第二十七章 相似
27.1 图形的相似（一）
一、教学目标
1． 理解并掌握两个图形相似的概念． 2． 了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 二、重点、难点
1． 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 2． 难点：成比例线段概念． 3． 难点的突破方法
（1）对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形说成是相似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义；还要强调：①相似形．．．一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）；②相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形；③两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形． （2）对于成比例线段：
①我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的；②两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；③线段的比是一个没有单位的正数；④四条线段a,b,c,d成比例，记作四条线段满足
ac?或a:b=c:d；⑤若bdac?，则有ad=bc（为利于今后的学习，可适当补充：反之，若四条线段bdac满足ad=bc，则有?，或其它七种表达形式）．
bd三、例题的意图
本节课的三道例题都是补充的题目，例1是一道判断图形相似的
选择题，通过讲解要使学生明确：（1）相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关；（2）两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形；（3）在识别相似图形时，不要以位置为准，要“形状相同”；例2通过分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的
a的值相等，使学生明确：两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条b1
线段的长度单位必须一致；例3是求线段的比的题，要使学生对比例尺有进一步的认识：
比例尺=
图上距离图距?，而求图上距离与实际距离的比就是求两条线段的比．
实际距离实距四、课堂引入
1．（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系．（还可以再举几个例子）
（2）教材P36引入．
（3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形．（强调：见前面） （4）让学生再举几个相似图形的例子． （5）讲解例1．
2．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？
归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．
3．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如
ac，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． ?（即ad=bc）
bd【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单
位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作（4）若四条线段满足五、例题讲解
ac?或a:b=c:d；bdac?，则有ad=bc． bd例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）
2
分析：因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似；而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180o后，再按一定比例缩小得到的，因此图C与左图相似，故此题应选C.
例2（补充）一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？ （1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？ （2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？ 解：略．（
a5
?） b3
a的值是相等的，所b小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的
以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．
例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？
图上距离分析：根据比例尺=，可求出北京到上海的实际距离．
实际距离解： 略
答：北京到上海的实际距离大约是1120 km． 六、课堂练习 1．教材P37的观察．
2．下列说法正确的是（ ）
A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B．商店新买来的一副三角板是相似的. C．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的.
3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，
（1）（小）长是_______cm，宽是_______cm； （大）长是_______cm，宽是_______cm；
宽宽? ；? ． （2）（小）（大）长长（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？ （答：相似的长方形的宽与长之比相等）
3
4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？
5．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？ 七、课后练习
1．观察下列图形，指出哪些是相似图形：
（答：相似图形分别是：(1)和(8)；(2)和(6)；(3)和(7) ） 2．教材P37练习1、2． 3．教材P40 练习1与习题1 ．
教学反思
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27.1 图形的相似（二）
一、教学目标
1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． 2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算． 二、重点、难点
1．重点：相似多边形的主要特征与识别． 2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算． 3．难点的突破方法
（1）判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；可以以矩形、菱形为例说明：仅有对应角相等，或仅有对应边的比相等的两个多边形不一定相似（见例1），也可以借助电脑直观演示，增加效果，从而纠正学生的错误认识．
（2）由相似多边形的特征可知，如果已知两个多边形相似，就等于知道它们的对应角相等，对应边的比相等（对应边成比例），在计算时要能灵活运用．
（3）相似比是一个很重要的概念，它实质是把一个图形放大或缩小的倍数（即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数）． 三、例题的意图
本节课安排了3个例题，例1与例3都是补充的题目，其中通过例1的学习，要让学生了解判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；而若说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或举出合适的反例，在解决这个问题上，依靠直觉观察是不可靠的；例2是教材P39的例题，它主要考查的是相似多边形的特征，运用相似多边形的对应角相等，对应边的比相等即可求解；例3是相似多边形特征的灵活运用（使用方程思想）的题目，在教学中还可根据自己的学生学习的程度，适当增加一些题目用以巩固相似多边形的性质． 四、课堂引入
1． 如图的左边格点图中有一个四边
形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形． 2． 问题：对于图中两个相似的四边
形，它们的对应角，对应边的比是否相等． 3．【结论】：
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