2007年广东高考文科卷(导数)
20．(本小题满分14分)
已知函数f(x)?x2?x?1，?、?是方程f(x)?0的两个根(???)，f?(x)是的导数 设a1?1，an?1?an?(1)求?、?的值；
(2)已知对任意的正整数n有an??,记bn?ln前n项和Sn．
21．(本小题满分l4分)
已知a是实数，函数f(x)?2ax2?2x?3?a．如果函数y?f(x)在区间[?1,1]上有 零点，求a的取值范围．
1
f(an)，(n?1,2,). f?(an)an??,(n?1,2,).求数列{bn}的 an??2008年广东高考文科卷(没有考导数大题)
2009年广东高考文科卷(导数)
21.（本小题满分14分）
已知二次函数y?g(x)的导函数的图像与直线y?2x平行,且y?g(x)在x=－1处取得最小值m－1(m?0).设函数f(x)?g(x) x(1)若曲线y?f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为2,求m的值 (2) k(k?R)如何取值时,函数y?f(x)?kx存在零点,并求出零点.
2010年广东高考文科卷(导数)
20.（本小题满分14分）
已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)?kf(x?2)，其中常数k为负数，且f(x)在区间0,2上有表达式
??f(x)?x(x?2).
w_w w. k#s5_u.c o*m（1）求f(?1)，f(2.5)的值；
（2）写出f(x)在?3,3上的表达式，并讨论函数f(x)在?3,3上的单调性； （3）求出f(x)在?3,3上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.
2
?????? w_w*w.k_s_5 u.c*o*m 2011年广东高考文科卷(导数)
19．（本小题满分14分）
设a?0,讨论函数 f(x)?lnx?a(1?a)x2?2(1?a)x的单调性．
2012年广东高考文科卷(导数)
21． （本小题满分14分）
2设0?a?1，集合A?x?Rx?0，A?x?R2x?3(1?a)x?6a?0，D?A????B．
(1) 求集合D（用区间表示）； (2) 求函数
f(x)?2x3?3(1?a)x2?6ax在D内的极值点．
3
2013年广东高考文科卷(导数)
21．（本小题满分14分）
设函数f(x)?x3?kx2?x ?k?R?． (1) 当k?1时,求函数f(x)的单调区间；
(2) 当k?0时,求函数f(x)在?k,?k?上的最小值m和最大值M．
2014年广东高考文科卷(导数)
21．（14分）已知函数f（x）=x+x+ax+1（a∈R）． （1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a＜0时，试讨论是否存在x0∈（0，）∪（，1），使得f（x0）=f（）．
4
3
2
参考答案 200720解:(1) 由 x2?x?1?0 得x?年广东高考文科卷(导数)
?1?52 ????1?5?1?5 ?? 2222an?an?1an?1 (2) f??x??2x?1 an?1?an? ?2an?12an?1
an2?11?53?5?an2?1?5an?an?1??2an?122?2?an?1??an?11?53?5?an2?1?5an?2an?122?????1?5?a??n??a???22??n????1?5??an?????an???2?2
a??3?5 ? bn?1?2bn 又 b1?ln1?ln?a1??3?5?数列?bn?是一个首项为 4ln1?4ln25 1?5,公比为2的等比数列; 24ln? Sn?1?51?2n??1?52?4?2n?1?ln 1?2221解: 若a?0 , f(x)?2x?3 ,显然在上没有零点, 所以 a?0 令 ??4?8a?3?a??8a2?24a?4?0 得 a??3?7 2 当 a??3?7时, y?f?x?恰有一个零点在??1,1?上; 2 当 f??1?f?1???a?1??a?5??0 即 1?a?5 时, y?f?x?也恰有一个零点在??1,1?上; 当 y?f??x在??1,1?上有两个零点时, 则
5