2017—2018学年上学期高三学情调研考试
数学理试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、集合M?{x|y?x?3?3?x},N?{y|y?x?3?3?x}，则下列结论正确的是
A．M?N B．MN??3? C．MN??0? D．MN??
2、命题“?n?N?,f(n)?N且f(n)?n”的否定形式是
A．?n?N,f(n)?N且f(n)?n B．?n?N,f(n)?N且f(n)?n C．?n0?N,f(n)?N且f(n0)?n0 D．?n0?N,f(n)?N且f(n0)?n0 3、函数f?x??2x?1(log3x)?42 的定义域为
111(9,??)
999lnx,x?1??4、若f?x???，且f(f(e))?10，则m的值为 222x?3tdt,x?1??0?A．(,9) B．[,9) C．(0,][9,??) D．(0,)A．1 B．2 C．3 D．4
5、函数f?x??x?bx?cx?d的图象如图，则函数g?x??log1(x?32231
9
2cbx?)的单调递增区间33为
A．(??,) B．(??,?2) C．(,??) D．(3,??)
1212126、已知a?5,b?log211,c?log5，则 52A．b?c?a B．a?b?c C．a?c?b D．b?a?c
7、命题“对任意实数x?[?1,2]，关于x的不等式x?a?0恒成立”为真命题的一个充分不必要条件是
A．a?4 B．a?4 C．a?3 D．a?1
2ex?x28、函数y?2x的大致图象是
e?1
9、若函数f?x??3?x?1?m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是
A．m?0或m??1 B．m?0或m??1 C．m?1或m?0 D．m?1或m?0 10、已知定义在R上的奇函数f?x?满足f?x??f(2?x)，且f(?1)?2， 则f?1??f?2??f?3???f(2017)的值为
A．1 B．0 C．-2 D．2 11、若函数f?x?,g?x?满足给出四组函数：
①f?x??sinx,g?x??cosx；②f?x??x?1,g?x??x?1；
22xx③f?x??e,g?x??e?1； ④f?x??则称f?x?,g?x?为区间[?2,2]上的一组正交函数，?f?x?g?x??0，
?221x,g?x??x2 2其中为区间[?2,2]上的正交函数的组数为 A．3 B．2 C．1 D．0
?log2x0?x?2?12、函数f?x???1，若存在实数a,b,c,d，满足f?a??f?b??f?c??f?d?，82?x?x?5,x?23?3其中0?a?b?c?d，则abcd的取值范围是
A．(8,24) B．(10,18) C．(12,18) D．(12,15)
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。. 13、
?0?24?(x?2)2dx?
14、若2?5?10，则ab11?? ab15、若函数f?x?为定义在R上的奇函数，且满足f?3??6，当x?0时，f??x??2， 则不等式f?x??2x?0 的解集为 16、设函数f?x?????x??x?,x?0，其中?x?表示不超过x的最大整数，如??1,2???2,?1.2??1
??f(x?1),x?0?1??1，若直线y?kx?k(k?0)与函数y?f?x?的图象有三个不同的交点，则k的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分）
设f?x??loga(1?x)?loga(3?x)(a?0,a?1)，且f(1)?2。 （1）求a的值及f?x?的定义域； （2）求f?x?在区间[0,]上的值域。
18、（本小题满分12分）
命题P：若对于任意的x?[1,2]，不等式x?ax?1?0恒成立； 命题q:：函数f?x??232x?a在(1,??)上单调递减； x?1若命题p?q为假，求实数的取值范围。
19、（本小题满分12分）
设函数f?x??x?x?2?x?3?m(m?R)。 （1）当m??4时，求函数f?x?的最大值； （2）若存在x0?R，使得f(x0)?
20、（本小题满分12分）
设f?x??a(x?5)?6lnx，其中a?R，曲线y?f?x?在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点
21?4 ，求实数m的取值范围。 m(0,6)。
（1）确定a的值； （2）求函数f?x? 的单调区间与极值。
21、（本小题满分12分）
设函数f?x??ax?(k?1)a?x(a?0且a?1)是定义域为R的奇函数。 （1）求k的值； （2）若f?1??
22、（本小题满分12分） 已知函数f?x??3，且g?x??a2x?a?2x?2m?f?x?在[1,??)上的最小值为-2，求m的值。 2lnx?a?m(a,m?R)在x?e(e为自然对数的底）时取得极值且有两个零点。 x（1）求实数m的取值范围；
（2）记函数f?x?的两个零点为x1,x2，证明：x1x2?e2。