湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期高二期末考试
数学试卷(理科)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 .已知复数z??2i?3?i，则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点在（ ）. i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．设命题p: ?n?N,n2?2n,则?p为( ) .
A. ?n?N,n2?2n B. ?n?N,n2?2n C. ?n?N,n2?2n D. ?n?N,n2?2n
x2y2??1,长轴在y轴上.若椭圆的焦距为4 , 则m等于( ) . 3．已知椭圆
10?mm?2 A.4 B.5 C.7 D.8
4.已知(2x?)的展开式的常数项是第7项，则正整数n的值为（ ）. A.6 B.7 C.8 D.9
5．从1、2、3、4、5中取2个不同的数，事件A=“取到2个数之和为偶数”，事件B=“取到两个数均为偶数”，则P(BA)=（ ）. A.
31xn1121 B. C. D. 84526．在1,2,3,4,5,6,7,8这组数据中，随机取出5个不同的数，则数字5是取出的五个不同数字的中位数的概率为（ ）. A.
9995 B. C. D.
14956287. 若把英文单词“error”中的字母的拼写顺序写错了，则可能出现错误的种数是（ ）. A.20种 B.19种 C.10种 D.9种
14B(n,),若D(x)?,则P(X?2)=( ) .
331321380 A. B . C. D.
15812432438．已知随机变量X9．C27?C27?C27?12327除以9的余数为( ) . ?C27 A.2 B.4 C.7 D.8 10．已知离散型随机变量X的分布列如下表所示,则D(X)=( ) .
1
X P A.
-1 0 1 1 231?q 2q2 751711 B . C. D. 881616
11．以下说法正确的是( ) . ①若x,y?R,则\x?y\是\xy?(x?y2)\的充要条件. 2②命题“已知x,y?R，若x?y?3，则x?2或y?1”是真命题
③“x?2x?ax在x?[1,2]恒成立” ?“对于x?[1,2]，有(x2?2x)min?(ax)max” ④命题“若a??1，则函数f(x)?ax2?2x?1只有一个零点”的逆命题为真命题. A. ①② B. ①②④ C. ①③ D. ②④
2x2y212．已知直线l:y?kx与椭圆C:2?2?1(a?b?0)交于A,B两点, F为椭圆C的左焦点,且
abAFBF?0,若∠ABF ?(0, A. (0,?12],则椭圆C的离心率的取值范围为( ) .
26266] B. (0,] C. [,] D. [,1) 23233二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分． 请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
13．已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C 于A、B两点，且|AB|=3，则椭圆C的方程为 ． 14. 已知“x>k”是“
3?1”的充分不必要条件，则K的取值范围是 ． x?115．若(x2?1)(x?3)9?ao?a1(x?2)?a2(x?2)2?a3(x?2)3?则a1?a2??a11(x?2)11，
?a11? ．
16.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）= ．
2
三、解答题：本大题共6 小题，共70 分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10 分）命题P：函数y?lg(?x2?4ax?3a2)(a?0)有意义, 命题q: 实数x满足
x?3?0. x?2 (1)当a?1且p?q为真，求实数x的取值范围；
（2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
18.（本小题满分12分）有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：
（1）有男生、有女生且男生人数多于女生； （2）某男生一定要担任数学科代表；
（3）某女生必须包含在内，但不担任数学科代表；
( 4 ) 某女生一定担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表.
2n(x?3x)的展开式中，各项系数和与它的二项式系数和 19．（本小题满分12 分）已知
的比为32.
（1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中所有的有理项.
20．(本小题满分12 分) 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证
3
23这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答. 选题情况如下表：(单位:人）
男同学 总计 几何题 22 30 代数题 8 12 20 总计 30 20 50
n(ad?bc)2 ??(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2 p?K2?k? 0.50 0.40 0.25 0.15 k 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83 (1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5到7分钟，乙每次解答一道几何
题所用的时间在6到8分钟，现甲乙同解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率。
（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取2人，对她们的答题情况进行全程研究，记丙、丁2名女同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）.
21．(本小题满分12 分) 某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试，经分析，全市学生体能测试成绩X服从正态分布N(80,?)（满分为100分），已知
2P(X?75)?0.3,
P(X?95)?0.1，现从该市高三学生中随机抽取3位同学.
（1） 求抽取的三位同学该次体能测试成绩在区间[80,85），[85,95），[95,100）各有一位同学的概率；
（2）记抽到的3位同学该次体能测试成绩在区间[75,85]内的人数为?,求随机变量?的分布列和数学期望E(?).
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