数学（文）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 若集合M??x?N|x?6?,N?x|?x?2??x?9??0，则 M?N? （ ） A．?3,4,5? B．?x|2?x?6? C．?x|3?x?5? D．?2,3,4,5?
2. A,B,C三个学生参加了一次考试，A,B的得分均为70分，C的得分均为65分，已知命题p:若及格分低于70分，则A,B,C都没有及格，在下列四个命题中，为p的逆否命题的是（ ）
A．若及格分不低于70分，则A,B,C都及格 B．若A,B,C都及格，则及格分不低于70分
C．若A,B,C至少有1人及格，则及格分不低于70分 D．若A,B,C至少有1人及格，则 及格分不高70于分
3. 设f?x??x?g?x?,x?R，若函数f?x?为偶函数，则g?x?的解析式可以为（ ）
2??A．x B．cosx C．1?x D．xe 4. 若cosx?sin63cos18?cos63cos108，则cos2x? （ ） A．?????3x131 B．? C.0 D． 24225. 在?ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA?acosB?c,a?b?2，则?ABC的周长为（ ）
A．7.5 B．7 C.6 D．5 6. 设正项等比数列?an?的前n项和为Sn，且
an?1?1，若a3?a5?20,aa4，则S4?35?6an
（ ）
A．63或126 B．252 C.126 D．63 7. 若3sinx?cosx?27??，则tan?x?36????（ ） ?A．?7422 B．? C.?22 D．? 9748. 已知点O为?ABC内一点，?AOB?120?,OA?1,OB?2，过O作OD垂直AB于点
????????D，点E为线段OD的中点，则OE?EA的值为 （ ）
A．
5233 B． C. D． 1471428f?x?9. 已知函数f?x?与f'?x?的图象如图所示，则函数g?x??的递减区间为 （ ）
ex
A．?0,4? B．???,1?,?,4?
?4?3??C.?0,? D．?0,1?,?4,???
10. 已知函数f?x??asinx?bcosx（其中a,b为正实数）的图象关于直线x????4?3??6对称，
且?x1,x2?R，且x1?x2,f?x1?f?x2??4恒成立，则下列结论正确的是 （ ） A． a?3,b?1
B．不等式f?x1?f?x2??4取到等号时x1?x2的最小值为2? C. 函数f?x?的图象一个对称中心为 ??,0?
?2?3??D．函数f?x?在区间????,??上单调递增 ?6?
11. 若数列?an?满足除的项数为（ ）
an?1a?n?1，且a1?5，则数列?an?的前100项中，能被5整2n?52n?3A．42 B．40 C.30 D．20 12. 已知函数f?x??2x?5,g?x??4x?x2，给下列三个命题 ：
p1:若x?R，则f?x?f??x?的最大值为16
p2:不等式f?x??g?x?的解集为集合?x|?1?x?3?的真子集 p3:当a?0时，若?x1,x2??a,a?2?,f?x1??g?x2?恒成立，则a?3
那么，这三个命题中所有的真命题是（ ）
A．p1,p2,p3 B．p2,p3 C.p1,p2 D．p1
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
2n?113. 等比数列4的公比为__________.
????1?log6x,x?414. 设函数f?x???，则f?3??f?4?? __________. 2??f?x?,x?415. 在?ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a?b?c?3ab,且
222????????CB? _________. acsinB?23sinC,则CA?x4?3x216. 若函数f?x??k?有三个零点，则实数k的取值范围是 _________.
x三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
??17. （本小题满分10分）已知m?0,向量a??m,3m?,向量b??m?1,6?，集合
A?x|?x?m2??x?m?2??0.
???（1） 判断“a?b”是“a?10”的什么条件
????（2）设命题p:若a?b则m??19, 命题q:若集合A的子集个数为2，则m?1,判断
p?q,p?q,?q的真假，并说明理由.
218. （本小题满分12分）在等差数列?an?中，a1?a3?4,且a5?a6?a7?18.
（1）求数列?an?的通项公式； （2）若a1,a2,a4成等比数列，求数列????1??的前n项和Sn .
2n?2a?n????? 19. （本小题满分12分）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入
200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚
种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P?80?42a,Q?1a?120，设甲大棚的投入为x4（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f?x?（单位：万元）. （1）求f?50?的值;
（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f?x?最大？
20. （本小题满分12分）如图所示，在?ABC中, 点D为BC边上一点，且BD?1,E为AC的中点,
3272?. AE?,cosB?,?ADB?273（1）求AD的长; （2）求?ADE的面积.
21.（本小题满分12分）已知函数f?x???x?a?ex?x??3?,其中a?R.
（1）若曲线y?f?x?在点A?0,a?处的切线l与直线y?2a?2x平行，求l的方程; （2）讨论函数y?f?x?的单调性.
22. （本小题满分12分）记max?m,n?表示m,n中的最大值，如max3,10?10,已知函数
??f?x??max?x2?1,2lnx?,g?x??max?x?lnx,ax2?x?.
（1）求函数f?x?在?,2?上的值域;
2（2）试探讨是否存在实数a , 使得g?x??取值范围; 若不存在，说明理由.
?1???3x?4a对x??1,???恒成立？若存在，求a的2