高二文科数学练习题
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.
1．设集合A??x||x?3|?4?,B?y|y?
A．{0}
?x?2?2?x,则A?B?
?（ ）
B．{2} C．? D．?x|2?x?7?
（ ）
2．“a?0,b?0”是“ab?0”的
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
（ ）
?2x(x?0)3．已知函数f(x)??,则f(5)=
?f(x?3)(x?0)
A．32
B．16
1C． 2
D．
1 32
4．设方程x2?px?q?0的解集为A，方程x2?qx?p?0的解集为B,若A?B??1?， 则p＋q= ( )
A、2 B、0 C、1 D、－1
5．设f:x?x2是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，那么A ∩ B等于
A．?
B．{1}
C． ?或{2}
D．?或{1}
（ ）
6. 下列各组命题中，满足“?p或q?为真、?p且q?为假、?非p?为真”的是( ).
A. p：0＝?； q：0 ∈ ?.
B. p：在△ABC中，若cos2A?cos2B，则A＝B； q：y＝sinx在第一象限是增函数. C. p：a?b?2ab(a,b?R)；
q：不等式|x|?x的解集是(??,0).
D. p：圆(x?1)2?(y?2)2?1的面积被直线x＝1平分； π
7．曲线ρ＝2sinθ与直线ρsin(θ－)＝－1的位置关系是 （ ）
4
（A）相离 （B）有2个交点 （C）相切 （D）有1个交点（非相切）
1
8．已知函数f(x)?log1(x?6x?5)在(a,??)上是减函数，则a的取值范围是（ ）
22 A．（－∞， 1） B．（3，+∞） C．（－∞，3） D．[5,??)
（ ）
9．函数y?|x|(1?x)在区间A上是递增函数，那么区间A为
A．（－∞，0） B．[0,]
12C．[0,??) D．(,??)
1210. 已知函数f(x)?x，g(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，g(x)=x(1?x),
则方程f(x)?g(x)?1不相等的实数根的个数是
A．3
B．2
C．1
D．
（ ）
二、填空题（每小题5分，满分20分） 11.复数
2?i(i是虚数单位)的实部为 1?i12. 过原点作曲线y?ex的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 .
x2?y2?1,则S?x?4y的最大值为 . 13. 若414、（以下两个小题任选一题，若2小题都做则按第一小题给分） （1）自极点O向直线l作垂线，垂足是H((2,?)，则直线l的极坐标方程为 。 3（2）如图，⊙O和⊙O'都经过A、B两点，AC是⊙O'
的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙O'于 点D，若BC= 2，BD=6，则AB的长为
三、解答题
15．（本题满分12分）
已知函数f(x)?的定义域是集合B. （1）求集合A、B；
（2）若A ∪B＝B，求实数a的取值范围.
2
x?122的定义域是集合A，函数g(x)?lg[x?(2a?1)x?a?a]x?2
16. (本题满分12分)
在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x?23x?2?0的两个根，且
2?A?B??1。求：(1)角C的大小； (2)AB的长度。 2cos
17．（本小题满分14分）
已知等差数列{an}中a2=?20，a1?a9??28， (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)若数列{bn}满足an?log2bn，设Tn?b1?b2?b3??bn且Tn?1，求n的值.
18. （本小题满分14分）
如图，已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD是菱形, PA?平面ABCD, 点F为PC的中点. （Ⅰ）求证:PA//平面BDF;
3
P F A
D
（Ⅱ）求证:平面PAC?平面BDF.
B
C
19.（本小题满分14分）
已知函数f(x)?(x2?ax?a)ex(a?2,x?R) （Ⅰ）当a?1时,求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说
明理由。
20. (本题满分14分)
x2y2已知双曲线C:2?2?1的一个焦点是抛物线y2?25x的焦点，且双曲线C经过点
ab(1,3)，又知直线l:y?kx?1与双曲线C相交于A、B两点.
（1）求双曲线C的方程； （2）若OA?OB，求实数k值. 4
高二文科数学练习题参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1 A 2 A 3 C 4 C 5 D 6 C 7 A 8 D 9 B 10 B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
1
11． 12.（1，e）, e （第一空3分，第二空2分）
213.25 14．（1）?cos(???3)?2 （2）9
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 15解：（1）A?{x|x??1或x?2}……………………2分
B?{x|x?a或x?a?1}……………………6分
（2）由A∪B＝B得A?B,……………………………………8分
因此??a??1…………………………10分
?a?1?2??1?a?1
∴实数a的取值范围是??1,1?……………………12分
16. 解：（1）cosC?cos????A?B????cos?A?B???1 ∴ C＝120° 2 （2）由题设：?
2?a＋b＝23
?ab＝2
2222 ?AB?AC?BC?2AC?BCcosC?a?b?2abcos120?
?a2?b2?ab??a?b??ab?232??2?2?10
?AB?10
17、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分） (Ⅰ) 解：?{an}为等差数列 a1?a9??28
?a1?a9?2a5??28，?a5??14
又a2??20 设{an}的公差为d，?a5?a2?3d，∴d=2，
5