2014解析几何部分：
一选择题
在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ） A．
1234 B． C． D． 234322x2y21（2014全国大纲卷）6.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为
abx2?y2?1上的点，则P,Q两点间的7（2014福建卷）10设P,Q分别为x??y?6??2和椭圆103） ，过F2的直线l交C于A、B两点，若?AF1B的周长为43，则C的方程为 最大距离是（ 3A.52 B.46?2 C.7?2 D.62
2222222xyxxyxy??1 B．?y2?1 C．??1 D．??1 A．
x2y2x2y23231281248（2014广东卷）4.若实数k满足0?k?9,则曲线??1与曲线??1的
259?k25?k92（全国大纲卷）9.已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若F1A?2F2A，
A．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等
2则cos?AF2F1?（ ） 9（2014四川卷）10、已知F为抛物线y?x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，
A．
1122 B． C． D． 43432OA?OB?2（其中O为坐标原点），则?ABO与?AFO面积之和的最小值是（ ）
A、2 B、3 C、二填空题
1（2014全国大纲卷）15．直线l1和l2是圆x?y?2的两条切线，若l1与l2的交点为?1,3?，则l1223（2014课标1）4.已知F是双曲线C：x?my2?3m(m?0)的一个焦点，则点F到C的一条渐
172 D、10 8近线的距离为
A.3 B.3 C.3m D.3m
4（2014课标1）10.已知抛物线C：y?8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP?4FQ，则|QF|=
2与l2的夹角的正切值等于 .
2（2014新课标2）16.设点M（x0,1），若在圆O:x2?y2?1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0A.
75 B. C.3 D.2 22的取值范围是________.
3（2014陕西卷）12若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线
y?x对称，则圆C的标准方程为
5（2014新课标2）10.设F为抛物线C:
y2?3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，
_______.
O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ） A.
3393 B. C. 63 D. 9
832442x2y2??1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对4（2014辽宁卷）15.已知椭圆C：94称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|?|BN|? .
5（2014广东卷）14.（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为
6（2014辽宁卷）10.已知点A(?2,3)在抛物线C：y?2px的准线上，学 科网过点A的直线与C
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?sin2??cos?和?sin?＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立
平面直角坐标系，则曲线C1和C2的交点的直角坐标为＿＿
6（2014湖南卷）15.如图4，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b?a?b?，原点O为
3x23y23x23y2-=1 （D）-=1 （C）
2510010025AD的中点，抛物线y2?2px(p?0)经过C,F两点，则
b?_____. ax2y2?2?1(a?0,b?0)2F，Fb2分别为双曲线a11（2014重庆卷）8设1的左、右焦点，双曲线上存
|PF1|?|PF2|?3b,|PF1|?|PF2|?9ab,4则该双曲线的离心率为（ ）
在一点P使得
459A.3 B.3 C.4 D.3
B两12（2014重庆卷13）已知直线ax?y?2?0与圆心为C的圆?x?1???y?a??4相交于A，22点，且?ABC为等边三角形，则实数a?_________.
13（2014江苏卷9.） 在平面直角坐标系xOy中,直线x?2y?3?0被圆(x?2)2?(y?1)2?4截得
的弦长为 ▲ .
7（2014四川卷）14设m?R，过定点A的动直线x?my?0和过定点B的动直线
x2y214（2014浙江卷15）设直线x?3y?m?0(m?0)与双曲线2?2?1（a?b?0）两条渐近线
ab分别交于点A,B，若点P(m,0)满足PA?PB,则该双曲线的离心率是______
15（2014江西卷9）.在平面直角坐标系中，A,B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x?y?4?0相切，则圆C面积的最小值为（ ） A.? B.? C.(6?25)? D.?
mx?y?m?3?0交于点P(x,y)，则|PA|?|PB|的最大值是____________
x2y2??1的右焦点重合，则该抛物线的准线8（2014上海卷）3若抛物线y=2px的焦点与椭圆952
方程为___________.
