课数列求和方法教学设计（复习课）
汉滨高中 李安锋
教学目标: 1.知识目标：
①复习等差和等比数列的前n项和公式、回忆公式推导过程所用倒序想加和错位相减的思想方法,及用数列求和公式求和时,应弄清基本量中各基本量的值,特别是用等比数列求和公式求和时,应关注公比q是否为1; ②记住一些常见结论便于用公式法对数列求和;
③学会分析通项的结构并且对通项进行分拆;能运用拆并项求和思想方法解决非特殊数列求和问题。 2.能力目标：
培养学生用联系和变化的观点,结合转化的思想来分析问题和解决问题的能力。
3.情感目标：
培养学生用数学的观点看问题,从而帮助他们用科学的态度认识世界. 教学重点与难点
教学重点：等差等比数列求和及特殊数列求和的常用方法 教学难点：分析具体数列的求和方法及实际求解过程.
教学方法、手段
通过设问、启发、当堂训练的教学程序,采用启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的授课方式,培养学生的自学能力和分析与解决问题的能力,借助幻灯片辅助教学,达到增加课堂容量、提高课堂效率的目的,营造生动活泼的课堂教学氛围. 学法指导
为了发挥学生的主观能动性,提高学生的综合能力,确定了三种学法： （1）自主性学习法,（2）探究性学习法,（3）巩固反馈法, 教学过程 (一)情景导入
1.复习回顾:等差数列和等比数列的前n项和公式？
n(a1?an)n(n?1)?na1?d 等差数列求和公式：Sn?22(q?1)?na1? 等比数列求和公式：Sn??a1(1?qn)a1?anq
?(q?1)?1?q?1?q2.教师引导学生回忆数列几种常见的求和方法？
①公式法 ②分组求和法 ③裂项相消法 ④ 错位相减法 （充分发挥学生学习的能动性,以学生为主体,展开课堂教学） （二）自学指导
1.若已知一个数列的通项,如何对其前n项求和? ①an?3n ② an?3n?2n?1 ③an?n(n?1)
④ an?1 ⑤an?n?3n
n(n?1)（通过学生对几种常见的求和方法的归纳、总结,结合具体的实例、简单回忆各方法的应用背景.把遗忘的知识点形成了一个完整的知识体系） 2. 巩固检测题：
(1) a?a2?a3???an?________ (2) 1＋3＋5＋?＋(2n+1)= （3）12?22?32??n2?
（复习等差与等比数列的求和公式:(1)中易忘讨论公比是否为1(2)中易错项数(3)与(4)是为用公式法求和作铺垫.）
（三)例题展示
例1.设Sn＝1－3＋5－7＋9＋??+101 求Sn
分析: 拆并项求和：
思路：? Sn＝(1－3)＋(5－7)＋(9-11)＋??(97-99)+101＝
?Sn＝1+(－3＋5)+(－7＋9)+(-11＋13)??+(-99+101)＝
? Sn＝(1+5+??+101)-(3+7+??+99) ＝
意图： 通过一题多解,开阔学生的思维.，分析①②③培养学生的拆项求和与并项求和的意识, 比较分析①②思考应留下。变式(1)让学生做的目的是①需讨论n的奇偶性②书写格式易出问题。
例2. 一个数列{an}：当n为奇数时, an＝5n＋1：当n为偶数时,an＝这个数列的前2m项的和,（m是正整数）．
分析：①若数列{an}满足an＝5n＋1则数列{an}具备什性质?
②若数列{an}满足an＝
n22n22．求
则数列{an}又具备什性质?
③如何变通本题的an
意图：例2主要是从学生获取知识遵循“从特殊到一般,由浅入深,由易到难,循序渐进”的原则出发,符合学生的认知水平和接受能力.
变式练习：
①求数列：1,1＋2,1＋2＋3,?,1＋2＋3＋?＋n,?的前n项之和
②求数列：1,2＋3,4＋5＋6,7＋8＋9＋10,?的通项公式及前n项之和
③求数列：1,3＋4,5＋6＋7,7＋8＋9＋10,?的通项公式及前n项之和
注:(1) 学生可以分组讨论
(2) 学生上黑板讲解,并回答同学的提问. (3)让学生归纳本节课的重难点及解题思路
意图：例题反馈的训练充分发挥学生的主体地位,营造生动活泼的课堂教学气氛通过学生的评析,激发学生学习热情,发散学生思维,培养学生的合作,探究意识。让学生从具体实例中发现结论。符合学生认识规律,并在结论的发现过程中培养学生的思维能力。
（四）课外的巩固与检测 ①计算:12?22?32?42?52?62??20072?20082? ;
1111②.数列:1,3,5,7,的前n项和为 ;
24816（五） 小结 拆并项求和：
若an?bn?cn?dn,其中{bn},{cn},{dn)均为可求和数列,则可分别求和后再合
并；启发、引导学生归纳总结,一方面了解学生对本堂课的接受情况,另一方面培养学生的归纳总结能力。使知识系统化,条理化。 （六）课外作业
1、数列：1,1＋2,1＋2＋22,1＋2＋22＋23,?的前n项之和为什么? 2、数列{an}中,前n项之和Sn=1－5＋9－13＋17－21＋?+(－1)n－1(4n－3),则S15
＋S22－S31= .
3、如果数列{an}的前n项之和为Sn=3＋2n,那么
222= . a12?a2?a3???an4.设设数列{an}是公差d＝4的等差数列,前20项之和为S20=660．
(Ⅰ)求它的首项a1；
22222222 (Ⅱ)设T＝(a2?a4?a6???a16)?(a1?a3?a5???a15),求T的值．
意图： 为学生的能力层次参差不齐,上完一节课之后未必每个学生都能接受全部的知识内容,因而必须给出适当的时间让他（她）们去理清知识脉络.通过作业题的分层变式训练,达到引起学生积极思维的目的,提高分析问题、解决问题能力来满足不同层次学生需要,符合因材施教原则。从而达到培养学生养成“题后思考”的习惯和提高数学能力的效果。
（七 ）教学评价
自主性：注重发展学生的个性,分层式练习和选择性作业,充分体现学生的主体地位.
实践性：通过学生评析中的变式训练,给学生提供了一个很好的做数学的学习环境和学习机会.
可行性: 所教的班级的学生具有较好的数学功底, 具备一定的独立思考、合作探究能力.
有效性: 通过学生的练习与评析, 给学生提供了一个发现问题,讨论问题,解决问题的平台,为学生高效获取知识和提高综合素质创造条件.