江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试
高三数学试卷（文科）
考生注意： 1
本试卷分第I
卷(选摔题)和第n
卷(非选摔题）两部分，共150
分.考试
时间12023
分钟.
请将各题答案填在试卷后面的答题卡上. 本试卷主要考试内容：1?
6
章内容占80%、
7?
8
章内
容占20%.
第I卷
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出旳四个选项中，只有一项是 符合题目要求旳. 1. 设集合A.D.
B.
，则
C.{
等于
2，1}
2函数
A C
3. 若-
的定义域为
BD
，则
C.D.
的值为
A.B.
4. 若双曲线
双曲线的渐近线方程是
A.
5. 已知
的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该
B. C. D.
，若，则
A. c〈a〈b
6. 已知
B. b
B. [8，16)
，则
C. [8，
的取值范围是
)
D. [
A. [12，16)
7. 已知函数
)
的图像与直线y =m有三个交点，且交点的横，那么
C.
D.
坐标 分别为
A.
B.
等于
8. 已知函数若存在且，使得成
立，则实数a的取值范围是
A. a<2
9. 已知a B. a<4 C. D. a>2 ，若命题，命题在 (a，b) 内有最值，则命题p是命题q成立的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 10. 如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆 时 针方向旋转一周，点P所旋转过的弧函数 的图像大致是 的长为1，原点O到弦AP的长为d则 第II卷 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡中旳横线上. 11. 过原点且倾斜角为150°的直线被圆12 .已知所截得的弦长为 __▲___. ，则a与b的夹角为 __▲__ . 13.等差数列中， ，等比数列中，，则， a6 =__▲__. 14 已知15. 椭圆 ，则的取值范围是 __▲__. 的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过 椭圆的焦点，则椭圆的离心率为 __▲__. 三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分） 已知在数列中，I(c为常数，，且构成公比不等 于1的等比数列. (1) 求c的值； (2)设 ，求数列的前n项和. 17. (本小题满分12分） 在ΔABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且 ⑴求A; (2)若 . ，求b 18. (本小题满分12分） 如图，两海上航线垂直相交于钓鱼岛A，若已知AB = 1OO海里，甲渔船从A岛辙离，沿 AC 方向以50海里/小时的速度行驶，同时乙巡航船从B码头出发，沿BA方向以V海里 /小时 的速度行驶，至A岛即停止前行（甲船仍继续行驶)（两船的船长忽略不计). (1) 求甲、乙两船的最近距离(用含v的式子表示）； (2) 若甲、乙两船开始行驶到甲、乙两船相距最近时所用时间为T0小时，问v为何值时 “最 大？ 19. (本小题满分12分） 对于函数f(x)，若，则称x0为的“不动点”；若，则称为 f(x)的“稳定点”.函数f⑴的“不动点，，和“稳定点”的集合分别记为A和B，即 A= (1) 设函数 ，且，求证：； (2) 设函数，求集合A和B，并分析能否根据（1) (2)中的结论判断A = B 恒成 立？若能，请给出证明，若不能，请举一反例. 20. (本小题满分13分） 设抛物线C:.两点，已知 . 的焦点为F，过F且垂直于X轴的直线与抛物线交于P1,P2 (1) 过点M(3，0)且斜率为A的直线与曲线C相交于A，B两点，求的面S(a)及其 值域. (2) 设m>0，过点N(m，0)作直线与曲线C相交于A，B两点，若出 m的取值范围. 21. (本小题满分14分） 恒为钝角，试求 已知函数. (1) 试讨论f(x)在区间（0，1)上的单调性； (2) 当 时，曲线上总存在相异两点，使