第一章复习题
1. 设z=1+2i，则Im z3=（ ） A. -2 2. z=2-2i，|z2|=（ ） A. 2 B.
B. 1 C. 8 D. 14
8 C. 4 D. 8
3. z=(1+cost)+i(2+sint),0≤t<2π所表示的曲线为（ ） A.直线
B.双曲线 C.抛物线
D.圆
4. 设z=x+iy,则（1+i）z2的实部为（ ）
B.x2-y2-2xy C.x2+y2+2xy 3???3?5. arg(2-2i)=（ ） A.? B.? C. D.
4444
6．设z?3?i,w?z2,则（ ） A．argw?A.x2-y2+2xy
D.x2+y2-2xy
?3 B．argw??6 C．argw??_?6 D．argw???3
z7．设z为非零复数，a,b为实数，若?a?ib，则a2+b2的值（ ）
zA．等于0 B．等于1 C．小于1 D．大于1
8．设z?1，则z为（ ） ?1?i?1?i?1?i1?i1?iA．2 B．2 C．2 D．2 9. 设z=x+iy，则|e2i+2z|=（ ） A. e2+2x B. e|2i+2z| C. e2+2z 10. Re(e2x+iy)=（ ）
A. e2x B. ey C. e2xcosy
D. e2x D. e2xsiny
11. 包含了单位圆盘|z|<1的区域是（ ） A.Re z<-1 B.Re z<0 C.Re z<1
D.Im z<0
12. 复数方程z=3t+it表示的曲线是（ ） A.直线 B.圆周 C.椭圆 D.双曲线
13 .下列集合为无界多连通区域的是（ ）
3A.0<|z-3i|<1 B.Imz>π C.|z+ie|>4 D.??argz?2?
214.复数方程z=cost+isint的曲线是（ ） A.直线 B.圆周 C.椭圆 D.双曲线 15.下列集合为有界单连通区域的是（ ） A.0<|z-3|<2 B.Rez>3 C.|z+a|<1
D.
1??argz?? 216．下列集合为有界闭区域的是（ ） A．0< arg (z+3)≤
? B．Re (z-i)<1 C．1≤Imz≤2 D． 1≤|z?i|≤4 21
17. arg(3-i)=___________.
18. arg (-1+3i)= . 1?i19. 若z?，则z=___________.
3?i_31?i，则z?____________. 1010π
21. 若z1=e1+i,z2=3+i，则z1·z2=________.
20．设z??22. 复数1-3i的三角表达式是_________________.
23. 求方程z3+8=0的所有复根. 24. 解方程z4=-1.
25 计算复数z=3?27的值.
26．求z=（-1+i） 的共轭复数z及共轭复数的模|z|.
i27．设复数z?
(i?1)(i?2)6
（1）求z的实部和虚部；（2）求z的模；（3）指出z是第几象限的点. 28． 设t为实参数，求曲线z=reit+3 (0≤t＜2π的直角坐标方程.
29．设z?x?iy.将方程|z|?Rez?1表示为关于x,y的二元方程，并说明它是何种曲线. 30．用cos?与sin?表示cos5?．
第二章复习题
1. ln(-1)为（ ） A.无定义的
B.0 C .πi D.(2k+1)πi(k为整数)
2．ln2i?（ ） A．ln2 B．ln2??2i C．ln2??2i D．ln2?iArg2i
3．Ln(-4+3i)的主值是（ ） A.ln5+i(-π-arctg
4433) B.ln5+i(π-arctg) C.ln5+i(-π-arctg) D.ln5+i(π-arctg) 3344
B.3xy2-x3 C.3x2y-y3
D.3y3-3x3
4. 设z=x+iy，解析函数f(z)的虚部为v=y3-3x2y，则f(z)的实部u可取为（ ） A.x2-3xy2
5. 设f(z)=ex(xcosy+aysiny)+iex(ycosy+xsiny)在Z平面上解析，则a=（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
6. 设f(z)=x3-3xy2+(ax2y-y3)i在Z平面上解析，则a=（ ） A. -3 B. 1 C. 2 D. 3
7. 若f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在Z平面上解析，u(x,y)=x2-y2+x，则v(x,y)=（ ）
A.xy+x B.2x+2y C.2xy+y D.x+y
8. 若f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在Z平面上解析，v(x,y)=ex(ycosy+xsiny)，则u(x，y)=（ ）
2
A. ex(ycosy-xsiny) B. ex(xcosy-xsiny) C. ex(ycosy-ysiny)
ax
D. ex(xcosy-ysiny)
9. 设v(x,y)=esiny是调和函数，则常数a=（ ）A. 0 B. 1 C.2 D.3 10. 设f(z)=z3+8iz+4i，则f′(1-i)=（ ） A. -2i B. 2i C. -2 D. 2 eiz?e?izeiz?e?izeiz?e?izeiz?e?iz2i22i211．正弦函数sinz=（ ）A． B． C．D．
12. 对数函数w=ln z的解析区域为___________. 13．已知f(z)=u+iv是解析函数，其中u=
1?vln(x2?y2),则? . 2?y14. 若sinz=0，则z=___________. 15. 若cosz=0，则z=________.
i的解为____________. 17. tgz的所有零点为_________________.
