受到进给方向的载荷（与丝杠轴线平行）Fx=1609N，受到横向的载荷（与丝杠轴线垂直）Fy =366N，受到垂直方向的载荷（与工作台面垂直）Fz =556N。
已知移动部件总质量G=800N，按矩形导轨进行计算，查表3-29，取颠覆力矩影响系数K=1.1,滚动导轨上的摩擦系数μ=0.005。求得滚珠丝杠副的最大工作载荷：
Fm?KFx???Fz?Fy?G??1.1?1609?0.005??556?366?800??1779N
（2）最大动载荷FQ的计算 设工作台在承受最大铣削力时的最快进给速度v=400mm/min，初选丝杠导程Ph=5mm，则此时丝杠转速n=v/Ph=80r/min。
取滚珠丝杠的使用寿命T=15000h，代入L0=60nT/106，得丝杠寿命系数L0=72(单位为：106r)。
查表3-30，取载荷系数fW=1.2，滚道硬度为60HRC时，取硬度系数fH=1.0，代入式（3-23），求得最大动载荷：
FQ?3L0fWfHFm?8881N
（3）初选型号 根据计算出的最大动载荷和初选的丝杠导程，查表3-31，选择济宁博特精密丝杠制造有限公司生产的G系列2005-3型滚珠丝杠副，为内循环固定反相器螺母式，其公称直径为20mm，导程为5mm，循环滚珠为3圈×1列，精度等级取5级，额定动载荷为9309N，大于FQ满足要求。
（4）传动效率η的计算 将公称直径d0=20mm，导程Ph=5mm，代入λ=arctan[Ph/(πd0)]，得丝杠螺旋升角λ=4°33′。将摩擦角φ=10′，
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代入η=tanλ/tan(λ+φ)，得传动效率η=96.4%。
（5）刚度的验算
1）X-Y 工作台上下两层滚珠丝杠副的支撑均采用“单推-单推”的方式。丝杠的两端各采用一对推力角接触球轴承，面对面组配，左、右支撑的中心距离约为a=500mm；钢的弹性模量E=2.1×105MPa；查表3-31，得滚珠直径DW=3.175mm，丝杠底径d2=16.2mm，丝杠截面积S= πd22/4=206.12mm2。
忽略式（3-25）中的第二项，得到丝杠在工作载荷Fm作用下产生
的
拉
/
压
变
形
量
δ1=Fma/(ES)=1779×500/(2.1×105×206.12)≈0.0205mm。
2）根据公式Z=(πd0/DW)-3，求得单圈滚珠数Z=20；该型号丝杠为单螺母，滚珠的圈数×列数为3×1，代入公式：Z∑= Z×圈数×列数，得滚珠总数量Z∑=60。丝杠预紧时，取轴向预紧力FYJ =Fm/3=593。则由公式(3-27)，求得滚珠与螺纹滚道间的接触变形δ2≈0.0026。
因为丝杠加有预紧力,且为轴向负载的1/3，所以实际变形量可减少一半，取δ2=0.0013mm。
3)将以上算出的δ1和δ2代入δ总=δ1+δ2，求得丝杠总变形量(对应跨度500mm)δ总=0.0218mm=21.8μm。
本例中，丝杠的有效行程为330mm，由表3-27知，5级精度滚珠丝杠有效行程在315~400mm时，行程偏差允许达到25μm，可见丝杠刚度足够。
（6）压杆稳定性校核 根据公式（3-28）计算失稳时的临界载
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荷Fk。查表3-34，取支撑系数fk=1；由丝杠底径d2=16.2mm，求得截面惯性矩I=πd24/64≈3380.88mm4；压杆稳定安全系数K取3（丝杠卧式水平安装）；滚动螺母至轴向固定处的距离a取最低值500mm。代入式（3-28）,得临界载荷Fk≈9343N，远大于工作载荷Fm=1779N，故丝杠不会失稳。
综上所述，初选的滚珠丝杠副满足使用要求。 5.步进电动机减速箱的选用
