实验名称： 落球法测定液体的粘度
实验目的：当一种液体相对于其他固体、气体运动，或同种液体内各部分之间有相对运
动时，接触面之间存在摩擦力。这种性质称为液体的粘滞性。粘滞力的方向平行于接触面，且使速度较快的物体减速，其大小与接触面面积以及接触面处的速度梯度成正比，比例系数η称为粘度。η表征液体粘滞性的强弱. 本实验的目的是通过用落球法和转筒法测量油的粘度，学习并掌握测量的原理和方法。
实验原理
1．
斯托克斯公式的简单介绍
一个在静止液体中缓慢下落的小球受到三个力的作用：重力、浮力和粘滞阻力。粘滞阻力是液体密度、温度和运动状态的函数。如果小球在液体中下落时的速度很小，球的半径也很小，且液体可以看成在各方向上都是无限广阔的，则从流体力学的基本方程出发可导出著名的斯托克斯公式： F?6??vr （1）
式中F是小球所受到的粘滞阻力，v是小球的下落速度，r是小球的半径，η是液体的粘度，SI制中，η的单位是Pa?s。斯托克斯公式是由粘滞液体的普遍运动方程导出的。 2．
雷诺数的影响
液体各层间相对运动速度较小时，呈现稳定的运动状态，如果给不同层内的液体添加不同色素，就可以看到一层层颜色不同的液体各不相扰地流动，这种运动状态叫层流。如果各层间相对运动较快，就会破坏这种层流，逐渐过渡到湍流，甚至出现漩涡。我们定义一个无量纲的参数——雷诺数Re来表征液体运动状态的稳定性。设液体在圆形截面的管中的流速为v，液体的密度为ρ0，粘度为η，圆管的直径为2r，则 （2）
当Re<2000时，液体处于层流状态，当Re>3000时，呈现湍流状态，Re介于上述两值之间，则为层流、湍流过渡阶段。
奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响： F?6??rv(1?3192Re?Re?...) （3） 1610801
Re?2v?r?
3Re19Re2式中项和项可以看作斯托克斯公式的第一和第二修正项。如Re=0.1，则零级解（即式（1））
161080与一级解（即式（3）中取一级修正）相差约2%，二级修正项约2?10?4，可略去不计，如Re=0.5，则零级解与一级解相差约10%，二级修正项约0.5%仍可略去不计；但当Re=1时，则二级修正项约2%，随着Re的增大，高次修正项的影响变大。 3．
容器壁的影响
在一般情况下，小球在容器半径为R、液体的高度为h的液体内下落，液体在各方向上都是无限广阔的这一假设条件是不能成立的。因此，考虑到容器壁的影响，式（3）变为
rr3192Re?... ) （4） F?6??rv(1?2.4)(1?3.3)(1?Re?Rh161080式（4）含R和h的因子即反映了这一修正。 4．
η的表示
前面讨论了粘滞阻力F与小球的速度、几何尺寸、液体的密度、雷诺数、粘度等参量之间的关系，但在一般情况下粘滞阻力F是很难测定的。因此，还是很难得到粘度η。为此，考虑一种特殊情况：
小球的液体中下落时，重力方向向下，而浮力和粘滞阻力向上，阻力随着小球速度的增加而增加。显然，小球从静止开始作加速运动，当小球的下落速度达到一定值时，这三个力的合力等于零，这时，小球将以匀速下落，由式（4）得
43rr3192?r(???0)g?6??rv(1?2.4)(1?3.3)(1?Re?Re?...) （5） 3Rh161080式中ρ是小球的密度，g为重力加速度，由式（5）得
2 ??9(???0)gr2 （6）
rr3192v(1?2.4)(1?3.3)(1?Re?Re?...)Rh161080(???0)gd2
dd3192v(1?2.4)(1?3.3)(1?Re?Re?...)2R2h1610801 ?18式中d是小球的直径。
由对Re的讨论，我们得到以下三种情况： （1） 当Re<0.1时，可以取零级解，则式（6）就成为
1 ?0?18(???0)gd2 （7）
ddv(1?2.4)(1?3.3)2R2h2