29（2014上海卷）14.已知曲线C：x??4?y，直线l：x=6。若对于点A（m，0）,存在C上的
453454点P和l上的点Q使得AP?AQ?0，则m的取值范围为 。
x2y210（2014天津卷）（5）已知双曲线2-2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l：
aby=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（ ）
1x2y216（2014江西卷15.）过点M(1,1)作斜率为?的直线与椭圆C：2?2?1(a?b?0)相交于
2abA,B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为
x2y2x2y2-=1 （B）-=1 （A）
520205
y217（2014安徽卷（14）若F1，F2分别是椭圆E：x?2?1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1
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的直线交椭圆E于A，B两点．若AF1?3F1B，AF2?x轴，则椭圆E的方程为 .
3（2014新课标2）20. （本小题满分12分）
2y2x设F1,F2分别是椭圆2?2?1?a?b?0?的左右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线aby2?x2?1具有相同渐近线，则C的方程为18（2014北京卷）11设双曲线C经过点?2,2?，且与4________； 渐近线方程为________. 三解答题
1（2014全国大纲卷）21. （本小题满分12分）
已知抛物线C：y2?2px(p?0)的焦点为F，直线y?4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，
MF1与C的另一个交点为N.
（Ⅰ）若直线MN的斜率为3，求C的离心率；
4（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN?5F1N，求a,b.
4（2014陕西卷）（本小题满分13分）
5且|QF|?|PQ|.
4（I）求C的方程；
（II）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l?与C相较于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程.
x2y22（2014课标1）20. (本小题满分12分) 已知点A（0，-2），椭圆E：2?2?1(a?b?0)的离心
ab率为
y2x2如图，曲线C由上半椭圆C1:2?2?1(a?b?0,y?0)和部分抛物线
ab323，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点. 23C2:y??x2?1(y?0)连接而成，C1,C2的公共点为A,B，其中C1的离心率为
（1）求a,b的值；
（2）过点B的直线l与C1,C2分别交于P,Q（均异于点A,B），若AP3. 2(Ⅰ)求E的方程；
（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P,Q两点，当?OPQ的面积最大时，求l的方程.
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?AQ，求直线l的方程.
四象限），且?OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公 共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由。
5(2014辽宁卷)20. （本小题满分12分）
圆x?y?4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点
22
x2y27（2014广东卷）20.（14分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的一个焦点为(5,0)，离心率
ab为5， （1）求椭圆C的标准方程； 3x2y2为P（如图），双曲线C1:2?2?1过点P且离心率为3. ab
（1）求C1的方程；
（2）椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆心过点P，求l的方程
6（福建卷）19.（本小题满分13分） 已知双曲线E:
（2）若动点P(x0,y0)为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.
xy??1(a?0,b?0)的两条渐近线分别为l1:y?2x,l2:y??2x. a2b222 （1）求双曲线E的离心率；
（2）如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1,l2于A,B两点（A,B分别在第一，
x2y282014湖南卷）（21.如图7,O为坐标原点,椭圆C1:2?2?1?a?b?0?的左右焦点分别为F1,F2,
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离心率为e1;双曲线C2:xy3??1的左右焦点分别为,离心率为,已知,且ee?F,Fe12342a2b2222
10（2014上海卷22）（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.
在平面直角坐标系xOy中，对于直线l：
F2F4?3?1.
(1)求C1,C2的方程;
ax?by?c?0和点Pi(x1,y1),P2(x2,y2),记
AB,M为AB的中点,当直线OM与C2交于P,Q两点时,求(2)过F1点作C1的不垂直于y轴的弦
四边形APBQ面积的最小值.
??（ax1?by1?c)(ax2?by2?c).若?<0，则称点P1,P2被直线l分隔。若曲线C与直线l没有
公共点，且曲线C上存在点P1，P2被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线.
1,2），B（?1，0）⑴ 求证：点A（被直线x?y?1?0分隔；
⑵若直线y?kx是曲线x?4y?1的分隔线，求实数k的取值范围；
⑶动点M到点Q（0,2）的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为曲线E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分隔线.
9（2014四川卷）20、(本小题满分13分)
11（2014天津卷）（18）（本小题满分13分）
22x2y2已知椭圆C：2?2?1（a?b?0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构
ab成正三角形。
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x??3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C与点P，
x2y2设椭圆2?2?1（a?b?0）的左、右焦点为F1,F2，右顶点为A，上顶点为B.已知
abQ。
（ⅰ）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）； （ⅱ）当
AB=3F1F2. 2|TF|最小时，求点T的坐标。 |PQ|（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点的直线l与该圆相切. 求直线的斜率.
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