衡水万卷周测卷二十文数
综合周测练习
姓名：__________班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 得分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求
的） 1.设i是虚数单位，则(1?i)?2i等于（ ） A、0 B、4 C、2 D、2 2.设集合M???xx?k1???k?2?4,k?Z??,N???x1???x?4?2,k?Z??，则（ ） A. M?N B. MüN C. MYN D. M?N??
3.已知偶函数f(x)在区间[0,??)上满足f?(x)?0，则满足f(x2?2x)?f(x)的x的取值范围是
A．(?3,1) B．(??,?3)?(3,??) C．(?3,3) D．(1,3)
4.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
5.下面的程序框图中，循环体执行的次数是( )
A、50 B、99 C、100 D、49
6.已知等差数列{aS4Sn}的前n项和为Sn,且?1,则8SS=( )
8316A.1 B.1 C.1 D.383910
7.从装有3个红球.2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )
A. 110 B. 310 C. 395 D. 10
8.一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员
120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.
从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）
A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5 D.8,16,10,6
9.用数学归纳法证明“n3
＋(n＋1)3
＋(n＋2)3
(n∈N＋)能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况，只需展开
( )
A．(k＋3)3
B．(k＋2)3
C．(k＋1)3
D．(k＋1)3
＋(k＋2)3
10.椭圆长轴长为4，左顶点在圆(x-4)2+(y-1)2=4上，左准线为y轴，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）
(A)犏轾11轾犏, (B) 犏轾11犏11臌84犏臌4,2 (C)
犏臌8,2
(D) 轾犏13犏
臌2,4
11.（2015浙江高考真题）设实数a，b，t满足a?1?sinb?t（ ）
A．若t确定，则b2唯一确定 B．若t确定，则a2?2a唯一确定
C．若t确定，则sinb2唯一确定 D．若t确定，则a2?a唯一确定 x2y2y2已知双曲线M:x212.a2?b2?1和双曲线N:a2?b2?1，其中b>a>0，且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰
好是两双曲线的焦点，则双曲线M的离心率是 A．
5?12 B.5?12 C．5?32 D．3?52 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若 f(1)?1,f(2015)?2a?3a?1，则实数a的取值范围是____． ?a,????14.不共线的两个向量b，且a?2b与2a?b垂直，a?b与a垂直，a与b的夹角的余弦值为____。 15.在△ABC中，sinA?cosA?22,AC?4,AB?5，则△ABC的面积是 。 16.已知直线y?k(x?2)(k?0)与抛物线C:y2?8x相交A、B两点，F为C的焦点。若FA?2FB,则k=__________.
三、解答题（本大题共6小题，第1小题10分，其余每题12分，共70分）
17.已知?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，3sinCcosC?cos2C?12，且c?3。
（1）求角C；
（2）若向量m?(1,sinA)与n?(2,sinB)共线，求a、b的值．
18.数列{a满足：an
n}n＝3an-1+3－1(n ≥2),且a3＝95.
（1）求a1和a2的值；
（2）是否存在一个实数t，使得b1n?3n(an?t), {bn}为等差数列？若存在，求出t的值，并给出证明，否则，请说明理由.
（3）求数列{an}的前n项和Sn。
19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点．
（1）求证：EF//平面PAD； （2）求证：EF?CD；
（3）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.
20. 某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，
他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：
日 期 1月111月121月131月141月15日 日 日 日 日 平均气温x（°C） 9 10 12 11 8 销量y（杯） 23 25 30 26 21 （Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率； （Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程y??bx??a?； （Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种
饮料的销量．
n?i?x)(yi?y)??(x（参考公式：bi?1?n，a??y?bx?．）
(x?x2i)i?1
21.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2，
点（1，
32）在该椭圆上． （1）求椭圆C的方程；
（2）过F1221的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若?AF2B的面积为7，求以F2 为圆心且与直线l相切圆的方程．
22.已知函数f(x)?x?alnx在x?1处取得极值.
（I）求实数a的值；
（II）若关于x的方程f(x)?2x?x2?b在[12
,2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围。
0.衡水万卷周测卷二十文数答案解析 一、选择题 1.D 2.B 3.D 4.C.
解析：几何体是正方体截去一个三棱台， V?23?1?(1?2?2?1)?2?173223. 5.D
6.D【解析】设a1?a2?a3?a4?A1,a5?a6?a7?a8?A2，
a9?a10?a11?a12?A3,a13?a14?a15?a16?A4, ∵数列{an}为等差数列，∴A1、A2、A3也成等差数列,
S4S?A1?13 8A1?A2,不妨设A1?1，则A2?2,A3?3,
A?4,S8A1?A21?234S?A??选
16A1?2?A3?A41?2?3?410D.
