1.4 三角函数的图象和性质同步练习一
一、选择题1．设a?0,则函数y?sin(ax??)的最小正周期是（ ） A．
?2??2? B． C． D．
aaaa2. 若?,?为锐角，且sin? 3．若函数y＝2cos(x＋φ)的图象的一条对称轴为直线x?A．k???? D、?+?> 22?6，则φ的值是（ ）。 ?6(k?Z) B．2k???6(k?Z) C．k???3(k?Z) D．2k???(k?Z) 4、函数y?Asin(?x??)（A?0,??0,|?|??2）在同一周期内，当x??9时，y的最大值是 1，当2x?4?1时，y的最小值是?，则函数的解析式是（ ）。 9211?1?11?1?A y?sin(x?) B y?sin(3x?)C y?sin(x?) D y?sin(3x?) 2362362626 5．已知函数y=2cosx x∈[0,2π]和y=2的图象围成的一个封闭的平面图形的面积是 ( ) (A)2 (B)4 (C)2π (D)4π 6．方程6?sinx?x的解的个数为（ ） A．9个 B．10个 C．11个 D．12个 7．设f(sin??cos?)?sin??cos?,则f(sin?6)的值为（ ） 3311; (A)?; (B); (C)?; (D)88888．函数y?sinxcosxtanx??的值域是（ ） sinxcosxtanxA ??1,0,1,3? B ??1,0,3? C ??1,3? D ??1,1? 9．函数y?log1sin?2x?2?????的单调递减区间是 ( ) 4?(A)?k??????????,k??(k?Z) (B)?k??,k???(k?Z) 488??? (C)?k????3????3???,k???(k?Z) (D)?k??,k???(k?Z) 88?88????10．已知??0，，??，?，且sin??sin?，则?与?的关系是（ ） 22A．0??????????3?3? B．?????? C．??????? D．?????? 22222二、填空题11．sinαcosα＝ 1??，且＜α＜，则cosα－sinα的值为 42812．tan1、tan2、tan3的大小顺序是 (用“?”联结). 13．已知函数f?x??2sin14．函数f(x)=tanx??k3x?1?4?，如果使f?x?的周期在 ??23 ,内，则正整数k的值为. ．3416?x2的定义域是 . 三、解答题16．已知关于x的方程2x?(3?1)x?m?0的两根为sin?和cos?,??(0,2?)， （1）求实数m的值； （2）求 17．已知函数y?cosx?asinx?a?2a?5有最大值2，试求实数a的值 2cos?sin?cos?的值；（其中cot??） ?1?cot?1?tan?sin?22 18．(选作题)函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=1?2sin xxxxcos?1?2sincos的性质，并在此基础上，作出其在[??,?]上的图象。 2222 参考答案一、选择题 题号 答案 二、填空题 11. ?1 D 2 C 3 A 4 B 5 D 6 C 7 A 8 C 9 B 10 C 3?? 12. tan2 ?2???(3?1)?4?2?m?0?(1)??3?1??(2) 则有：?sin??cos??2??sin??cos??m?(3)?2??? 由（2）、（3）有：(3?12m)?1?2? 22解得： m?3 此时??4?23?0 2sin?cos?sin2?cos2?3sin?cos??m???== ?cos?sin?21?cot?1?tan?sin??cos?cos??sin?1?1?sin?cos?sin2??cos2?3?1?sin??cos??= sin??cos?217. 解：y??sinx?asinx?a?2a?6,令sinx?t,t?[?1,1] 22y??t2?at?a2?2a?6，对称轴为t?当 a， 2a??1，即a??2时，[?1,1]是函数y的递减区间，ymax?y|t??1??a2?a?5?2 22得a?a?3?0,a?当 1?13,与a??2矛盾； 2a?1，即a?2时，[?1,1]是函数y的递增区间，ymax?y|t?1??a2?3a?5?2 22得a?3a?3?0,a?3?213?21,而a?2,即a?； 22 当?1?3a?1，即?2?a?2时，ymax?y|a??a2?2a?6?2 t?422得3a2?8a?16?0,a?4,或?44,而-2?a?2,即a??； 33 ?a??43?21,或 3218. 解：① ∵??1?sinx?0∴f?x?的定义域为R 1?sinx?0?② ∵f??x??1?sin??x??1?sin??x??1?sinx?1?sinx?f?x? ∴f(x)为偶函数； ③ ∵f(x+?)=f(x), ∴f(x)是周期为?的周期函数； ?x④ ∵f(x)??sinx?cosx???sinx?cosx??|sinx?cosx|?|sinx?cosx|∴当x?[0,]时f?x??2cos；????22?22??22?222222当x?[?x，?]时f?x??2sin 22（或当x?[0,?x]时f(x)=(1?sinx?1?sinx)2?2?2|cosx|?2cos) 22∴当x?[0,]时f?x?单减；当x?[，?]时f?x?单增； 又∵f?x?是周期为?的偶函数 ∴f(x)的单22调性为：在[k?????2?,k???]上单增，在[k?,k??]上单减。 2??x⑤ ∵当x?[0,]时f?x??2cosx??2，∴f?x?的值域为：?；当x?[，?]时f?x??2sin??2，2?2????2222[2,2] ⑥由以上性质可得：f?x?在???，??上的图象如图所示：