令n2(→)为“+”，则n6(←)为“-”，将n2、n6代入③
即：43.64?(?0.132)??1，解得：n4=-43.904 r/min(方向向左)
n4?(?0.132) （3）方程仍为上述①②③式。
由①得：n2=43.64(→)， 由②得：n6=0.132(→) 代入③ 即：43.64?0.132??1，解得：n4=-43.376 r/min(方向向左)
n4?0.132
2．一渐开线其基圆半径为rb=50mm，试求：1）当rK=65mm时，渐开线的展角??，压力角??和该点曲率半径??。2）当??????时，渐开线的压力角??及向径rK的值。
解：1）cos?????
r50rb ??k?arccosb?arccos?39.72? rkrk65?k?rb?tan?k?50?tan39.72??41.54mm
?k?tan?k??k?tan39.72??39.72???180??0.1379?7.91?
2）?k?20??0.349、查表得：?k?51?10' rk?rbcos?k?50cos50?10'?79.74mm
3.在图示的曲柄滑块机构中，已知lAB=100mm
lBC=330mm，n1=1500rpm，方向如图示。试用解析 法求滑块3相对于曲柄转角??转动一周时，滑块??的位移、速度和加速度曲线。?
解：建立图示坐标系，机构的位置矢量方程如下：
???l1?l2?xc??????????????????????????????（?）?
将（1）式向ｘ，ｙ轴投影得：?
y ???B 1 A ?l1cos?1?l2cos?2?xc????????l1sin?1?l2sin?2?0由（?）得：?
（2）????????????????（3）o ???n??2 C 3 4 x
?2?arcsin（?l1sin?1/l2）对???、（?）分别求导得：?
（4）??????
??l1?1sin?1?l2?2sin?2?vc??l1?1cos?1?l2?2cos?2?0由（?）得： ?2??（5）????????????（6）l1cos?1?1 （７）?
l2cos?2 11
对两式（５）、（６）分别求导得：?
2 ?????l1cos?1??12?l2cos?2??2?l2sin?2??2?ac ?（８）?2 ?l1sin?1??12?l2sin?2??2?l2cos?2??2?0 （９）?2l1sin?1??12?l2sin?2??2由（９）式得：???????????????2???????（??）?
l2cos?2（?l1sin?1/l2）??2?arcsin?x?lcos??lcos?1122?c????l1cos?1?1??2l2cos?2???
v??lsin????lsin???111222?c22l1sin?1??1?l2sin?2??2????2l2cos?2?22??ac??l1cos?1??1?l2cos?2??2?l2sin?2??2 ?
4. 图示铰链四杆机构中，已知lBC=50mm 、lCD=35mm 、lAD=30mm ，AD为机架。问：1）若此机构为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，求lAB的最大值。2）若此机构为双曲柄机构，求lAB的最小值。3）若此机构为双摇杆机构，求lAB的取值范围。
解：1）设lAB为最短杆，lBC为最长杆 lAB + lBC ≤lCD + lAD
∴lAB ≤lCD + lAD － lBC=35+30－50=15 mm，
lABmax=15mm
2）设lAD为最短杆，lAB为最长杆
lAD + lAB ≤lBC + lCD
∴lAB ≤lBC + lCD －lAD =50+35－30=55 mm 设lAD为最短杆，lBC为最长杆
lAD + lBC ≤lAB + lCD
∴lAB ≥lAD+ lBC－lCD =30+50－35=45 mm ∴若此机构为双曲柄机构，lAB的取值范围为：45 mm≤lAB≤55 mm；lABmin=45 mm。
2）设lAB为最短杆，lBC为最长杆
lAB + lBC >lCD + lAD； ∴lAB >lCD + lAD － lBC=35+30－50=15 mm。
设lAD为最短杆，lAB为最长杆
lAD + lAB >lBC + lCD；∴lAB >lBC + lCD －lAD =50+35－30=55 mm 设lAD为最短杆，lBC为最长杆