7.D【解析】从3个红球.2个白球中任取3个，根据穷举法，可以得到10个基本事件，其中没有白球的取法只有一种，
因此所取的3个球中至少有1个白球的概率P=1-P（没有白球）=1?110?910，故选D. 8.D
9. [答案] A
[解析] 假设当n＝k时，原式能被9整除，即k3
＋(k＋1)3
＋(k＋2)3
能被9整除．
当n＝k＋1时，(k＋1)3
＋(k＋2)3
＋(k＋3)3
为了能用上面的归纳假设，只需将(k＋3)3
展开，让其出现k3
即可． 10.B 11.B
【解析】
试题解析：因为a?1?sinb?t，所以(a?1)2?sin2b?t2，所以a2?2a?t2?1，故当t确定时，t2?1确定，
所以a2?2a唯一确定.故选B.
考点：函数概念 12.A
二、填空题
13.【答案】???1,2???3?
解析：因为f(2015)=f(671×3+2)=f(2)=f(-1)=-f(1) ＜-1,得
2a?3a?1??1，解得?1?a?23，所以实数a的取值范围是??2???1,3??
【思路点拨】先利用函数的周期性与奇函数的性质把所求函数值与已知函数值建立起联系，在利用已知函数值范围解不等式即可.
14.
105 15.
52?562 16.
223 三、解答题
17.解：（1）?3sinCcosC?cos2C?12
?312sin2C?2cos2C?1，即sin(2C??6)?1, ?0?C??，?2C??6??2解得C??3 （2）?m与n共线，?sinB?2sinA?0, 由正弦定理
asinA?bsinB，得b=2a ① ?c?3，由余弦定理，得
9?a2?b2?2abcos???a?33 ②联立方程①②，得? ??b?2318.解：（1）a1?5,a2?23
（2）t??112?bn?bn?1?3n(an?t)?13n?1(an?1?t) ?1n1111?2t2t?13n(3an?1?3?1)?3nt?3n?1an?1?3n?1t?1?3n?3n?1?3n 若{b1n}等差，则2t?1?0?t??2
（3）由(2)知b11113n?3n(an?2),且{bn}为等差数列，b1?3(5?2)?2
?b31111121?n?2?n?2?2n?1nn??(n?1)?3n(an?2)?an?2?2?3
再利用错位相减法，可求得：snn?1n?2(3?1)
19.解：（1）证明：?E、F分别是AB、PB的中点，?EF∥AP
又?EF?平面PAD,AP?平面PAD，EF∥平面PAD
（2）?四边形ABCD为正方形，?AD?CD 又?PD?平面ABCD，
?PD?CD,且AD?PD?D，CD?平面PAD
又?PA?平面PAD，?CD?PA 又?EF∥PA,?EF?CD
（3）连接AC、DB相交于O，连接OF，则OF?面ABCD
∴V1B?EFC?VF?3S11aa13EBC??EBC?OF?3?2?a?2?2?24a. 20.（Ⅰ）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，
所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14）， （11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15），共有10种． 事件A包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种．
所以P(A)?410?25为所求． （Ⅱ）由数据，求得x?9?10?12?11?823?25?305?10，y??26?215?25． 由公式，求得b??2.1，a??y?bx??4， 所以y关于x的线性回归方程为y??2.1x?4． （Ⅲ）当x=7时，y??2.1?7?4?18.7． 所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯． 21.（1）椭圆C的方程为x24?y23?1
（2）①当直线l⊥x轴时，可得A（-1，-
32），B（-1，32），?AF2B的面积为3，不符合题意． ②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：
(3?4k2)x2?8k2x?4k2?12?0，显然?＞0成立，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则
8k2x1?x2??3?4k2，x8k2?1212(k2?1)1?x2?3?4k2，可得|AB|=3?4k2 又圆F2|k|112|k|k2?12的半径r=1?k2，∴?AF2B的面积=2|AB| r=3?4k2=1227，化简得：17k4+k2-18=0，得
k=±1，∴r =2，圆的方程为(x?1)2?y2?2 22.解：（Ⅰ）f?(x)?1?ax，由题意得f?(1)?0?a?1 此时，f(x)?x?lnx，f?(x)?x?1x
0?x?1时，f?(x)?0；x?1时，f?(x)?0，符合题意
（Ⅱ）f(x)?x?lnx,f(x)?2x?x2?b?x?lnx?2x?x2?b?x2?3x?lnx?b?0 设g(x)?x2?3x?lnx?b，则g?(x)?2x?3?1(2x?1)(x?1)x?x 当x?(0,1),g?(x)?0,g(x)单调增，x?(122,1),g?(x)?0,g(x)单调减 x?(1,2),g?(x)?0,g(x)单调增