝缘细线悬挂一个带电小球，小球的质量为m，电量为q，现加一水平的匀强电场，平衡时绝缘细线与竖直方向夹θ角． （1）请画出小球受力分析图；
（2）试求这个匀强电场的场强E大小；
（3）如果将电场方向顺时针旋转θ角、大小变为E′后，小球平衡时，绝缘细线仍与竖直方向夹θ角，则E′的大小又是多少？
20．一束电子流在经U=5000V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距d=1.0cm，板长l=5.0cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？
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