编号
学士学位论文
浅谈数学归纳法
学生姓名： 孟素芳 学 号： 20080102030 系 部： 数学系 专 业： 数学与应用数学 年 级： 08级 指导教师： 王卫东 完成日期： 2012 年 5月 9日
学 士 学 位 论 文
BACHELOR ’S THESIS 中文摘要
数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的命题的数学证明方法.典型的用于确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定一个其他形式在一个无穷序列是成立的.在数学归纳法的学习中，对数学归纳法的作用不难理解，对方法的操作步骤也不难掌握，但对其真实可靠的原因却不一定能理解到位，理解和掌握“归纳——猜想——证明”这一探索发现的思维方法颇为重要.首先对数学归纳法原理的理解，即理解数学归纳法证明的严密性与有效性.其次假设的利用，即如何利用假设证明当n?k?1时结论正确.并掌握其实质. 关键词：数学归纳法；归纳；证明；实质
I
学 士 学 位 论 文
BACHELOR ’S THESIS
On the mathematical induction
Abstract
Mathematical induction is a mathematical method of proof used to prove and natural number n is related to the correctness of the proposition. Typically used to determine an expression in the range of all natural numbers is established or used to determine the other forms in an infinite sequence is established. In the learning of mathematical induction, the role of mathematical induction is not difficult to understand the steps of the method is not difficult to grasp, but its real reason is not necessarily able to understand the place, to understand and master the \- guess - proof \of thinking of this discovery is very important. First, the understanding of the principle of mathematical induction, that is to understand the mathematical induction to prove the rigor and effectiveness. Secondly, assume that the use of, namely, how to use the assumptions prove correct conclusion when n = k +1. And always keeping in mind changing them and grasp its essence.
Key words：mathematical induction; induction; proof; in real terms
II
学 士 学 位 论 文
BACHELOR ’S THESIS 目录
中文摘要 .................................................................................................................... I ABSTRACT.............................................................................................................. II 目录 ......................................................................................................................... III 引言 ............................................................................................................................ 1 1.归纳法及数学归纳法的定义及思想方法 ............................................................ 2
1.1归纳法.............................................................................................................. 2 1.1.1归纳法的定义 ................................................................................................ 2 1.1.2归纳法的特点 ................................................................................................ 2 1.1.3归纳法的思想方法 ......................................................................................... 2 1.2数学归纳法....................................................................................................... 3 1.2.1数学归纳法的定义 ......................................................................................... 3 1.2.2数学归纳法的思想方法 .................................................................................. 3
2.数学归纳法的理论依据及表现形式 .................................................................... 5
2.1数学归纳法的理论依据 ..................................................................................... 5 2.1.1理论依据 ....................................................................................................... 5 2.2数学归纳法的表现形式 ..................................................................................... 6 2.2.1第一数学归纳法 ............................................................................................. 6 2.2.2第二数学归纳法 ............................................................................................. 6 2.2.3反向归纳法 .................................................................................................... 7 2.2.4螺旋式归纳法 ................................................................................................ 7
3.第一数学归纳法与第二数学归纳法的联系与区别 ............................................ 7 4.数学归纳法在中学数学代数及几何方面的应用 ................................................ 9
4.1 数学归纳法在初等代数中的应用................................................................... 9 4.2数学归纳法在几何方面的应用..........................................................................11
5.数学归纳法在应用时易错分析及做题技巧 ...................................................... 12
5.1易错分析 ............................................................................................................... 12 5.2做题技巧 ............................................................................................................... 13
III
学 士 学 位 论 文
BACHELOR ’S THESIS 结束语 ........................................................................................................................ 14
参考文献 .................................................................................................................. 15 致谢 .......................................................................................................................... 16
IV