苍南县嘉禾中学高二数学试卷 2018.1
一、单项选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）
i的共轭复数是（ ） 1?i11111111 A．??i B．??i C．?i D．?i
222222222．已知m、n是不重合的直线，?、?是不重合的平面，则下列命题是真命题的是（ ）
1. 复数
① 若m??,n//?，则m//n ② 若m?n，m??,则n//? ③ 若????n,m//n,则m//?且m//? ④ 若m??，m??,则?//? A．①③ B．②③ C．③④ D．④
3.函数y?f(x)在某点处的导数值为0是函数y?f(x)在这点取极值的（ ）
A．充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要 4.在用数学归纳法证明不等式
11113???????(n?2)的过程中,当由n?k推n?1n?22n24
到n时,不等式左边应（ ） ?k?1A.增加了C.增加了
111 B.增加了?2k?12k?2 2(k?1)
111,但减少了 D. 以上都不对 ?2k?12k?2k?15．过抛物线x2?4y的焦点F作直线交抛物线于P若y1?y2?6，1?x1,y1?,P2?x2,y2?两点，则P1P2的值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
x2?y2?1相交于A,B两点，则|AB|的最大值为( ) 6．斜率为1的直线l与椭圆4A．2
B．
241045 C．
55 D．
x810 57.设函数f?x??ax?bx?c?a,b,c?R?，若函数y?f?x?e在x??1处取得极值，则下列图象不可能为y?f?x?的的图象的是（ ）
A B C D
8.已知点A(?1,0)，B(1,0)，P(x0,y0)是直线y?x?2上任意一点，以A,B为焦点的椭圆过点P，记椭圆离心率e关于x0的函数为e(x0)，那么下列结论正确的是（ ）
A. e与x0一一对应 B. 函数e(x0)是增函数
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C. 函数e(x0)有最小值，无最大值 D. 函数e(x0)无最小值，有最大值
9.在正方体ABCD?A点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP1BC11D1中，
sin?的取值范围是（ ） 与平面A1BD所成的角为?，则
????????A.?2,22? B.?6,1? C. ?22,1? D.?6,22?
?33??3??3??33?x2y210.如图，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的短轴为B1B2，长轴端点为A1,A2，两焦点为
abF1,F2，将椭圆C沿短轴B1B2折成直二面角，P在两个半椭圆所形成的轨迹上运动，则下
列结论正确的是（ ）
①|PF1|?|PF2|取最大值时，点P在短轴端点； ②|PF1|?|PF2|取最小值时，点P在长轴端点.
A. ①② B. ① C. ② D. ①②都不对
二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
11．已知直线l1:mx+3y=2-m,l2:x+(m+2)y=1，若l1//l2，则 实数m= ；若l1?l2，则实数m= . 12.某几何体的三视图如右图所示，则它的表面积为_______， 体积为________.
3正视图43侧视图y2?1?m?0?的离心率是2，则m?____，以该13.已知双曲线x?m2俯视图 双曲线的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆的方程是_________________________.
x2y2??1，过椭圆中心的直线交椭圆于A,B两点，F2是椭圆右焦14.已知椭圆的方程为94点，则?ABF2的周长的最小值为 ，?ABF2的面积的最大值为 ．
y215．已知F1,F2是双曲线x?2?1的左、右焦点，点P是双曲线上在第一象限内的点，且
bPF2?2,?F1PF2?45?,延长PF2交双曲线右支于点Q，则?F1PQ的面积是________.
216.已知f(x),g(x)(g(x)?0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x?0时，
2)0?，且f(?则不等式f'(x)g(x)?f(x)g'(x)?0，
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f(x)?0的解集为____ ____. g(x)
17．如右图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F//平面A1BE，则B1F与平面
CDD1C1所成角的正切值的最小值是________.
三、解答题(共5小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤.)
18.（14分）已知A??1,0?,B?1,0?，动点C满足AC?2BC.
(1)求动点C的轨迹方程；(2)若过点?2,2?的直线l交点C的轨迹于D、E两点，且
DE?27，求直线l的方程.
19．(15分)已知如图，四面体ABCD中，CD?BD，AB?BD?AD?2，CD?1，E为AD中点.（1）若AC?5，求证：AC?BE；（2）若AC?7，求AC与平面BCD所成角的正弦值.
1?1?20．(15分)已知数列?an?的各项均为正数，Sn为其前n项和，且Sn??an??.
2?an?（1）分别求出a1,a2,a3的值，猜想数列?an?的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论； （2）求函数f?x???x?1??lnx的单调区间；
?1??1??1??????（3）求证：???????ln?n?1?. ?SS?1??2??Sn?
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21. (15分) 已知抛物线C的顶点为O?0,0?，焦点F?1,0?.（1）求抛物线C的标准方程及其准线方程；（2）设P为抛物线C上的动点，求点P到直线2x?y?3?0和y轴的距离之和的最小值；（3）若直线l:y??的最大值.
1x?b?b?0?与抛物线C交于A、B两点，求?AOB面积2x2y2222.（15分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点(0,2)，且离心率为，又直线lab2与圆M:x?y?1相切，且与椭圆C相交于P,Q，连结QO（O为坐标原点）并延长交椭圆于另一点R，连接PR.(1)求椭圆C的方程；(2)求?PQR面积的最大值；
(3)试探究PR是否能和圆M相切，若能，求出此时直线PR的方程；若不能，请说明理由.
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嘉禾高中2017学年第一学期高二数学参考答案
一、 选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分
题号 答案
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
11. ?3，?1 A 2 D 3 B 4 C 5 C 6 C 7 D 8 D 9 B 10 A 322； 12. 36，12； 13. 3，?x?2??y?3；
2 14. 10，25； 15. 4； 16. ??2,0???2,???； 17. 2．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
218.(1) ?x?3??y?8；(2) x?2或3x?4y?14?0．
219．解：（1）因为AC?5，CD?1。AD?2，所以CD?AD，又CD?BD，可证明CD?面ABD，?CD?BE，又E为AD中点，?BE?AD，可证BE?面ACD，?AC?BE；
（2）过A作AH?面BCD，连接CH，连接AO，如下图，
则AC与平面BCD所成角就是?ACH，设OH?t，则AH?3?t2，
CH?1?(1?t)2，
22那么根据勾股定理有：7?3?t?1?(1?t)，解得t?1，
?sin?ACH?14AH214，即AC与平面BCD所成角的正弦值为. ??7AC7720．证明：（1）a1?1,a2?2?1,a3?3?2,an?n?n?1,证明略……………7分 （2）x??0,1?,f(x)递减; x??1,???,f(x)递增; （3）略
21． (1) 抛物线的标准方程为y?4x,准线方程为x??1；
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(2)
5?1； 323. 9(3)
x2y2??1； 22．(1) 42(2) S?PQR???22?k?0?；
max(3)不能． 第6页，共4页