《模式识别》试题库
一、基本概念题 1.1
模
式
识
别
的
三
大
核
心
问
题
是： 、 、 。 1.2、模式分布为团状时，选用 聚类算法较好。 1.3 欧式距离具有 。 马式距离具有 。
（1）平移不变性 （2）旋转不变性 （3）尺度缩放不变性 （4）不受量纲影响的特性 1.4 描述模式相似的测度有： 。 （1）距离测度 （2）模糊测度 （3）相似测度 （4）匹配测度
1.5 利用两类方法处理多类问题的技术途径有：（1） ；（2） ；
（3） 。其中最常用的是第 个技术途径。 1.6 判别函数的正负和数值大小在分类中的意义
是： ， 。 1.7 感知器算法 。
（1）只适用于线性可分的情况；（2）线性可分、不可分都适用。 1.8 积累位势函数法的判别界面一般为 。 （1）线性界面；（2）非线性界面。
1.9 基于距离的类别可分性判据有： 。
SBSB?1Tr[SSB] （2） SW （3） SW?SB w （1）
1.10 作为统计判别问题的模式分类，在（ ）情况下，可使用聂曼-皮尔逊判决准则。
1.11 确定性模式非线形分类的势函数法中，位势函数K(x,xk)与积累位势函数K(x)的关系为（ ）。
1.12 用作确定性模式非线形分类的势函数法，通常，两个n维向量x和xk的函数K(x,xk)若同时满足下列三个条件，都可作为势函数。
①（ ）；
②（ ）； ③ K(x,xk)是光滑函数，且是x和xk之间距离的单调下降函数。
1.13 散度Jij越大，说明?i类模式与?j类模式的分布（ ）。当?i类模式与?j类模式的分布相同时，Jij=（ ）。
1.14 若用Parzen窗法估计模式的类概率密度函数，窗口尺寸h1过小可能产生的问题是（ ），h1过大可能产生的问题是（ ）。 1.15 信息熵可以作为一种可分性判据的原因
是： 。
1.16作为统计判别问题的模式分类，在（ ）条件下，最小损失判决规则与最小错误判决规则是等价的。
?????xxxxx1.17 随机变量l()=p( ??1)/p( ??2)，l( )又称似然比，则E?l( )??2?=
（ ）。在最小误判概率准则下，对数似然比Bayes判决规则为（ ）。 1.18 影响类概率密度估计质量的最重要因素是
（ ）。
1.19 基于熵的可分性判据定义为
??JH?Ex[??P(?i|x)logP(?i|x)]i?1c，JH越（ ），说明模式的
?x可分性越强。当P(?i| ) =（ ）(i=1,2,?,c)时，JH取极大值。
1.20 Kn近邻元法较之于Parzen窗法的优势在于
（ ）。 上述两种算法的共同弱点主要是（ ）。 1.21 已知有限状态自动机Af=(?，Q，?，q0，F)，?={0，1}；Q={q0，q1}；
?：?(q0，0)= q1，?(q0，1)= q1，?(q1，0)=q0，?(q1，1)=q0；q0=q0；F={q0}。现有输入字符串：(a) 00011101011，(b) 1100110011，(c) 101100111000，(d)0010011，试问，用Af对上述字符串进行分类的结果为（ ）。
1.22 句法模式识别中模式描述方法有： 。 （1）符号串 （2）树 （3）图 （4）特征向量
1.23设集合X=?a,b,c,d?上的关系，
R=?(a,a),(a,b),(a,d),(b,b),(b,a),(b,d),(c,c),(d,d),(d,a),(d,b)?，则a,b,c,d生成的R等价类分别为 （ [a]R= ，[b]R= ，[c]R= ，[d]R= ）。 1.24 如果集合X上的关系R是传递的、（ ）和（ ）的，则称R是一个等价关系。 1.25一个模式识别系统由那几部分组成？画出其原理框图。 1.26 统计模式识别中，模式是如何描述的。
1.27 简述随机矢量之间的统计关系：不相关，正交，独立的定义及它们之间的关系。 1.28 试证明，对于正态分布，不相关与独立是等价的。
1.29 试证明，多元正态随机矢量的线性变换仍为多元正态随机矢量。
?1.30 试证明，多元正态随机矢量X的分量的线性组合是一正态随机变量。
第二部分 分析、证明、计算题 第二章 聚类分析
2.1 影响聚类结果的主要因素有那些？ 2.2 马氏距离有那些优点？
2.3 如果各模式类呈现链状分布，衡量其类间距离用最小距离还是用最大距离？为什么？
2.4 动态聚类算法较之于简单聚类算法的改进之处何在？层次聚类算法是动态聚类算法吗？比较层次聚类算法与c-均值算法的优劣。
