§19.1勾股定理（1课时）
教学目标：
知识与技能：
探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会
用面积法证明勾股定理。 过程与方法：
（1）、经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。 （2）、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的能力，
并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。 情感态度与价值观：
（1）、介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就，感受数学文化，激发学生的
爱国热情，促其勤奋学习。
（2）、在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。 教学重点：了解勾股定理的演绎过程，掌握勾股定理及其应用。 教学难点：理解勾股定理的演绎和推导过程。
教学过程
一、创设情境——观察探索——形成概念
引入 受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
4米 1、（用多媒体投影）相传2500年前，古希腊著名数学家毕3
达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了答案，同学们看看图中有没有直角三角形，从中你能找到答案吗？
2、在上一题的基础上，设置下列问题情境：
在行距、列距都是1的方格网中，再作一个格点不等腰直角△ABC，分别以三角形的各边为边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。让学生在课前备好的网格纸上画图，然后投影出图。根据上述我先后安排如下三个探究题
A Ⅱb
c Ⅲ
C a B
Ⅰ
（1）、三个正方形面积SⅠ、SⅡ和SⅢ分别是多少？（思考、分组讨论、交流）（学生分组交流，展示求面积的不同方法，如：在正方形C周围补出四个全等的直角三角形而得到一个大正方形，通过图形面积的和差，得到正方形C的面积.或者，将正方形C分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，求得正方形C面积）。
（2）、SⅠ、SⅡ和SⅢ是什么关系？（思考、分组讨论、交流）
（3）、如用它们的边长a,b,c表示，能得到怎样的式子？（思考、分组讨论、交流）
大胆猜想！
[来源:学科网ZXXK]
根据上述的问题的探究，可安排如下面探究题：你们发现直角三角形三边的长有怎样的关系？能用简练的语言概括出来吗？（学生分组讨论、小组代表发言）
结论：勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。
a?b?c222二、创设情境——合作探究——推理论证
介绍全世界的数学家和数学爱好者都为勾股定理的证明付出过努力，使得这一定理至今有几百种证法并介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
1、问题情境：如图在直角△ABC中，∠C＝90°AB=c，BC=a, AC=b,
2
2
2
[来源:学#科#网]H b c D1 a G A b c A1
a c c c b
b
C1
b a
F
C a B E a B1
求证：a+b=c
操作：请大家把手中的四个全等的直角三角形拼出正方形，看谁拼的又好又快！
选取两种让学生根据理解写出证明的推理过程。 方法一：
方法二:.将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形,
c a
b
方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形
以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 . 把这两个直角三角形拼成如图所
形状，使A、E、B三点在一条直线上.
S梯形?12(a?b)(a?b)S梯形?12ab?12ab?12c2
∴ a2 + b2 = c2
以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明。 [设计意图及设想]让学生模拟数学家的思维方式和思维过程,体会探索的快乐。 3、（定理命名）.约 2000年前,代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾, 较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾为3,股为 4,那么弦为5.这里 .人们还发现,勾为6,股为8,那么弦一定为10.勾为5,股为12,那么弦一定为13等.所以我国称它为勾股定理.
西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。
4、公式变形：引导学生用学过的知识对公式进行变式 三、即时训练——巩固新知 1、对导入的问题用勾股定理求解。
2、1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b. (1)a=6，b=8，求c；(2)a=8，c=17，求b.
3、在直角三角形中，已知两边的长为3和4，求第三边的长.
4、小明妈妈买了一部液晶电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕70厘米长和39.5厘米宽，你能算出大概这是多少寸的电视机吗？（1英寸=2.54厘米)
运用勾股定理时应注意：
⑴在直角三角形中，认准直角边和斜边； ⑵两直角边的平方和等于斜边的平方。
四、课堂总结——提高认识 1、这节课你记住了什么知识？
2 、运用“勾股定理”应注意什么问题？ 3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？ 五、布置作业
习题19.1 1。2两题