重庆市万州二中2016--2017高二下学期
期中考试数学（文）试题
考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）
1．已知全集U=?2,3,4,5,6,7?，集合A=?4,5,7?， B=?4,6?，则A?(?UB)=（ ） A. ?5? B. ?2? C. ?2,5? D. ?5,7?
1?i?（ ） 3?i2?i2?i1?2i1?2i A. B. C. D.
55552．已知i为虚数单位，则
3．命题“?n?N， f?n??N且f?n??n”的否定形式是（ ）
A. ?n?N， f?n??N且f?n??n B. ?n0?N， f?n0??N且f?n0??n0 C. ?n?N， f?n??N或f?n??n D. ?n0?N， f?n0??N或f?n0??n0 4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
2 A.y?2lgx,y?lgx B.f?x???x?1?,g?x??1
0x2?1,g?x??x?1 D.f?x??x2,g?t??t C.f?x??x?15． 已知集合
，，则集合中元素的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6．设某中学的高中女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样
??0.85x?85.71，本数据(xi,yi)（i?1,2,3,???,n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为y则下列结论中不正确的是（ ）
A. y与x具有正线性相关关系 B. 回归直线过样本的中心点(x,y)
C. 若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D. 若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg.
7．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a?0”，你认为这个推理
- 1 -
2（ ）
A．大前提错误 B．小前提错误 C. 推理形式错误 D．是正确的 8．若实数x,y满足x?1?ln1?0，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ） y
A. B. C. D.
ax29． 已知在曲线f?x??在点?1,f?1??处切线的斜率为1，则实数a的值为（ ）
x?1?A．
3433? B． C. D．
432210．“一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是13名．下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化．在这些医务人员中：①护士不少于医生；②男医生多于女护士；③女护士多于男护士；④至少有一位女医生．”由此推测这位说话人的性别和职务是（ ）
A. 男护士 B. 女护士 C. 男医生 D. 女医生 11．已知函数f(x)???loga(2?x),x?1（a?0且a?1）的图象上关于直线x?1对称的
?|x?5|?1,3?x?717117315点有且仅有一对，则实数a的取值范围是（ ）
A.[,]?{3} B.[3,5]?{} C.[,]?{5} D.[3,7]?{}
12．设函数f(x)?e(2x?1)?ax?a,其中a?1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)?0，则a的取值范围是（ ） A. [?x1175333333,1) B. [?,) C. [,) D. [,1) 2e2e42e2e4第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13．已知复数z1?2?ai, z2?2?i（其中a?0， i为虚数单位）.若z1?z2，则a的值为__________． 14．若f(x)?1?1113????，计算得当n?1时f(2)?，当n?2时有f(4)?2，23x257f(8)?，f(16)?3，f(32)?,?，因此猜测当n?2时，一般有不等式________________
22- 2 -
15．已知x,y取值如下表：
x y 0 1 1 m 3 3m 5 5.6 6 7.4 ??x?1 ，则m的值为___________画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为y．
16． ．已知函数在上单调递减，且方程有
两个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________．
三、解答题
17．（本小题共12分）已知命题p:x2?8x?20?0，命题q:x2?2x?1?a2?0(a?0)，若
?p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
18．（本小题共12分）求证：(1)a?b?c?ab?ac?bc; (2)
2226+7>22+5。
19．（本小题共12分）某学校的课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩，若单科成绩在85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．
（1）请完成下面的 2×2 列联表（单位：人） 物理成绩优秀 物理成绩不优秀 总计 P(K2≥k) k
数学成绩优秀 5 0.100 2.706 0.050 3.841 - 3 -
数学成绩不优秀 14 0.025 5.024 0.010 6.635 总计 7 20 （2）根据（1）中表格的数据计算,是否有99%的把握,认为学生的数学成绩与物理之间有关系?
0.001 10.828
20．（本小题共12分）已知函数f?x??2kx?k?0?
x2?6k2（1）若f?x??m的解集为{x|x??3,或x??2}，求不等式5mx?kx?3?0的解集； （2）若任意x?3,使得f(x)?1恒成立，求k的取值范围．
21．（本小题共12分）已知函数f(x)?(lnx?k?1)x，(k?R). （1）当x?1时，求f(x)的单调区间和极值.
（2）若对于任意x?[e,e2]，都有f(x)?4lnx成立，求k的取值范围 ； （3）若x1?x2，且f(x1)?f(x2)，证明：x1x2?e2k.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22．（本小题共10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C:??x?3?t3,???0,2??，直线l:{（t为参数，t?R）.
2?cos?y?2?2t（1）求曲线C和直线l的普通方程；
（2）设直线l和曲线C交于A、B两点，求AB的值. 23．（本小题共10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)?|x?1|?|x?a|，a?R． （1）当a?4时，求不等式f(x)?5的解集； （2）若f(x)?4对x?R恒成立，求a的取值范围．
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参考答案
1．D2．D3．D4．D5．D6．D7．A8．B9．B10．A11．D12．D
13．1 14．当n?2时，f(2)?nn?2. 15．16． 2
17．由已知p：x＞10或x＜－2， 记A＝{x|x＜－2，或x＞10}． q：x≤1－a或x≥1＋a，
记B＝{x|x≤1－a，或x≥1＋a}(a＞0)． ∵p是q的充分不必要条件，
∴A
?1?a??2,?B，∴?1?a?10,解得0＜a≤3．
?a>0,?2222∴所求a的取值范围为0＜a≤3．
18． 证明：（1） ∵a2?b2?2ab,a?c?2ac，b?c?2bc将此三式相加得
2(a2?b2?c2)?2ab?2ac?2bc,∴原式成立 5分
（2）要证原不等式成立，只需证（6+7）>（22+5） 即证242?240。∵上式显然成立, ∴原不等式成立. 10分
19． （1）根据科成绩在85分以上（含85分），则该科成绩为优秀，结合表格中的数据，即可得2×2列联表；（2）利用列联表中的数据，利用公式求得K，再与提供的临界值比较，即可得结论
试题解析：（1） 物理成绩优秀 物理成绩不优秀 总计 数学成绩优秀 5 1 6 数学成绩不优秀 2 12 14 2222总计 7 13 20 20??5?12?1?2?（2）根据列联表可以求得 k2??8.802?6.635
6?14?7?13所以,我们有99%的把握认为:学生的数学成绩与物理成绩之间有关系 20． （1）f(x)?m?2kx?m?mx2?2kx?6km?0 2x?6k?不等式mx2?2kx?6km?0的解集为xx??3,或x??2
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