2014—2015学年度高一数学补充内容导学案 编号：03 使用时间：2014—9—5、1课时
§ 因式分解
编制人：徐广平
审核人：
高一 班 第 组 编号 姓名 小组评价 老师评价 【学习目标】
1.理解因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是整式乘法的逆变形． 2、灵活应用提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法分解因式，及形如 X2+(p+q)x+pq的多项式因式分解，注意因式分解的彻底性。 【重点难点】
重点：因式分解的常见方法、形如X2+(p+q)x+pq的多项式因式分解。 难点： 二次项系数不为1的二次三项式的因式分解。
【使用说明】
1．依据学习目标，回顾初中学过的因式分解的方法。[来源:Z 2．用15分钟完成【问题导学】和【预习自测】，并尝试对【探究点】进行研究，用红笔标注疑问。用15分钟完成本导学案其它栏目 【问题导学】
1、 提取公因式：am+bm+cm=__________; 2、 公式法：
①平方差公式：a2-b2=___________;
②完全平方公式：a2±2ab+b2=_________
③立方和（差）公式： a3±b3=___________________?a?b?a④(a+b+c)2=_____________________ （5）两数和立方公式 (a?b)?两数差立方公式 (a?b)3?33?2ab?b2?
23；a?3ab?3ab?b ；a?3ab?3ab?b
322323、 分组分解
（一） 分组后能直接提公因式：
(1)am+an+bm+bn＝_____________ (2) a2-ab+ac-bc=___________; (3)xy-x-y+1=__________
(二)分组后能直接运用公式：x2-x-9y2-3y=__________ 4、十字相乘法
（1）x2+14x+24=___________;(2)a2-15a+36=______________;(3)y2-2y-15=___________
【预习自测】
1、分解因式x?x?6 2、分解因式x?6x?9 (x-3)(x+2) (x-3) 3、4x?9 4、n?n ?2x?3??2x?3? n?n?1?
32432
221
3、分解因式x?x?221 4、x3?8 41?? 2x?2x?2x?4 x???????2??
【合作探究】
探究一，分组分解因式
1、分组后能直接提公因式 分解因式: 2ax-10ay+5by-bx
2、分组后能直接运用公式 分解因式:
（1）x2-y2+ax+ay;
(2)a2-2ab+b2-c2
探究2，十字相乘法
（1）x2+5x+6=__________; (2)x2-7x+6=_________;
2
分解因式：3x2-11x+10=____________
(三)二次项系数为1的齐次多项式 分解因式：a2-8ab-128b2
（四）系数不为1的齐次多项式 分解因式：（1）2x2-7xy+6y2 (2)x2y2-3xy+2
【基础达标】
因式分解
1、 x2+x-2=__________; 2、x2－3x＋2；
=（x+2）(x-1) (x?1)(x?2) 3、x2＋4x－12； 4、x?(a?b)xy?aby
22(? (x?6)x2 ) (x?ay)(x?by)
5、x2-3xy+2y2=________ 6、x2-y2-z2-2yz=____________
=(x-y)(x-2y) =(x+y+z)(x-y-z)
7、10x2-17x+3=__________; 8、x?6x?12x?8
=(2x-3)5x-1) (x?2)
3
332 【拓展提升】 1、分解因式：x3-3x2+4
2、把下列各式分解因式
（1）6?2p?q??11?q?2p??3 （2）a?5ab?6ab
2322[来源学科网]?2?2p?q??3??3?2p?q??1? ?a2?2ab?a?3b?
?
422（3）2y?4y?6 （4）b?2b?8
?2y?6??y?1? b2?2b2?4
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【学习反思】
1、 常用的因式分解法有：公式法、提取公因式法、分组分解法、十字相乘法。
2、 对二次项系数不为1的二次三项式进行分解时，要多观察、多尝试，直到分解为止。
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