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新课标高二数学同步测试（8）—（2－2第二章）
说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．
1．已知α∩β＝l，a?α、b?β，若a、b为异面直线，则 （ ） A． a、b都与l相交 B． a、b中至少一条与l相交 C． a、b中至多有一条与l相交 D． a、b都与l相交 2．已知ai,bi?R,(i?1,2,3,....n)，a1?a2?.....?an?1，b1?b2?.....?bn?1，
则a1b1?a2b2?.....?anbn的最大值为
A．1
B．2
C．n2
D．2n
（ ）
2222223．某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下
行业名称 计算机 机械 营销 物流 贸易
65280 应聘人数 215830 200250 154676 74570
行业名称 计算机 营销 机械 建筑 化工
76516 70436 招聘人数 124620 102935 89115
若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是 （ ） A．计算机行业好于化工行业 B．建筑行业好于物流行业. C．机械行业最紧张. D．营销行业比贸易行业紧张 4．已知p?q＝2，关于p＋q的取值范围的说法正确的是
A．一定不大于2
33 （ ）
B．一定不大于22
C．一定不小于22 D．一定不小于2
5．从棱长为
2的正方体的一个顶点A0出发，在体内沿一条直线进行到另一条上的点A1，使3得|A0A1|=1，再从A1出发，在体内沿一条直线进行到另一条上的点A2，使得|A1A2|=1，??，如此继续走下去，如果限定所走的路径不重复，则总路程最多等于 （ ） A．18 B．8 C．12 D．10
6．已知数列{an}满足an+1=an－an－1(n≥2)，a1=a，a2=b，设Sn=a1+a2+??+an，则下列结论
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正确的是 （ ） A．a100=－a S100=2b－a B．a100=－b S100=2b－a C．a100=－b S100=b－a D．a100=－a S100=b－a 7．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓
展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则可得” （ ）
A．AB2+AC2+ AD2=BC2 +CD2 +BD2 B．S2?ABC?S2?ACD?S2?ADB?S2?BCD
2222222222C．S??S?S?SABC?ACD?ADB?BCD D．AB×AC×AD=BC ×CD ×BD
28．已知函数f(x)?2x?mx?n，则f(1)、f(2)、f(3)与1的大小关系为 （ ） A．没有一个小于1 B．至多有一个不小于1 C．都不小于1 D．至少有一个不小于1 9．已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α，mβ，给出下列四个命题： （1）若α∥β，则l⊥m；（2）若l⊥m，则α∥β； （3）若α⊥β，则l∥m；（4）若l∥m，则α⊥β； 其中正确命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4
（ ）
10．已知函数y?f(x)，对任意的两个不相等的实数x1,x2，都有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)成立，且f(0)?0．则f(?2006)?f(?2005)?...........f(2005)?f(2006)的值是（ ） A．0 B．1 C．2006！ D．（2006！）2 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．
11．若函数f(n)?k,其中n?N，k是??3.1415926535......的小数点后第n为数字，例
如f(2)?4，则f{f.....f[f(7)]}（共2005个f）= ． 12．已知结论 “若a1,a2?R，且a1?a2?1，则
?11??4”，请猜想若a1a2a1,a2.......an?R?，且
a1?a2?.?an.?1.，.则
111??.?.? . . ． a1a2an13．数列的前几项为2，5，10，17，26，??，数列的通项公式为 ．
图 欢迎登录100测评网www.100ceping.com进行学习检测，有效提高学习成绩.
14．如图，在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件 （或任
何能推导出这个条件的其他条件，例如ABCD是正方形、菱形等）时，有A1C⊥B1D1（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．（12分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证
16．（12分）若a1?0、a1?1，an?1?
（1）求证：an?1?an； （2）令a1?an；
b?c?aa?c?ba?b?c???3． abc2an(n?1,2,?，)
1?an1，写出a2、a3、a4、a5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式2（3）证明：存在不等于零的常数p，使{
an?p}是等比数列，并求出公比q的值. an17．（12分）对于直线l：y=kx+1，是否存在这样的实数k，使得l与双曲线C：3x－y=1
的交点A、B关于直线y=ax（a为常数）对称？若存在，求出k的值；若不存在，请说
明理由．
18．（12分）由下列各式：
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12111???12311111131???????
23456721111?????223151?你能得出怎样的结论，并进行证明.
19．（14分）设二次函数f(x)=ax2+bx+c (a,b,c∈R,a≠0)满足条件：
①当x∈R时，f(x-4)=f(2-x)，且f(x)≥x；②当x∈(0,2)时，f(x)≤(x?12) 2③f(x)在R上的最小值为0．
求最大值m(m>1)，使得存在t∈R，只要x∈[1,m]，就有f(x+t)≤x.
20．（14分）（反证法）对于函数f(x)，若存在x0?R,使f(x0)?x0成立，则称x0为f(x)的
1x2?a(b,c?N)有且只有两个不动点0，不动点．如果函数f(x)?2，且f(?2)??,
2bx?c（1）求函数f(x)的解析式；
（2）已知各项不为零的数列{an}满足4Sn?f(1)?1，求数列通项an； an（3）如果数列{an}满足a1?4,an?1?f(an)，求证：当n?2时，恒有an?3成立
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参考答案
一、
1．B；2．A；3．B；4．A；5．A；6．A；7．C；8．D；9．B；10．B； 二、
11．1；12．n；13．n?1；14．AC⊥BD； 三、
15．证法1：（分析法） 要证
22b?c?aa?c?ba?b?c???3 abcbccaab??1???1???1?3 aabbcc只需证明 即证
bccaab??????6 aabbcc而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数 ∴ ∴ ∴
bacacb??2，??2，??2 abacbcbccaab??????6 aabbccb?c?aa?c?ba?b?c???3得证． abc证法2：（综合法） ∵ a，b，c全不相等 ∴ ∴
bacacb与，与，与全不相等． abacbcbacacb??2，??2，??2 abacbcbccaab??????6 aabbcc三式相加得
bccaab∴ (??1)?(??1)?(??1)?3
aabbcc即
b?c?aa?c?ba?b?c???3． abc2an?an, 解得 an?0，1.
1?an16．解：(1)采用反证法. 若an?1?an，即
从而an?an?1????a2?a1?0,1与题设a1?0,a1?1相矛盾， 故an?1?an成立.