高中苏教数学④3.3几个三角恒等式测试题
一、选择题
1．cos54?sin54化为积的形式是（ ） Ａ．2cos9
答案：Ｄ
2．已知cos(???)cos(???)?Ａ．????
Ｂ．?2cos9
?Ｃ．sin9
?Ｄ．?2sin9
?2 3
1，则cos2??sin2?的值是（ ） 3112Ｂ．? Ｃ． Ｄ．
333
答案：Ｃ
3．若A?B?120，则y?cos2A?cos2B的最大值是（ ）
?Ａ．
1 2 Ｂ．
3 2 Ｃ．
3 4 Ｄ．
2?2 4
答案：Ｂ
4．若x，y均为锐角，则（ ）
x?y 2x?yＣ．sinx?siny≤?sin
2Ａ．sinx?siny?2sin
答案：Ｃ
[21世纪教育网]
x?y 2x?yＤ．sinx?siny≥?sin
2Ｂ．sinx?siny?2sin
5．若等式sinx?siny?sin(x?y)成立，则必有（ ） Ａ．x?R，y?R Ｃ．x??y
答案：Ｄ
二、填空题
(n?Z) Ｂ．x?y?nπ，Ｄ．x，y，x?y中，至少有一个为2nπ(n?Z)
6．化简
cos??cos3?的结果为
sin3??sin? ．
答案：tan2?
7．已知cos(???)?
答案：?2
8．cos43cos77?sincos167的值为 答案：?21世纪教育网11，cos(???)?，则log5(tan?tan?)? 32 ．
[来源:21世纪教育网]
???? ．
1 2
三、解答题
1?22cos(???)?cos(???)?，??29．若?，?满足?求tan?tan?的值．
1?(1?cos2?)(1?cos2?)?，?3?解：cos2(???)?cos2(???)
1?cos2(???)1?cos2(???)?
221?[cos(2??2?)?cos(2??2?)] 21?sin2?sin2??．
2?21世纪教育网又?(1?cos2?)(1?cos2?)?2cos?2cos??221， 3?sin2?sin2?2sin?cos2sin?cos?? 22222cos?2sin?2cos?2cos??tan?tan?．
13?tan?tan??2?．
123
10．已知函数f(x)?3sin?2x???π?π?π5π2?，求使函数f(x)取?2sinx??sincos???6?1212?12?
得最大值的x的集合．
[来源:21世纪教育网]
解：f(x)?3sin?2x???π?π?1?π??π???1?cos2x??sin?sin??????? ?6?6?2?2??3??π?π?33?? ?3sin?2x???cos?2x????6?6?24??π?33?． ?2sin?2x????324???当2x?ππ?2kπ+，k?Z， 325π解得x?kπ?，(k?Z)
12即使f(x)取得最大值的x的集合为?xx?kπ???5π?，k?Z?． 12?)?2?snix?
tn2??11．设a3x)?sni(x)?s?ni(?，?π???π，若f(432tan?3?，知，
41?tan2?4?的最小值为0，
求cos?的值． 答案：由tan2??1?tan??或tan???3．
3而f(x)?sin(x??)?sin(??x)?2sin?
?2sin?cosx?2sin?
?2sin?(cos??1) ??4sin?sin2?2≥0．
?sin?≤0，??(?π，0)．
①当????π，???1π?tan??，， ?32??cos???310． 10??②当????，0?时，tan???3，
?π?2
?cos??10． 1012．已知函数f(x)?3sinxcosx?cos2x． （1）写出函数f(x)的最小正周期和单调增区间；
（2）若函数f(x)的图象关于直线x?x0对称，且0?x0?1，求x0的值． 解：（1）f(x)?3sinxcosx?cos2x
?311sin2x?cos2x? 222π?1??sin?2x???，
6?2??T?2π?π． 2πππππ由2kπ?≤?x?≤?kπ?(k?Z)，得kπ?≤x≤kπ?(k?Z)．
26236ππ???y的单调递增区间为?kπ?，kπ??(k?Z)．
36??（2）?f(x)的图象关于直线x?x0对称，
ππkππ?kπ?，x0??(k?Z)． 6226π?0?x0?1，?x0?．
6?2x0?