为了满足脉冲当量的设计要求，增大步进电动机的输出转矩，同时也为了使滚珠丝杠和工作台的转动惯量折算到电动机转轴上尽可能地小，今在步进电动机的输出轴上安装一套齿轮减速箱。采用一级减速，步进电动机的输出轴与小齿轮连接，滚珠丝杠的轴头与大齿轮连接。其中大齿轮设计成双片结构，采用图3-8所示的弹簧错齿法消除侧隙。
已知工作台的脉冲当量δ=0.005mm/脉冲，滚珠丝杠的导程Ph=5mm，初选步进电动机的步距角α=0.75°。根据式（3-12），算得减速比：
i???Ph??360????0.75?5??360?0.005??2512
本设计选用常州市新月电机有限公司的JBF-3型齿轮减速器。大小齿轮模数均为1mm,齿数比为75:36，材料为45调制刚，齿表面淬硬后达55HRC。减速箱中心距为(75+36)×1/2 =55.5mm，小齿轮厚度为20mm，双片大齿轮厚度均为10mm。
6.步进电动机的计算与选型
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步进电动机的计算与选型参见第四章第第三节相关内容。 （1）计算加在步进电动机转轴上的总转动惯量Jeq 已知：滚珠丝杠的公称直径d0=20mm，总长l=500mm，导程Ph=5mm，材料密度ρ=7.85×10-3kg/cm3；移动部件总重力G=800N；小齿轮宽度b1=20mm，直径d1=36mm；大齿轮宽度b2=20mm，直径d2=75mm；传动比i=25/12。
如表4-1所示，算得各个零部件的转动惯量如下（具体计算过程从略）：滚珠丝杠的转动惯量Js=0.617kg.cm2；拖板折到丝杠上的转动惯量JW=0.517kg.cm2；小齿轮的转动惯量Jz1=0.259kg.cm2；大齿轮的转动惯量Js=4.877kg.cm2。
初选步进电动机型号为90BYG2602,为两相混合式，由常州宝马集团公司生产，二相八拍驱动时布距角为0.75°，从表4-5查得该型号电动机的转动惯量Jm=4kg.cm2。
则加在步进电动机转轴上的总转动惯量为：
Jeq?Jm?Jz1??Jz2?JW?JS?i2?30.35kg.cm2
（2）计算加在步进电动机转轴上的等效负载转矩Teq 分快速空载起动和承受最大工作负载两种情况进行计算。
1)快速空载起动时电动机转轴所承受的负载转矩Teq1 由式（4-8）可知，Teq1包括三部分：一部分时快速空载起动时折算到电动机转轴上的最大加速转矩Tamax；一部分是移动部件运动时折算到电动机转轴上的摩擦转矩Tf；还有一部分是滚珠丝杠预紧后折算到电动机转轴上的附加摩擦转矩T0。因此滚珠丝杠副传动效率很高，根据式（4-12）可知，T0相对于Tamax和Tf很小，可以忽略不计。则有：
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Teq1?Tamax?Tf (6-13)
根据式（4-9）,考虑传动链的总效率 ，计算快速空载起动时折算到电动机转轴上的最大加速转矩:
Tamax?2?Jeqnm60ta?1? (6-14)
式中 nm——对应空载最快移动速度的步进电动机最高转速，单位为：r/min；
ta——步进电动机由静止到加速至nm转速所需时间，单位为
s。
其中：
nm?vmax? (6-15) 360?式中：vmax——空载最快移动速度，任务书指定为3000mm/min； α——步进电动机布距角，预选电动机为0.75°； δ——脉冲当量，本例δ=1250r/min。 将以上各值带入式（6-15），算得nm=1250r/min。
设步进电动机由静止到加速至nm转速所需时间ta=0.4s，传动链总效率η=0.7。则由式（6-14）求得：
Tamax2??30.35?10?4?1250??1.42N.m
60?0.4?0.7由式（4-10）可知，移动部件运动时，折算到电动机转轴上的摩擦转矩为：
??Fz?G?PH (6-16) Tf?2??i式中 μ——导轨的摩擦因数，滚动导轨取0.005；
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