lAD + lBC >lAB + lCD；∴lAB ∴若此机构为双摇杆机构，lAB的取值范围为： 1 5 mm 5.试求一对心平底从动件盘形凸轮机构凸轮廓线的坐标值。已知从动件的平底与导路垂直， 12 凸轮的基圆半径r0=45mm，凸轮沿逆时针方向等速转动。当凸轮转过120°时，从动件以等加等减速运动上升15mm，再转过90°时，从动件以正弦加速度运动规律回到原位置，凸轮转过一周的其他角度时，从动件静止不动。 解：根据题意将凸轮机构放在直角坐标系下如下图示： y 从动件运动规律： ? 2?2h2135?s????22??2?0升程：??ds?135???2?d?0????60? ds/d? ? s x 2??2h9?2???2?s?h?2??0????15?1??????2?2??3?0???????ds?135?2????/?2???d?3???60????120? 回程: ????0s??s??2???1????s?h1??sin????????0s?????02?????0?????????22??12??????15?1?????sin4??????????32?3??????????ds30??8?????cos4???1????d??3??????止段：s?0,120????210?近休 ds?0,d?210????360? dsds??????x?r?ssin??cos??45?ssin??cos?0?d?d?实际轮廓线坐标：? dsds?y???r0?s?cos??sin???45?s?cos??sin?d?d?? 6.一对外啮合标准直齿圆柱 齿轮传动，正常齿制m=4mm，?????， Z1=40，i12=2。试求：1）当标准安装时其r1，r2，r1?，r2?，??? ，a，ra1， rf1，p为多少？2）若将安装中心距比标准中心距加大1mm安装时，求出以上各项。 解：1）z2?z1?i12?40?2?80 r1?r1?'z1m2?40?4?80mm 2 13 r2?r2?''z2m?2?80?4?160mm 2 ????20 a?r1?r2?80?160?240mm ?ra1?r1?ham?80?1?4mm ?rf1?r1?(ha?c*)m?80?(1?0.25)?4?75mm p??m?3.14?4?12.56mm 2） a??a?1?240?1mm r1?80 r2?160 ?a?cos???acos? acos?240?cos20?????arccos()?arccos()?20.46? a?241'r1??r1cos?80?cos20??80.332mm cos??cos20.64r2cos?160?cos20??160.663mm cos??cos20.64r2??ra1,rf1,p值都不变。 7.用齿条刀按范成法加工一渐开线直齿圆柱齿轮，正常齿制，m=4mm，?????。若刀具移动速度为V刀=0.001m/s，试求：1）加工Z=12的标准齿轮时，刀具分度线与节线至轮坯中心距离各为多少？被切齿轮转速为多少？2）为避免发生根切，切制的齿轮（非标准齿轮），刀具应远离轮坯中心至少须拉开多少？此时，刀具分度线与节线至轮坯中心距离各为多少？轮坯转速为多少？ 解：1）当加工标准齿轮时，刀具的分度线即为节线，距离L?r?zm?24mm 2????n30?n?30???30?v30?v?260?0.001?103????0.398rpm ??r??zm3.24?12?42） xmin?17?z17?12??0.294 1717?刀具应拉开的距离为xmin?m?0.294?4?1.176mm 分度线至轮坯中心距离为：L?r?1.176?24?1.176?25.176mm 14 '节线至轮坯中心距离仍为：L?r?24mm 轮坯的转述没变，仍为n?0.398rpm 8.已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，正常齿制，?????，m=2.5mm，Z1=18，Z2=37，安装中心距a ? =69.75mm，求其重合度。 解：???1[z1(tan?a1?tan??)?z2(tan?a2?tan??)] 2??a1z1cos20?18?cos20?? ?arccos()?arccos()?32.25?18?2?1z1?2ha37?cos20)?26.937? 37?2m2.5(z1?z2)?(18?37)?68.75mm 22?a2?arccos(?a?cos???acos? a?acos?68.75?cos20?????arccos()?arccos()?22.15? a?69.75???1[18(tan32.25??tan22.15?)?37(tan26.937??tan22.15?)]?1.24 2?3.14 15