第三章《代数式》综合测试卷
（考试时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题 (每小题2分，共20分)
1．下面各式中，不是代数式的是 ( )
A．3a + b B．3a=2b C．8a D．0
2．如果单项式5xa y5与x3 y6是同类项，那么a，b的值分别为 ( )
31 A．2，5 B．－3，5 C．5，3 D．3，5 3．下列各式中，正确的是 ( )
A．－(x－6) =x－6 B．－a + b=－(a + b) C．30－x=5(6－x) D．3(x－8) =3x－24 4．若0 1x1x，x2的大小关系是 ( ) 1x D． 1x 5．当x=2与x=－2时，代数式x4－2x2+3的两个值 ( ) A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．既不相等也不互为相反数 6．已知整式x2－ 52x=6，则2x2－5x + 6的值为 ( ) A．9 B．12 C．18 D．24 7．根据如图所示的程序计算输出结果．若输入的x的值是 32，则输出的结果为 ( ) 24228．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n (m>n) m?n的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后， 2这家商店 ( ) A．盈利了 B．亏损了 C．不赢不亏 D．盈亏不能确定 9．一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是 （ ） D C 22A．(4??8)cm B．(4??16)cm F A B A． 7 B． 9 C． 1 D． 9 C．(3??8)cm2 D．(3??16)cm2 10．观察下列各式及其展开式： （a+b）=a+2ab+b （a+b）=a+3ab+3ab+b （a+b）=a+4ab+6ab+4ab+b （a+b）=a+5ab+10ab+10ab+5ab+b … 请你猜想（a+b）的展开式第三项的系数是（ ） 36 A． 45 B． － 2345 2345 2 234 23 2234 322345 10 55 C． D．6 6 二、填空题 (每小题2分，共20分) 11．若代数式2abn+5与－3am1b2是同类项，则m + n= ． 12．某地区今天的最低气温是t℃，据气象台报道，明天的最低气温比今天还要低3℃，明 天的最低气温是 ℃． 13．合并同类项7(a－b)－3(a－b)－2(a－b) = ． 14．已知3x－2y=5，则代数式9x－6y－5的值是 ． 15．当x= 时，代数式12－x的值和3+4x的值互为相反数． 16．已知－b2+14ab+A=7a2+4ab－2b2，则A= ． 17．已知当x=1时，3ax2 + bx的值为2，则当x=3时，ax2 + bx的值为 ． 18．已知A是关于a的三次多项式，B是关于a的二次多项式，则A+B的次数是 ． 19．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为131，则满足条件的 x的值是 ． 20．观察如图所示图形： 它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第九个图形中共有 个★． 三、解答题 (共60分) 21．计算 (每小题4分，共16分) 11(1) 2xy－x3 + 2xy+0．5x3+； (2) 3x+(－5x3)－(－2x)－5x－(+3x2)； 22 (3) (a2 + 2ab + b2)－(a2－2ab + b2)； (4) 4ab－3b2－[(a2 + b2)－(a2－b2)]． 22．先化简，再求值 (每小题4分，共8分) 1(1) 已知t=，求代数式2(t2－t－1)－(t2－t－1)+3(t2－t－1)的值； 2 1(2) abc－[2ab－(3abc－bc)+4abc]，其中a=2，b=－，c=－1． 2 23．(6分) 已知代数式ax5 + bx3+cx当x=1时，值为1，求当x=－1时代数ax5 + bx3 +cx的值． 24．(6分) 若a+10=b+9=c+8，求代数式(a－b)2+(b－c)2+(c－a)2的值． 25．(6分) 我国出租车收费标准因地而异．甲市为：起步价6元，3千米后每千米价为1．5 元；乙市为：起步价10元，3千米后每千米价为1．2元． (1) 试问在甲，乙两市乘坐出租车s(s>3)千米的价差是多少元? (2) 如果在甲，乙两市乘坐出租车的路程都为10千米，那么哪个市的收费标准高些? 高多少? 26．(6分) 定义一种对于三位数abc(a，b，c不完全相同)的“F运算”：重排abc的三个数 位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差(允许百位数字为零)．例如abc－213时，则 ． (1) 求579经过三次“F运算”的结果(要求写出三次“F运算”的过程)； (2) 假设abc中a>b>c，则abc经过一次“F”运算得 (用代数式表示)； (3) 若任意一个三位数经过若干次“F”运算都会得到一个固定不变的值，那么任意一 个四位数也经过若干次这样的“F”运算是否会得到一个定值，若存在，请直接写出这个定值，若不存在，请说明理由． 27．(6分) 现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个小正方形，按如图② 摆放时可摆成2n个小正方形． 图① 图②． (1) 当a=52时，若按图①摆放可以摆出了 个小正方形；若按图②摆放可以摆出了 个小正方形； (2) 写出m与n之间的关系式； (3) 用a (a>52) 根火柴棒摆成图①的形状后，若再拿这a根火柴棒也可以摆成图②的形状，写出符合题意的a的值 (直接写出一个值即可)． 28．(6分)已知点A，B在数轴上的位置所表示的数分别用a、b表示.利用数形结合思想回答下列问题： （1）观察下表： 数 a b A、B两点的距离 第1组 5 3 2 第2组 －5 0 5 第3组 6 －4 10 第4组 －6 －4 2 第5组 －10 2 12 第6组 －2.5 －2.5 0 ? ? ? ? （2）通过对上表中具体数据的研究和归纳，你发现数轴上表示x和－2两点之间的距离表示为____________. （3）若x表示一个有理数，则x?1?x?3的最小值是____________. （4）已知a、b满足a?1?6?a?10?b?3?b?2，则a?b的最大值是__________. 22 参考答案 1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C 7．C 8．A 9．A 10．B 11．－1 12．(t－3) 13．2(a－b) 14．10 15．－5 16．7a2－b2－10ab 17．6 418．三次 19．26 5 20．(3n + 1) 5121．(1) 4xy + (2) －5x3－3x2 (3) 4ab (4) 4ab－5b2 2322．(1) －1 (2) 223．－1 24．6 25．(1) (0．3s－4．9)元 (2)乙市的高，高1．9元． 26．(1) ① 975－579=396；② 963－369=594；③ 954—459=495； (2) (100a + 10b + c)－(100c +10b + a) =10a + 10b + c－100c－10b－a =99a－99c =99(a－c) (3) 任意四位数，经过若干次这样的“F运算”会得到个定值，是6 174． 27．(1)由题意得图①中m个小正方形共用 (3m + 1) 根火柴棒；图②中2n个小正方形共用 (5n + 2)根火柴棒，当a=52时，3m + 1=52，解得m=17，图①可摆放17个小正方形；5n + 2=52，解得n=10，所以图②可以摆放2×10=20个小正方形． 故答案为：17，20． (2)∵都用a根火柴棒∴3m + 1=5n + 2，整理得3m=5n + 1． (3)根据题意，a是比3的倍数大1的数，2a是比5的倍数大2的数．∵既是5的倍数也是6的倍数的数是30的倍数，∴2a可以取30x + 2．又a>52，∴2a>104．即2a可以是122，a可以是61． 28．（2）x?2 （3）4 （4）1≤a≤6 －3≤b≤2 a?b的最大值40 22