西北工业大学附属中学2008届高三数学（文科）模拟试题（三）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
????01已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60，那么a?3b=
（A）4 （B）13 （C）10 （D）7 2 过点
?3,?2的直线l经过圆x2?y2?2y?0的圆心，则直线l的倾斜角大小为
3）对称，且存在反函数f2?（A）30? （B）60? （C）150? （D）120? 3 设函数f（ x ）的图象关于点（1，
?1( x )，若f（3） = 0，
则f
?1（3）等于
(B)1
(C)－2
(A)－1
(D)2
4 设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面 给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③若m∥α，n∥α，则m∥n； ④若α∥β，β∥γ，m⊥α，，则m⊥γ
其中正确命题的序号是： （A） ①和② （B）②和③ （C）③和④ （D）①和④ 5．函数y = cos（2x+ (A)x = －
? 2?）的一条对称轴方程是 4??(B)x = － (C)x = －
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(D)x = ?
6 A?xx?1?1,x?R,B?xlog2x?1,x?R，则“x?A”是“x?B”的
????（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分也非必要条件
27 若点p(?3,1)在双曲线x2a?y2b2??1(a?0,b?0)的左准线上，过点p且方向向量为a?(2,5)的光线，经直线
y??2反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率为（ ）
31545(A)3 (B)3 (C)3 (D)3
8．已知四面体A?BCD中，AB?2,CD?1,AB与CD间的距离与 夹角分别为3与30，则四面体A?BCD的体积为（ ）
3 （A）1 （B）1 （C）2 （D）22９．从1，2，3，4，5 中取三个不同数字作直线ax?by?c?0中a,b,c的值，使直线与圆x?y?1的位置关系满足相离，这样的直线最多有
（A）30条 （B）20条 （C）18条 （D）12条 10．已知等差数列{an}与等差数列{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若
22?Sn3n?1a，则10? ?Tn2n?3b10
(A)
3142956 (B) (C) (D) 213234111．已知点P是抛物线y2= 2x上的动点，点p在y轴上的射影是M，点A的坐标是A?,4?，则| PA | + | PM |的最小值是
（A）
?7?2??11 2（B）4 （C）
9 2 （D）5
12．已知M点为椭圆上一点，椭圆两焦点为F1，F2，且2a?10,2c?6，点I为?MF1F2的内心，延长MI交线段F1F2
于一点N，则
MIIN的值为（ ）
（A）
5 4（B）
5 3（C）
4 3（D）
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二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）
?y?x?13 已知x,y满足?x?y?1,则z?2x?y的最大值为 ?y??1?14 四面体A?BCD中，E是AD中点，F是BC中点，AB?DC?1,EF?1，则直线AB 与DC所成的角大2小为
1??15 ?2x??的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为 x??n16．若M是直线xcos??ysin??1?0上到原点的距离最近的点，则当?在实数范围内变化时, 动点M的轨迹方程是 。 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17 （本小题12分）
2 已知函数f?x???sinx?cosx??2cosx?2 2（?）求函数f?x?的最小正周期; (??) 当x????3??,?时,求函数f?x?的最大值,最小值 ?44?
18 （本小题12分）
某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二等奖；摸出两个红球获得一等奖.现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求 (1)甲、乙两人都没有中奖的概率；
(2)甲、乙两人中至少有一人获二等奖的概率．
19 （本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱ABC－ A1B1C1，D是AC的中点，∠C1DC = 60°
（Ⅰ）求证：AB1∥平面BC1D； （Ⅱ）求二面角D－BC1－C的大小。
20 （本小题12分）
已知函数f(x)=x
3
+ax2+bx+c在x=-
2与x=1时都取得极值． 32
(1)求a、b的值及函数f(x)的单调区间；
(2)若对x∈[－1，2]，不等式f(x)＜c恒成立，求c的取值范围．
21．（本小题12分）已知数列?an?中的相邻两项a2k?1，a2k是关于x的方程x2?(3k?2k)x?3k?2k?0的两个根，且a2k?1≤a2k(k?1，2，3，?)． （I）求a1，a3，a5，a7；
（II）求数列?an?的前2n项的和S2n；
s2n?2n?1) （Ⅲ）求lim(n??3n222 （本小题14分）
????????????如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB⊥x轴与点C， |OC|?4，CD?3DO,动点M到直线AB的
距离是它到点D的距离的2倍 （I）求点M的轨迹方程；
（II）设点K为点M的轨迹与x轴正半轴的交点,直线l交点M的轨迹于E,F两点
????????（E,F与点K均不重合）,且满足KE?KF 求直线EF在X轴上的截距；
????????????P（Ⅲ）在（II）的条件下，动点满足2OP?OE?OF,求直线KP的斜率的取值范围
2008届高三数学（文科）模拟试题（三）答题卷
一、选择题： 题号 1 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题：
13、 14、 15、 16、 三、解答题： 17、 18、
19、 20、