318. 设f(z)=x2+axy+by2+i(-x2+2xy+y2)为解析函数，试确定a，b的值. 16．方程lnz?1?19．设f(z)?ax3?bxy2?i(y3?cx2y)为解析函数，试确定a,b,c的值. 20. 设f(z)=my3+nx2y+i(x3-3xy2)为解析函数，试确定m、n的值.
21．函数f(z)=x2-y2-x+i(2xy-y2)在复平面上何处可导？何处解析？
y22. 已知调和函数v=arctg,x>0，求f′(z)，并将它表示成z的函数形式.
x23．设f(z)?u(x,y)?iv(x,y)是解析函数，其中u(x,y)?y2?x2?2xy，求v(x,y). 24.设u=x2-y2+xy是解析函数f(z)的实部，其中z=x+iy.求f′(z)并将它表示成z的函数形式. 25.设v=eaxsiny，求常数a使v成为调和函数.
26.已知调和函数u=(x-y)(x2+4xy+y2)，求f′(z)，并将它表示成z的函数形式. 27． 设u=e2xcos 2y 是解析函数f(z)的实部，求f(z).
?28．已知z≠0时，u?x?y为调和函数，求解析函数f(z)?u?iv的导数f′(z)，并
x2?y2将它表示成z的函数形式．
29．求方程sin z+cos z=0 的全部根.
第三章复习题
1.设C为正向圆周|z|=1，则
?dzz2C?（ ）A. 0 B. 1 C.πi D. 2πi
2.设C为从-i到i的直线段，则3.设C为正向圆周|z|=1，则
?|z|dz?（ ）A. i B. 2i C. -i D. -2i
C?sinzez?1Cdz?（ ）
3
A.2πi·sin 1 4.
(z?i)2|z|?2B.-2πi C.0 D.2πi
?dz?（ ） A. 0 B. 1 C. 2π D. 2πi
5.
coszdz?（ ） A. 0 B. 1 C. 2π D. 2πi z|z?1|?2?6. zdz?（ ） A. i B. 2i C. 3i D. 4i
0?2?2i7.设C为正向圆周|z-a|=a(a>0)，则积分A. ??C?i?i?i B. ? C. 2a2aadz=（ ）
z2?a2?iD.
az38.设C为正向圆周|z-1|=1，则?dz?（ ）A.0 B.πi C.2πi D.6πi
C(z?1)59.设C为正向圆周|z|=1，则cotzdz?（ ）A. -2πi B. 2πi C. -2π D.2π
c?10.
dz=（ ） A. 0 B. 2π C. πi D. 2πi z|z?i|?3?11.
|z?1|?1?sinzdzz2?z?12=（ ）A. 0 B. 2πisin1 C. 2πsin1 D.
1sin1 2?i12.
?30zcosz2dz=（ ） A.
11sin9 B.cos9 C.cos9 22 D.sin9
13．设C为正向圆周|z|=1,则
?Czdz=（ ）A．6?i B．4?i C．2?i D．0 ezdz=（ ） z?214．设C为正向圆周|z-1|=2,则
?CA．e2 B．2?e2i C．?e2i 15．设C为正向圆周|z|=2，则
D．?2?e2i
z?ezdz=（ ）
(z?1)4?CA．
??i B． C．2?ei 3e6eD．
?ei 316．复积分
?e0iizdz的值是（ ）
A． ?(1?e?1)i B．e?1i C．(1?e?1)i D．?e?1i
ezii?i?i
eeee17．复积分?dz的值是（ ）A． B． C．2πi D．2πi ?z?i|z?1?i|?2 4
18.设C为正向圆周|?|?1，则当|z|?1时，f(z)?19.设f(z)??sin2?(??z)3Cd??___________.
?sin?d?,(|z|?3),L:|?|?3，则f(z)?___________. L??ze?cos ?20.设f′(z)=dζ (|z|?5)，L：｜?｜?5，则f(z)?________.
L(??z)2?21.设C为正向圆周|z|=1,则
?ez2?c?2dz? . i22. 设C为正向圆周|z|=1，则积分
?1zCdz?___________.
Rezdz?____________.
23．设C为从i到1+i的直线段，则
?C24．设C为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分(z)3zdz?____________.
C?_25．设C为正向圆周|z|=2，则
?cos2z(z?C?2dz?____________.
3)26．
|z?3i|?1??ezcoszdz=______________.
27. 设C为正向圆周|z|=1，计算积分I??sinzdz.
C1(z?)(z?2)2228. 计算积分I???ez(z?a)13Cdz，其中C为正向圆周|z|=1，|a|≠1.
29. 计算积分I?Cz2?(1?i)zdz，其中C为正向圆周|z|=2.
30. 求积分I＝（C?32?）dz的值，其中C:|z|=4为正向. z?2z?iz4dz的值，其中C:|z|=1为正向.
31. 求积分I＝?ez?3C32．设C为正向圆周|z|=1，求I=zec?1z2dz.
33．设C为正向圆周|z-i|=
1dz,求I=?.
cz(z2?1)2ez34．设C为正向圆周|z|=1，求I=?5dz.
Cz35. 求积分I=
?iz?22Cdz的值，其中C：|z|=4为正向.
5