2014西湖区八年级第二学期期末数学试卷
一．选择题 1．二次根式
中字母a的取值范围正确的是（ ）
1111A．a≥- B．a＞- C．a≤- D．a＜-
2222
2．下列两数中，可以用来证明命题“如果两个数相乘，积为正数，则这两个数都是正数”是假命题的反例是（ ）
A．0和1 B．3和4 C．-2和-3 D．-1和1 3．已知
，则有（ ）
A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．-5＜m＜-4 D．-6＜m＜-5 4．下列命题正确的是（ ）
A．对角线相等且垂直的四边形是正方形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 5．如果三角形的两边长分别是方程
的两根，那么连结这个三角形三边的中点
的三角形的周长可能是（ ）
A．5.5 B．5 C．4.5 D．4
6．已知x1，x2，x3，x4，x5的方差为m，则2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1， 的方差是（ ）
A．2m+1 B．2m C．4m D．4m+1
7．如图，一块长方形绿地长100米，宽50米，在绿地中开辟两条宽度一样的道路后，绿地面积缩小到原来的88.32％，若设道路的宽为x米，下列所列方程正确的是（ ） A．（100-x）（50-x）=100×50×88.32％ B．（100-x）（50-x）+x2=100×50×88.32％
C．（100-x）（50-x）-x2=100×50×88.32％ D．50x+100x=100×50×（1-88.32％）
m8．反比例函数y=的图像如图所示，以下结论：①常数m＜0；②y
x随x的增大而减小；③已知A（x1，y1），B（x2，y2）在函数图像上，若x1＜0＜x2，则y1＜y2；④若P（x，y）在函数图像上，则P’（-x，-y）也在函数图像上，其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
9．下图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是（ ） A．这两个四边形面积和周长都不相同 B．这两个四边形面积和周长都相同
C．这两个四边形有相同的面积，但I的周长大于II的周长 D．这两个四边形有相同的面积，但I的周长小于II的周长
10．图中是某建筑公司的标志的设计原稿，该标志是由8个平行四边形组成，且关于y轴对称，点A1，A2，A3，A4在双
k曲线y=（k≠0）的图像上，其中A1（1,2），C1（0,1）则
x这x个标志的面积为（ ）
A．8 B．16 C．32 D．64
二．填空题
11．写出一个有一个根为1的一元二次方程：___________
12．一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____
13．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，已知
，则AF的长度是_______
14．反比例函数y=-6的图像如图所示，P是图像上的任意点，过点P分别作两坐标轴的垂线，x与坐标轴构成矩形OAPB，点D是对角线OP上的动点，连接DA、DB，则图中阴影部分的面积是________
15．以正方形ABCD的一边AD为边作等边三角形ADE，则∠BED的度数是_______
16．如图所示，平行四边形OA1B1C中，OA1=OC=1，∠A1OC=60°，记为第一个平行四边形，A2是对角线OB1的中点，以OA2和OC为边，再做平行四边形OA2B2C，依此类推，第3个平行四边形的面积为________；第n个平行四边形的面积为________
三．解答题
17．化简下列两组式子
??
观察上述两组式子的规律，请用含字母n的式子表示出来。
18．如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F，
（1）求证：四边形CDOF是矩形；
（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由。
19．已知关于x的方程
有两个不相等的实数根，
（1）求n的取值范围
（2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求整数n的值。
20．李老师为了了解九（上）期末考数学试卷中选择题的得分情况，对她所任教的九（1）班和九（2）班的学生试卷中选择题的得分情况进行抽查．下图表示的是从以上两个班级中各随机抽取的10名学生的得分情况．（注：每份试卷的选择题共10小题，每小题3分，共计30分．）
（1）利用上图提供的信息，补全下表：
（2）观察上图点的分布情况，你认为________班学生整体成绩较稳定；
（3）若规定24分以上（含24分）为“优秀”，李老师所任教的两个班级各有学生60名，请估计两班各有多少名学生的成绩达到“优秀”？
k21．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数y=（k≠0）的图像交于点A、B两点，若A点
x的纵坐标为-2.
（1）求反比例函数的解析式和点B坐标；
（2）根据图像，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）若C是双曲线上的动点，D是x轴上的动点，是否存在这样的点C和点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出C、D坐标，若不存在，请说明理由。
22．某商业街有店面房共195间．2012年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2014年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元．据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间．该商业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元． （1）求2012年至2014年平均每间店面房年租金的平均增长率；
（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益（收益=租金-各种费用）为2305万元？
k23．如图，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图像经过矩形OBCD对角线的交点A，分别
x与CD、BC交于点F、点E，若三角形ODF的面积为2， （1）①求k的值和△CEF的面积；
②与是否相等，若相等请求出比值，若不相等请说明理由；
（2）①除A点外双曲线与BD所在的直线是否还有其它交点？请说明理由；
②若矩形OBCD的周长为16，在第三象限内，该反比例函数图像上是否存在一点M，使得△MEF的面积最小？若存在，请直接写出点M的坐标及此时△MEF的面积；若不存在，请说明理由。