重心法求工厂设置地
1、某企业决定在武汉设立一生产基地，数据如下表。利用重心法确定该基地的最佳位置。假设运输量与运输成本存在线性关系（无保险费）。 工 厂 坐 标 年需求量/件 D1 D2 D3 （2，2） （3，5） （5，4） 800 900 200 D4 100 (8，5) 解：X=(800*2+900*3+200*5+100*8)/(800+900+200+100)=3.05 Y=(800*2+900*5+200*4+100*5)/(800+900+200+100)=3.7. 所以最佳位置为（3.05，3.7）。
1. 某跨国连锁超市企业在上海市有3家超市，坐标分别为（37，61）、（12，49）、（29，20）。现在该企业打算
在上海建立分部，管理上海市的业务。假设3家超市的销售额是相同的。(6.3.24) （1） 用重心法决定上海分部的最佳位置。
解：因为3家超市的销售额相同，可以将他们的销售额假设为1. 上海分部的最佳位置，也就是3家超市的重心坐标，可以这样计算： x=(37+12+29)/3=27 y=(61+49+20)/3=43.3
（2） 如果该企业计划在上海建立第四家超市，其坐标为（16，18），那么如果计划通过，上海分部的最佳位置
应该作何改变？
解：增加一家超市后，重心坐标将变为： x=(37+12+29+16)/4=24.3 y=(61+49+20+18)/.4=37
成本结构
1、某商店销售服装，每月平均销售400件，单价180元/件，每次订购费用100元，单件年库存保管费用是单价的20%，为了减少订货次数，现在每次订货量是800件。试分析：（1）该服装现在的年库存总成本是多少？(15000元)（2）经济订货批量（EOQ）是多少？(163件) （1）总成本=（800/2）*180*20%+（400*12/800）*100=15000元 （2）EOQ=2DS2*400*12*100==163件 (400*12)/800H（3）EOQ总成本=（163/2）*180*20%+（400*12/163）*100=5879元 （4）年节约额=15000-5879=9121元 节约幅度=（9124/15000）*100%=60.81% 2、某食品厂每年需要采购3000吨面粉用于生产，每次采购订货手续费为300元，每吨产品的年库存成本为20元，请计算该食品厂采购面粉的经济订货批量EOQ。（300吨） EOQ=2DS2*3000*300==300吨 H203、某服装店年销售服装2000件，每次订购费用约250元，单件年库存保管费用为4元，目前每次订货量为400件，试计算该服装店的年库存总成本。（2050元) 总成本=Q/2(H)+D/Q*S=(400/2)*4+(2000/400)*250=2050元
2. 某消费电子产品公司欲生产一款mp3产品，可能选择在中国香港、中国大陆、印尼生产。该产品的售价预
计为130美元/单位。各地的成本结构如表6-17所示。(6.3.27)
表6-17 各地的成本结构
产地 中国香港 中国大陆 印度尼西亚 固定成本/(美元/年) 150000 200000 400000 可变成本/(美元/单位) 75.00 50.00 25.00 （1） 预期销量为每年6000单位，求最经济的厂址。
解：年总成本（中国香港） = 150000美元+75x6000美元 = 600000美元
年总成本（中国大陆） = 200000美元+50x6000美元 = 500000美元 年总成本（印尼） = 400000美元+25x6000美元 = 550000美元 因此，产地选择中国大陆的成本最低。
另外，仔细观察可以发现，产品售价在这个题目种对最终结果没有影响。 （2） 如果在中国香港制造该产品，那么预期的利润是多少？
解：首先必须知道，利润等于销售收入减去总成本，而销售收入又等于售价乘以销售量。如果在中国香港生产该产品，那么
年销售收入 = 130x6000美元= 780000美元
年利润 = 780000美元 – 600000美元 = 180000美元
装配网络图生产产品的工作站数
作业 时间/分 紧后作业
A 0.2 B
B 0.4 C
C 0.2 F
D 0.4 E
E 1.2 G
F 1.2 G 2、某生产线计划每天产量为240单位，日工
G 1.0 结束 作时间为8小时，各作业的时间及作业的先后
顺序如上表，试对生产线进行平衡。要求：（1）绘制流程图；（2）所需最少的工作站数量的理论值？（3）使用最长作业时间原则以最少的工作地数量来平衡装配线。 解：.（1）节拍＝8*60/240=2分钟/个
（2）所需工作地数＝[作业时间和/节拍]=[(0.2+0.4+0.2+0.4+1.2+1.2+1.0)/2]=3 (3)各作业的关系图如下。 (4)进行作业分配 工作地 剩余时间 够资格分配的分配作业 工作地空闲时作业 间 1 2 3 2 1.6 0.4 2 1.6 1.4 2.0 A，D A，E A B C F G D E A B C F G 0.2 0.2 1.0 1. 一条装配线的预定日产量为360单位，该装配线每天运行450min。表7-10给出了生产该产品的作业及各作
业的时间和紧前作业。(7.3.22) 作业 A B C 作业时间/s 30 35 30 紧前作业 - A A 作业 E F G 作业时间/s 15 65 40 紧前作业 C C E,F D 35 B H 25 D,G （1） 画出装配网络图
B A C E G D H F
（2） 计算生产节拍。
解：节拍r = （450/360）min = 1.25min = 75s
