7.1.1 三角形的边
◆知能点分类训练：知能点1 三角形的概念及其基本要素
1．如图1所示，∠B是△ABE中_____边的对角；∠ADE是_____的外角，又是______的内角；AD是△ABD的边，也是______的边，也是______的边．
图1 图2 图 3 图4 2．如图2所示，在△ABC中，D，E是BC，AC上的两点，连结BE，AD交于F，问： （1）图中有几个三角形？并表示出来;（2）△BDF的三个顶点是什么？三条边是什么？ （3）AB边是哪些三角形的边？（4）F点是哪些三角形的顶点？
3．如图3所示，指出图中所有三角形的边和角．
4．如图4所示，三角形的个数为（ ）．A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 5．三角形按角分类，可分为（ ）． A．等腰锐角三角形、等腰直角三角形、等腰钝角三角形; B．等腰三角形、不等边三角形、等边三角形; C．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形; D．等腰三角形、不等边三角形 知能点2 三角形三边间的关系：
6．一个三角形的一边长是10，另一边长是7，那么它的周长L的取值范围是_____．
7．在一个三角形中，?有两条边相等，?其一边为2cm，?一边为6cm，?则它的周长为_____cm． 8．三角形两条边分别是2cm，7cm，则第三边a的取值范围是_____，?当周长为偶数时，第三边长是______．
9．小刚要从长度分别为5cm，6cm，11cm，16cm?的四根木棒中选出三根围成一个三角形，那么他应该选择哪三根木棒？为什么？
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10．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．2，3，6 B．4，5，9 C．3，5，6 D．1，2，3
11．如果三条线段之比是：①1：3：4；②1：2：3；③1：4：6；④3：3：6；⑤6：6：10；?⑥3：4：5．其中能构成三角形的有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．三角形两边长分别是3和5，则周长L的取值范围是（ ）． A．6 13．三条线段a=5，b=3，c为整数，由a，b，c为边组成的三角形共有（ ） A．4个 B．5个 C．3个 D．无数个 ◆规律方法应用：14．已知一个等腰三角形的周长为20cm． （1）若其中一边长为6cm，求另外两边的长;（2）若其中一边长为4cm，求另外两边的长． 15．如图所示是6个面积为1的小正方形组成的长方形，点A，B，C，D，E，F，G?是小正方形的顶点，以这七个点中的任意三个点为顶点可组成多少个面积为1的三角形？?请你写出所有这样的三角形． 16．有人说：“我的腿特别长，跨一步可达至少3m”．你相信他说的话吗？为什么？ ◆开放探索创新： 17．已知P是△ABC内任意一点．（1）试判断PB+PC ◆中考真题实战 18．（云南）两根木棒的长分别是7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，若第三根木棒的长是a（cm），则a的取值范围是_______． 19．（泸州）已知等腰三角形（两条边相等）的两边长分别为2cm和4cm，则该等腰三角形的周长是（ ）． A．8cm B．10cm C．8cm或10cm D．6cm 20．（玉林）已知三角形三边的长为2，?x，?9，?若x?为奇数，?则此三角形的周长是_______． 2 7.1.2 三角形的高、中线与角平分线 ◆知能点分类训练 知能点1 三角形的高、中线与角平分线 1．下列说法正确的是（ ）． A．直角三角形只有一条高 B．如果一个三角形有两条高与这个三角形的两边重合，?那么这个三角形是直角三角形 C．三角形的三条高，可能都在三角形内部，也可能都在三角形外部 D．三角形三条高中，在三角形外部的最多只有1条 2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）． A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 3．如图1所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ）． 图1 图2 4．三角形的角平分线是（ ）． A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对 5．如图2所示，AM是△ABC的中线，那么若用S1表示△ABM的面积，用S1表示△ACM的面积，则S1与S2的大小关系是（ ）． A．S1>S2 B．S1 6．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；?②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ）．A．1个 B．2个 C3个 D4个 7．如图所示，已知△ABC：（1）过A画出中线AD；（2）画出角平分线CE；（3）作AC边上的高． 知能点2 三角形的稳定性：8．下列四个图形中，具有不稳定性的图形是（ ）． 第7题 9．照相机的支架是三条腿，这是利用了三角形的_________．?现实生活中还有利用三角形的这个特性的例子吗？如果知道，请写出来：________． 10．如图所示，建筑工人在安装门窗时，先要把木头门窗固定好，这样搬运和安装起来才不会变形，请你设计一种方法固定木头门窗，这样做依据的数学道理是什么？ 3 ◆规律方法应用： 11．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC=12，AC=8，AD=6，求BE的长． 12．在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长． ◆开放探索创新： 13．将一个三角形的三边中点顺次连结可得到一个新的三角形，通常称为“中点三角形”，如图①所示，△DEF是△ABC的中点三角形． （1）画出图中另外两个三角形的中点三角形． （2）用量角器和刻度尺量△DEF和△ABC的三个内角和三条边，看看你有什么发现？并通过三个图的重复度量实验，验证你的发现 （3）你知道S△ABC和S△EDF的关系吗？怎样得出来的？（4）根据（2）中的结论，解答下列问题，如图所示，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，EF为△ADE的中线，若△AEF的面积为1cm2，求△ABC的面积． ① ② ③ ④ 7.2.1 三角形的内角 ◆知能点分类训练 知能点1 三角形内角和定理： 1．在△ABC中，（1）已知∠A=70°，能否知∠B，∠C的度数？为什么？ （2）已知∠A=70°，∠B=62°，则∠C=______． （3）已知∠A=80°，∠B-∠C=40°，则∠C=_____． （4）已知∠A+∠B=100°，∠C=2∠A，则∠A=_____． （5）已知∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠A=_______，∠B=______． 2．在一个三角形中，最多有______个直角． 3．如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是（ ） A锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 4．在△ABC中，∠C=40°，且∠B：∠A=4：3，那么∠B的度数为（ ）． A．40° B．60° C．80° D．120° 4 5．根据下列条件，判断△ABC是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形． （1）∠A=80°，∠B=25°； （2）∠A：∠B：∠C=1：2：3； （3）∠A= 11∠B=∠C． 26 6．如图所示，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数． ◆规律方法应用 7．将一个三角形纸片剪一刀分成两个三角形，能否使这两个三角形： （1）都是直角三角形；（2）都是钝角三角形；（3）都是锐角三角形．请简要说明理由． ◆开放探索创新 8．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数． ◆中考真题实战 9．（陕西）如图所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，?BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（ ）．A．150° B．130° C．120° D．100° 10．（天津）如图所示，在△ABC中∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=?158?°，?求∠EDF的度数． 5