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2.3.1 绝对值与相反数
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1．绝对值的几何意义：一个数的绝对值，?就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离． 2．绝对值的代数意义
（1）正数的绝对值是它的本身． （2）负数的绝对值是它的相反数． （3）0的绝对值是0． ◆思维点击
掌握有理数绝对值的概念，给一个数能求出它的绝对值． 掌握求绝对值的方法：根据绝对值的代数定义来解答．
理解绝对值的概念，利用绝对值比较两负数的大小．比较方法是先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来解答．掌握了绝对值的概念后，判断有理数的大小就不一定要依赖于比较数轴上的点的位置了． 注意
（1）任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）．
（2）互为相反数的两数的绝对值相等；反之，当两数的绝对值相等时，?这两数可能相等，可能互为相反数． ◆考点浏览
1．给一个数，能求出它的绝对值． 2．利用绝对值比较两个负数的大小．
例1 （1）若一个数的绝对值为2，则这个数是_______； （2）绝对值不大于2的非负整数为_________．
【解析】 在数轴上离开原点的距离为2个单位长度的点为+2，-2．而“不大于”意为“小于”或“等于”．答案是：（1）±2 （2）0，1，2． 例2 计算：（1）|-
415|-|-|； （2）|-0.75|÷|+5|。 7884125382-=；（2）原式＝×=。 785644515【解析】 在运算中，有绝对值的必须先算绝对值． 答案是：（1）原式＝◆在线检测
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1．一个数的绝对值就是在数轴上表示___________．
2．________的绝对值是它的本身，________的绝对值是它的相反数． 3．1
11的相反数的绝对值为_________，1的绝对值的相反数为_________． 224．绝对值等于5的数有______个，它们是____________． 5．绝对值小于3的整数有__________． 6．绝对值不大于3的整数有_________． 7．绝对值不大于3的非负整数有_________． 8．判断题：
（1）│a│一定是正数． （ ） （2）只有两数相等时，它们的绝对值才相等． （ ） （3）互为相反数的两数的绝对值相等． （ ） （4）绝对值最小的有理数为零． （ ） （5）+（-2）与（-2）互为相反数． （ ） （6）数轴上表示-5的点与原点的距离为5． （ ） 9．计算
（1）│-18│+│-6│； （2）│-36│-│-24│；
（3）│-3
10．把下列各数填入相应的集合里． -3，│-5│，│-
134│×│-│； （4）│-0.75│÷│-│． 347134│，-3.14，0，│-2.5│，，-│-│． 345 整数集合：{ ?}； 正数集合：{ ?}； 负分数集合：{ ?}． 11．把-5
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11，-│-4│，2，0，-2按从小到大的顺序排列． 23九色鹿教育
答案
1．略 2．正数，0 负数，0 3．1
11 -1 4．2 ±5 5．-2，-1，0，1，2 226．-3，-2，-1，0，1，2，3 7．0，1，2，3
8．（1）× （2）× （3）∨ （4）∨ （5）× （6）?∨ 9．（1）24 （2）12 （3）2
11121 （4） 10．略 11．-5<-│-4│<-2│<0<2 22316
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