（3） 用后续作业最多规则平衡该装配线，用作业时间最长规则作为第二规则。 解：可能最小工作地数 = 作业时间和除以节拍=275/75 = 4 （取整数） 流水线平衡结果如表7-24所示 作业 A B C D 表7-24 作业表 工作地 1 2 3 4 5 待分配作业 A C B E D F G H 剩余时间/s 45 15 40 25 40 10 35 10 （4） 流水线平衡后的效率是多少？ 解：效率 = 275/（75 x 5） = 73.3%
跟踪策略与均匀策略 混合策略算成本
3、假设相连季度产量变化的成本（指劳动力变动）为500元/单位；每一季度库存费为800元/单位；现有的季度生产能力为55单位。需求预测如下表。现有两种方案，一是调节库存（均匀策略，每季度的生产能力为年度需求的平均值），二是调节劳动力（跟踪策略）。哪种方案成本最低?（10分）
1 2 3 4 季度 需求量 20 30 50 60 、（1）跟踪策略
单位：元 季度 期初生产能力 需求 增加劳动力成本 1 55 20 可能的后续作业 B,C - D,E - - - H - 选择的作业 C - E - - - H - 作业时间/s 30 35 30 35 紧前作业 - A A B 作业 E F G H 作业时间/s 15 65 40 25 紧前作业 C C E,F D,G 减少劳动力成本 17500 调节劳动力总成本 2 3 4 合计 02 30 50 30 50 60 5000 10000 5000 20000 17500 37500
（2）均匀策略。每季度生产量＝（20＋30＋50＋60）/4=40 （库存量有变化 ） 单位：元 季度 期初生需求 产量 库存增加劳动减少劳动库存成产能力 量 力成本 力成本 本 1 2 3 4 55 40 40 40 20 30 50 60 40 40 40 40 40 20 30 20 0 7500 7500 16000 24000 16000 56000 总成本 63500 合计
跟踪策略成本低，选择跟踪策略
学习曲线函数
3. 某厂刚完成生产10件重要产品的任务，并发现每意见的作业时间如表8-12所示。(8.3.33)
表8-12 每件产品需要作业时间表 件数 1 2 3 4 5 时间/h 1000 750 634 562 513
（1） 估计学习率为多少？
解：通过计算可估计出学习率为75%，则学习曲线函数为：
件数 6 7 8 9 10 时间/h 475 446 423 402 385 Yx?1000x?0.415
（2） 根据（1）的结果，计算再生产90件需要多少时间？（假定学习能力不会丧失） 解：再生产90件需要花费的总时间Y?（3） 生产第1000件需要多少时间？
解：生产第1000件需要花费时间Y1000?1000h?1000?0.415?100111000x?0.415dx?18333h
?56.9h
需求预测
4. 对某产品的需求预测如表9-12所示。(9.4.2)
表9-12 对某产品的需求预测 月份 需求量/件 1 2760 2 3320 3 3970 4 3540 5 3180 6 2900 设：Cw为单位人工成本，每月分别为2520元/人、2400元/人、2760元/人、2520元/人、2640元/人、2640元/人；CH为招聘一个工人的费用，CH=450元/人；CL为解聘一个工人的费用，CL=600元/人；CI为维持单件产品库存一个周期的费用，CI=5元/件/周期；Pi为产品产量；产品单件工时为1h/件；Wi为工人数；Hi为招聘人
数；Li为解聘人数；Ii为库存量；i为月份。试用线性规划模型求最优的总生产计划。 解：模型假设第1期的初期工人刷为35人，初始库存量为0.
Min2520×W1 + 2400×W2+2760×W3+2520×W4+2640×W5+2640×W6+450×H1+450×H2+450×H3+450×H4+450×H5+450×H6+600×L1+600×L2+600×L3+600×L4+600×L5+600×L6+5×I1+5×I2+5×I3+5×I4+5×I5+5×I6 约束条件：
1. 生产能力的约束
P1≤84×W1 （84是1分月一个工人提供的工作小时数，下同） P2≤80×W2;P3≤92×W3;p4≤84×W4;P5≤88×W5;P6≤88×W4 2. 人工能力的约束
W1=35+H1-L1;W2=W1+H2-L2 W3=W2+H3-L3;W4=W3+H4-L4 W5=W4+H5-L5;W6=W5+H6-L6 3. 库存能力的约束
I1 = P1-2760;I2=I1+P2-3320 I3=I2+P3-3970;I4=I3+P4-3540 I5=I4+P5-3180;I6=I5+P6-2900 4. 非负条件的约束（略）
最后求得的最优解如表9-17所示。
表9-17 最优生产计划
月份 1 2 3 4 5 6 产量/件 2940.000 3232.857 3877.143 3540.000 3180.000 2900.000 库存量/件 180.0000 92.85714 招聘人数/人 5.410714 1.732143 解聘人数/人 6.006494 3.181818 需要工人数/人 35.00000 40.41071 42.14286 42.14286 36.13636 32.95455 总费用为600191.60元。 订购产品
12.3.27 某大学的合作商店订购带有该大学校徽的运动衫进行销售，每件价格30元。每月通常能销售100 件(包括从一个供应商进货各种尺寸和款式)订货成本每次为25 元，每年的仓储成本为25% 。求: (1) 合作商店每次应该订购多少件运动衫?
(2) 供应商希望每月送一次货，每次送货量要比最优订货量小，这样每年的总成本为多少?
(3) 假设销售量增加到每周150 件，而合作商店仍然决定用(1)中的批量进行订货，这样合作商店为此要付的总成本为多少?