8．2．1二元一次方程组的解法一（代入消元法）
公开课教案 高坝镇六坝九年制学校 张礼
教学班级： 七年级2班 授课类型： 新授 审核：数学教研组
教学内容：二元一次方程组的解法一 ----代入消元法 教学目标: 1、知识与技能:
（1）用含一个未知数的式子表示另一个未知数；
(2) 使学生能够熟练运用代入法解二元一次方程组，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。
2、过程与方法:（1） 通过让学生经历探索二元一次方程组的解法的过程, 初步
体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”，?理解代入消元法的基本思想体现的化未知数为已知的化归思想， 培养学生良好的探索习惯和主动获取知识的方法。 （2）通过对具体实际问题分析,组织学生自主交流、探索,去发现列方程建模的过程,培养学生用数学的意识。
3、情感、态度与价值观:
（1）通过研究解决问题的方法，让学生体会理解消元思想、化归思想。培养学生合作交流意识与自主探究的良好习惯；让学生享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心。
（2）在用方程组解决实际问题的过程中，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，体验数学的实用性，培养应用数学的意识，提高学习数学的兴趣。
教学重点:
用代入消元法解二元一次方程组。
教学难点:
体会理解运用代入消元法将二元转化为一元的消元思想、化归思想。
教学关键：掌握代入消元法的关键是化二元方程为一元方程，而转化的关键是将方
程组其中一个方程变形为“y=ax+b”或“x=ay+b”（其中a、b为常数）的形式。
1
教学方法：讲授法、启发引导法。
学法指导：探索、发现、交流、思考、总结归纳。 教学手段：多媒体、电子白板。 教学过程
一、复习引入
1、什么叫二元一次方程组的解？（叫同学回答，老师订正）
2、x=5 y=3是方x+y=8的吗？它是方程5x+3y=34的解吗？所以方程组
x＋y＝8 ① x=5
的解是
5 x＋3y＝43 ② y=3
二、情境导入
我校篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组， 解：设胜的场数是x场，负的场数是y依题意得
?x?y?10??2x?y?16交流 这个题我们能否用一元一次方程来解决？
设这个队胜x场，根据题意得
2x?(10?x)?16
思考：这个一元一次方程与二元一次方程组在结构上有什么联系？那么怎么样解二元一次方程组呢？，（出示多媒体课件，学生读题，师生共同分析）
三、探究新知
1、二元一次方程组中第1个方程x＋y＝10说明y＝ ，将第2个方程2x＋y＝16的y换为 ，这个方程就化为一元一次方程 2x＋(10-x) ＝16。 （老师引导学生思考后完成填空）
2、由此可见二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，就可将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消
2
元思想.
3、归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.（学生齐读，要求学生记忆。）
二元一次方程组
一元一次方程。
4、书写解题过程，规范解题步骤。（引导学生在课件上共同完成，规范步骤，让学生读，加强印象）
5、关键点---变形：把x＋y＝10 ，写成y＝10-x ,叫做用x含的式子表示y的形式；
把 x＋y＝10，写成x＝10- y ，叫做用含y的式子表示x的形
式。
四、新知应用
1、例1、已知方程x-2y=4，先用含x的代数式表示y，再用含y的代数式表示x，并比较哪一种形式比较简便。 2、例2、用代入法解方程组
x－y＝3 ①
3x－8y＝14 ②
先用多媒体展示这个题的的分析示意图。 解：由①得 x＝ ③
将③代入②得
解得 y＝
将y＝ 代入③中得x＝
原方程组的解为：
（设计成填空题，避免简单板书解题过程，而是增加一个 让学生思考的过程。教师引导学生思考，共同完成填空）
3、引导学生：观察发现，相互交流：用代入消元法解二元一次方程组的步骤： （在课件上以填空形式完成）
4、最后，师生归纳出代入法解二元一次方程组的一般步骤：
3
①变形（选择其中一个方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数）； ②代入（把变形好的方程代入到另一个方程，即可消元）
③求解（解一元一次方程，得一个未知数的值；再把求得的未知数代入到变形的方程，求出另一个未知数的值—即回代；）
④写解（用 x=a 的形式写出方程组的解）。 y=b 简记：变形→代入→求解→写解。 （多媒体展示，学生齐读。）
五、练习提高
1、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：
(1)2x?y?3; （2）3x?y?1?0
2、.用代入法解下列方程组：
?y?2x?3,?2x?y?5,（1）? （2）?
?3x?2y?8;?3x?4y?2.设计意图：第1题体现了难点突破中的“关键”即二元一次方程变形的关键，第二题能让学生通过解决问题，注意解题的一般步骤和解题技巧.
教法学法：1．让学生自由练习，可以独立完成，也可合作完成。可以写出不同解法，
最后师生共同订正；
2．老师评讲：对于一般形式的二元一次方程组用代入法求解的关键是选择哪一个方程变形，消什么元，选取的恰当往往会使计算简单，而且不易出错，选取的原则是： （1）、选择未知数的系数是1或-1的方程；
（2）、若未知数的系数都不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程，将要消的元用含另一个未知数的代数式表示，再把它代入没有变形的方程中去。这样就把二元一次方程组转化为一元一次方程了。
六、小结归纳
引导：（1）通过这节课的学习活动，你有什么收获？
（2）代入法解二元一次方程组的步骤是什么？
（3）用代入法解二元一次方程组的技巧：①变形的技巧; ②代入的技巧．
（4）解二元一次方程组的基本思想是什么？ （先由小组讨论，推荐一位同学作最后总结。）
4
解二元一次方程组的一般步骤：（由多媒体再现） 简记：变形→代入→求解→写解。
七、作业布置
1.（必做题）教材P97页习题8.2复习巩固第1、（1）（2）题、第2题（1）（2）题。 2.（选做题） 教材P97页习题8.2复习巩固第1、（3）（4）题、第2题（3）（4）。 八、板书设计
二元一次方程组的解法一 ----代入消元法 1、 ?x?y?10? ?2x?y?16 2x?(10?x)?16 2、二元一次方程组 一元一次方程。 3、1中方程组的解题过程。 4、例1、例2. 5、二元一次方程组的解题步骤。 、 九、课后反思：
5