即为小球直径和速度都很小时，粘度η的零级近似值。 （2）0.1 31 ?1(1?Re)?1618(???0)gd2 ddv(1?2.4)(1?3.3)2R2h它可以表示成为零级近似解的函数： ?1??0?3dv?0 （8） 16（3）当Re>0.5时，还必须考虑二级修正，则式（6）变成 31921Re)? ?2(1?Re?16108018(???0)gd2 ddv(1?2.4)(1?3.3)2R2h119dv?02或 ?2??1[1?1?()] （9） 2270?1在实验完成后，作数据处理时，必须对Re进行验算，确定它的范围并进行修正，得到符合实验要求的粘度值。 注意事项： 1 量筒内的待测油需经长时间的静止放置，以排除气泡。要使液体始终保持静止状态，在实验过程中不可捞取小球扰动液体。 2 计算 不确定度的传递公式 由于筒中液体的深度h、液体圆筒的内半径R的测量不确定度对结果影响很小，可略去不计， 从公式 由此得到的计算 考虑间接测量值 不确定度的传递公式是： 的不确定度即可。 3.如何快速判断小球下落的匀速区？ 先让小球从液面处下落，记下小球通过某区间的时间，再让小球离液面一定高度落下，记下 3 通过同一区间的时间，若两次时间相等，则小球在该区间的速度为匀速。 4.本实验若换用半径更大的小球，它们下落的终极速度会如何变化？（可做实验验证你的想 法）。 据公式 上式中由于 、 、 可导出终极速度 和g都不变，式中v 随 r的增大而增大，所以换用半径更大的小球它 们下落的终极速度将会变大。 数据记录 实验器材及规格：千分尺 0.01mm 游标卡尺 0.1/50=0.002cm 直尺 0.1cm 秒表 0.01sec 电子天平 0.0001g 密度计 0.1/100=0.001g/cm3 温度计0.1℃ 试验前温度 18.7℃ 试验后温度 20.3℃ 平均温度T=19.5℃ 测物理量及选用仪器： 液体密度 密度计 0.1/100=0.001g/cm3 匀速区间长度 直尺 0.1cm 钢珠直径 千分尺 0.01mm 匀速区间内下落时间 秒表 0.01sec 测量桶直径 游标卡尺 0.1/50=0.002cm 液体深度 直尺 0.1cm 实验数据： 落球直径测量 mm 大 中 小 4 实验次数 1 3.970 3.165 2.375 2 3.980 3.160 2,375 3 3.965 3.170 2.375 4 3.965 3.168 2.379 5 3.970 3.160 2.380 6 3.970 3.170 2.370 平均值x 标准差? 3.971mm 0.005mm 3.166 mm 0.005mm 2.376 mm 0.004mm 落球编号 设备仪器测量 实验次数 7.942 44.50 0.961 1 7.962 44.45 0.960 2 7.970 44.35 0.961 3 7.930 44.50 0.961 4 7.982 44.35 0.960 5 平均值 标准差 0.021 0.07 0.001 7.957 44.43 0.961 测量桶直径 D/cm 液体深度 h/cm 3液体密度? g/cm 寻找匀速下降区域： 以N1为对称线,对称地取两段距离,并选取大球为试验球,从接近液面出释放,记录通过两段区间的时间.如果在误差范围内大致相等,则从上方区间的上界到下方区间的下界即为所取匀速下降区间. 1 2 3 4 5 6 距离液面高度 /cm N1 13.80 25.50 27.00 15.00 N2 19.85 19.85 21.05 21.05 N2-N1 6.05 5.65 5.95 6.05 用时T/s 1.29 1.05 1.12 1.11 单次测量 确定匀速下降区间l=11.50cm 小球通过匀速区间的时间t/s 小球编号 实验次数 大 中 小 1 2 3 4 5 6 平均值 标准差 2.14 3.26 5.75 2.15 3.28 5.62 2.20 3.26 5.69 2.15 3.23 5.69 2.10 3.24 5.65 2.12 3.22 5.71 2.14 3.25 5.68 0.03 0.02 0.05 小球质量测量 g 小球 编号 大 中 小 5 试验 次数 1 0.2573 0.1295 0.0550 2 0.2572 0.1297 0.0550 3 0.2570 0.1300 0.0546 4 0.2576 0.1315 0.0551 5 0.2544 0.1309 0.0550 6 0.2570 0.1309 0.0551 平均值 0.2567 0.1304 0.0550 标准差 0.0012 0.0008 0.0002