2.5 ISODATA算法较之于c-均值算法的优势何在？ 2.6 简述最小张树算法的优点。
2.7 证明马氏距离是平移不变的、非奇异线性变换不变的。
??xxnn???2.8 设，类p、 q的重心分别为 p、 q，它们分别有样本 p、 q个。将和 q合并为 l，则 l?nl?np?nq?x??有 个样本。另一类 k的重心为 k。试证明 k与 l的距离平方是
2Dkl???npnk?nl2Dkp?nqnk?nl2Dkq?npnqnk?nl2Dpq
2.9 （1）设有M类模式?i，i=1,2,...,M，试证明总体散布矩阵ST是总类内散布矩阵SW与类间散布矩阵SB之和，即ST＝SW＋SB。
（2）设有二维样本：x1=(-1,0)，x2=(0,-1)，x3=(0,0)，x4=(2,0)和x5=(0,2)。试选用一种合适的方法进行一维特征特征提取yi = Wxi 。要求求出变换矩阵W，并求出变换结果yi ，(i=1,2,3,4,5)。 （3）根据（2）特征提取后的一维特征，选用一种合适的聚类算法将这些样本分为两类，要求每类样本个数不少于两个，并写出聚类过程。 2.10 （1）试给出c-均值算法的算法流程图;
T
TTTTT
J（2）试证明c-均值算法可使误差平方和准则其中，k是迭代次数；
(k)??j?1c?xi??(jk)??(k)T??(k)(x?i?zj)(xi?zj)最小。
?
z(jk)
(k)?是j的样本均值。
2.11 现有2k+1个一维样本，其中k个样本在x=-2处重合，另k个样本在x=0处重合，只有1个在x=a>0处。若a=2(k+1)，证明，使误差平方和准则Jc最小的两类划分是x=0处的k个样本与x=a处的1个样本为一类，其余为另一类。这里，
c Nj Jc = ? ?(xi?mj) j=1 i=1
其中，c为类别数，Nj是第j类的样本个数，xi??j，i=1,2,...,Nj，mj是第j类的样本均值。
2
?0??0??4??4??5??5??1?{??0??,??1??,??4??,??5??,??4??,??5??,??0??}2.12 有样本集??????????????，试用谱系聚类算法对其分类。
??T??(x????i?z)(xi?z)?{x,x,...,x}n，2.13 设有样本集S=12证明类心 z到S中各样本点距离平方和 i?1为最
?1n?z??xini?1 。 小时，有
2.14 假设s为模式矢量集X上的距离相似侧度，有?x,y?0,s(x,y)?0且当a?0时，
nd(x,y)?a/s(x,y)。证明d是距离差异性测度。
2.15 证明欧氏距离满足旋转不变性。
提示：运用Minkowski不等式，对于两矢量x?[x1,,xl]T和
dmin(smin),dmax(smax),davg(savg),dmean(smean)d(s)ssssssssssssssss，满足
(?xi?yi)i?12.16证明：
lp1/p?(?i?1lxi)p1/p?(?i?1lyi)p1/p
s(x,y)?a （a）如果s是类X上的距离相似侧度，?x,y?0,s(x,y)?0，那么对于 ?a?0，
也是类X上的距离测度。
（b）如果d是类X上的距离差异性测度，那么对于?a?0， d?a也是类X上的距离差异性测度
2.17 假设f:R?R是连续单调递增函数，满足
??f(x)?f(y)?f(x?y),?x,y?R
d是类X上的距离差异性测度且
?d0?0。证明 f(d)也是类X上的距离差异性测度。
??2.18 假设s为类X上的距离相似侧度，有?x,y?0,s(x,y)?0， f:R?R是连续单调递增函
数，满足
f(x)?f(y)?f(1
证明f(x)是X上的距离相似侧度。
1?),?x,y?R1x?y
2.19 证明：对于模式矢量集X上任意两个矢量x和 y有
dq?(x,y)?d2(x,y)?d1(x,y)lq1/q
sF(x,y)?(?s(xi,yi)i?12.20 （a）证明公式
q)ls(x,y)的最大最小值分别是和 0.5l中 F1/q1/q。
sF(x,y)?(?s(xi,yi)i?1（b）证明当q???时，公式
2.21 假设d是模式矢量集X上的差异性测度，
pspsq)中
sF(x,y)?max1?i?ls(xi,yi)
s?dmax?d是相应相似测度。
证明
savg(x,C)?dmax?davg(x,C),?x?X,C?X