3.c.5 a)首先假设U(·)是一阶齐次的，令α
因为
=α
, =
，
~
，x?,y?,x~y,
根据齐次性，
从反方向证明，我们假设偏好是位似的，我们应该证明命题3.c.1中构造的效用函数是一阶齐次的。
令x?
，α>0,
~x,
~αx, ~αx。 ~α
。
因为偏好是位似的，所以根据传递性的性质，因此
=α
3.c.6 a) 对于ρ=1，存在U(x)=所以无差异曲线是线性的。
b) 因为效用函数单调变化代表相同的偏好所以我们令
=
=
)
根据洛必达法则，=+)/
)/(
)
=因为
=
,我们得到一个科布道格拉斯函数
c) 假设令ρ<0 因为
该题即证
因此
另一方面，因为
=
因此
因此
令ρ→-∞，因为==
我们有=