武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书
目录
1数字滤波器的设计 1.1滤波器的分类 1.2数字滤波器性能指标 1.3数字滤波器设计方法概述 1.4巴特沃斯滤波器
1.5用冲击响应不变法设计IIR数字低通滤波器 1.6用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 2 本次课程设计中相关MATLAB函数 2.1循环结构for语句 2.2 buttord函数 2.3 butter函数 2.4 freqz函数 2.5 impz函数 3程序设计及运行结果 4心得体会 5参考文献
5参考文献
[1]阙大顺. 数字信号处理学习指导与考研辅导. 武汉：武汉理工大学出版社，2007 [2]陈怀琛. MATLAB及在电子信息课程中的应用（第2版）. 北京：电子工业出版社，2003 [3]刘 泉. 数字信号处理原理与实现（第2版）. 北京：电子工业出版社，2009 [4]郑阿奇.MARTLAB实用教程（第2版）. 北京：电子工业出版社，2007
[5]Emmanuel C. Ifeachor, Barrie W. Iervis. Digital Signal Processing, A Practical Approach (Second Edition). Publishing House of Electronics Industry,2003
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1数字滤波器的设计 1.1滤波器的分类
按功能划分经典滤波器可分为低通、高通、带通、带阻四种滤波器。 按结构划分经典滤波器可分为递归系统、非递归系统。
按实现方法经典滤波器可分为无限长单位脉冲响应数字滤波器IIR和有限长单位脉冲响应数字滤波器FIR。 1.2数字滤波器性能指标
11??2Ha(j?)??????过渡带通带1A?阻带?p?c?s?图1 典型模拟低通滤波器幅频特性及其指标描述
Ωp是通带边界频率，Ωc是阻带边界频率，Ωs是3db截止频率。
用ap表示通带最大衰减（或称为通带峰值波纹）
用表示阻带最小衰减（以分贝(dB)表示波纹）
1.3数字滤波器设计方法概述
设计IIR数字滤波器一般有以下两种方法：
1、模拟滤波器:首先设计一个合适的模拟滤波器，然后将它转换成满足给定指标的数字滤波器，这种方法适合于设计幅频特性比较规则的滤波器，例如低通、高通、带通、带阻等。 2、直接在频域或者时域中进行数字滤波器设计，由于要联立方程，设计时需要计算机作辅助设计。
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1.4巴特沃斯滤波器 1、基本性质
巴特沃斯滤波器以巴特沃斯函数来近似滤波器的系统函数。巴特沃斯滤波器是根据幅频特性在通频带内具有最平坦特性定义的滤波器。
巴特沃思滤波器的低通模平方函数表示
Ha(j?)2?1?1??/?c?2??02N N=1,2，…… （式1.4.1）
下面归纳了巴特沃斯滤波器的主要特征 a对所有的N，Ha b对所有的N，?a?j???1。
?j??2???0.707即20lg?cHa?j??????3dBc
Ha?j??dHa?j??c
2是Ω的单调下降函数。
随着阶次N的增大而更接近于理想低通滤波器。
2如下图2所示，可以看出滤波器的幅频特性随着滤波器阶次N的增加而变得越来越好，在截止频率Ωc处的函数值始终为1/2的情况下，通带内有更多的频带区的值接近于1；在阻带内更迅速的趋近于零。
图2 巴特沃思低通滤波平方幅频特性函数
2、系统函数
设巴特沃斯的系统函数为Ha（s），则：
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3、设计过程
巴特沃思低通滤波技术指标关系式为 ap>-20log|Ha(jΩ)|，Ω<ΩP as<-20log|Ha(jΩ)|，Ω>Ωs
其中：Ωp为通带边界频率，Ωs为阻带边界频率。代入式1.4.1可得:
经过化简整理可得：
取满足上式的最小整数N作为滤波器的阶数。再将N代入可得：
或
查表求得归一化传输函数H(s),令s/Ωc代替归一化原型滤波器系统函数中的s,即得到实际滤波器传输函数。
1.5用冲击响应不变法设计IIR数字低通滤波器 1、 基本思想
1使数字滤波器能模仿模拟滤波的特性； ○
2从滤波器的脉冲响应出发，○使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)正好等于模拟滤波器
的冲激响应ha(t)的采样值，即
h(n)=ha(nT), H(Z)=ZT[h(n)]
2、 设计方法
1由模拟滤波器设计理论得模拟滤波器系统函数Ha(s)。 2取拉氏逆变换得模拟滤波器的单位冲激响应ha(t)。 3进行采样得ha(nT)。
4取Z变换得数字滤波器传递函数H(Z)。
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3、 优缺点分析
冲激响应不变法使得数字滤波器的h(n)能完全模仿模拟滤波器的ha(t),即时域逼近良好，而且数字频率与模拟频率之间是线性关系，因此频率之间不存在失真。但是使用冲击响应不变法存在频谱混叠失真，频谱混叠失真会使数字滤波器在ω=?附近的频率响应偏离模拟滤波器频响特性曲线，混叠严重时可使数字滤波器不满足阻带衰减指标。所以，脉冲响应不变法不适合设计高通和带阻滤波器。
1.6用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 1、设计思想
脉冲响应不变法的主要缺点是产生频率响应的混叠失真。这是因为从S平面到Z平面是多值的映射关系所造成的。为了克服这一缺点，可以采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到-π/T～π/T之间，再用z=e转换到Z平面上。也就是说，第一步先将整个S平面压缩映射到S1平面的-π/T～π/T一条横带里；第二步再通过标准变换关系z=es1T将此横带变换到整个Z平面上去。这样就使S平面与Z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象。 2、双线性变换公式
用双线性变换法直接将模拟滤波器系统函数Ha(s)转换成数字滤波器系统函数H(z)的变换公式为：
3优缺点分析
双线性变换法与脉冲响应不变法相比，其主要的优点是避免了频率响应的混叠现象。这是因为S平面与Z平面是单值的一一对应关系。S平面整个jΩ轴单值地对应于Z平面单位圆一周，即频率轴是单值变换关系。但是双线性变换的这个特点是靠频率的严重非线性关系而得到的，由于这种频率之间的非线性变换关系，产生了新的问题。首先，一个线性相位的模拟滤波器经双线性变换后得到非线性相位的数字滤波器，不再保持原有的线性相位了；其次，这种非线性关系要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段常数型的，即某一频率段的幅频响应近似等于某一常数，不然变换所产生的数字滤波器幅频响应相对于原模拟滤波器的幅频响应会有畸变，
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H(z)?Ha(s)?s?21?zT1?z?1?1sT