22. （本题满分8分）
某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
23. （本题满分8分）
如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，
DBDP?DCDO?23.（1）求证：直线PB是⊙O的切线；（2）求cos∠BCA的值
24. （本题满分10分）
如图所示，抛物线m：y=ax+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1.
(1)当a=－1 , b=1时，求抛物线n的解析式；
(2)四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由； (3)若四边形AC1A1C为矩形，请求出a和b应满足的关系式.
25．（本题满分12分）
已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。 （1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；
（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P． ①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；
②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断说明理由。
参考答案
2
1DM?1DN是否为定值．若是．请求出该定值；若不是．请
一.选择题 1． D 2． C 3． B 4. C 5． A 6． D 7． D 8． C 9． A 10．C 二.填空题 11． x＞?12
12． 32°
13．如果a、b、c是一个三角形的三条边，并且a?b?c，那么这个三角形是直角三角形． 14. 128 15.－24或－48
16． 3.75【解析】本题考查三角形的相似，直角三角形和正方形的面积.由题意易知：△ABC∽△ADE∽△AGF,相似比为2：5：10，所以面积比为4：25：100. △AGF的面积为（5×10）÷2=25，△ADE的面积为6.25，△ABC的面积为1，所以四边形BCED的面积为6.25-1=5.25，图中阴影部分面积3×3-5.25=3.75
三.解答题 17. 解：原式=
m?2m?1m?1(m?1)222222 ?(m?1)(m?1)?(m?1)m?1m?1m?1?m?12
=
(m?1)(m?1)?=
m?1m?1?m?1m2?m =
m?1m2?m
=
m?1m(m?1) =
1m．
∴当m=3时，原式=
13?33．
18. 证明 ∵在△ABC中，AD是中线，∴BD=CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90° ，在△BED与△CFD中，∵∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，∴△BED≌△CFD，∴BE=CF．
19. 解：（1）200；
50 （2）200?120?50?30（人）．画图正确．
人数 120 100 50 120 30 A级 B级 C级 学习态度层级
（3）C所占圆心角度数?360°?(1?25%?60%)?54°． （4）80000×（25%+60%）=68000
20.解：设CE＝xm，则由题意可知BE＝xm，AE＝(x＋100)m． 在Rt△AEC中，tan∠CAE＝
∴
xx?100?33CEAE∴估计我市初中生中大约有68000名学生学习态度达标．
，即tan30°＝
xx?100
，3x＝3(x＋100)
解得x＝50＋503＝136.6
∴CD＝CE＋ED＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m)
答：该建筑物的高度约为138m．
21. 解：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车(20?x)辆． y?62x?40?20?x??22x?800．
（2）依题意得20?x< x. 解得x >10．
∵ y?22x?800，y随着x的增大而增大，x为整数，
∴ 当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1 042（万元）． 此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．
答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元．
22. 解：（1）10，50；
（2）解法一（树状图）：
从上图可以看出，共有12种等可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果， 因此P（不低于30元）= ；
解法二（列表法）：
（以下过程同“解法一”）
23. 解：（1）证明：连接OB、OP
∵
DBDP?DCDO?23且∠D=∠D
∴ △BDC∽△PDO ∴ ∠DBC=∠DPO ∴ BC∥OP ∴ ∠BCO=∠POA ∠CBO=∠BOP
∵ OB=OC ∴ ∠OCB=∠CBO ∴ ∠BOP=∠POA
又∵ OB=OA OP=OP ∴ △BOP≌△AOP ∴ ∠PBO=∠PAO 又∵ PA⊥AC ∴ ∠PBO=90° ∴ 直线PB是⊙O的切线 （2）由（1）知∠BCO=∠POA 设PB?a，则BD?2a
又∵ PA?PB?a ∴ AD?22a
又∵ BC∥OP ∴
DC?2 ∴DC?CA?1CO2?22a?2a
∴OA?22a ∴OP?62a ∴ cos∠BCA=cos∠POA=
3324. 解：（1）当a??1,b?1时，抛物线m的解析式为：y??x2?1.
令x?0，得：y?1. ∴C（0,1）. 令y?0，得：x??1. ∴A（-1,0），B（1,0）
∵C与C1关于点B中心对称，∴C1（2, -1）.
∴抛物线n的解析式为：y??x?2?2?1?x2?4x?3
（2）四边形AC1A1C是平行四边形.
理由：∵C与C1、A与A1都关于点B中心对称，
∴AB?BA1,BC?BC1,
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