陕西理工学院毕业论文（设计）
公开密钥加密算法RSA的Matlab实现
（陕西理工学院 电信工程系 通信工程专业，级班，陕西 汉中 723003）
指导教师：
[摘要]RSA算法是基于数论的公开密钥加密算法，它已经成为现在最流行的公钥加密算法和数
字签名算法之一。其算法的安全性基于数论中大素数分解的困难性，所以RSA公钥密码体制算法的关键是如何产生大素数和进行大指数模幂运算。本文首先介绍了RSA 公开密钥加密算法的数学原理，并介绍了几种流行的产生大素数的算法。然后用matlab具体实现公钥加密算法RSA的加密和解密，从而实现了数据的安全传输。
[关键词] RSA算法；加密；素数
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陕西理工学院毕业论文（设计）
The Realization of RSA Algorithm for Public Key Encryption
Based on Matlab
(Grade 07,Class 3,Major electronics and information engineering ，Communication engineering Dept.，
Shaanxi University of Technology, Hanzhong 723003, Shaanxi)
Tutor:
[abstract] :The algorithm is based on the theory of RSA public key encryption algorithm,
it has become the most popular public key encryption algorithm and digital signature algorithm of one. The safety of the algorithm based on number theory cuhk the difficulty of prime decomposition, so the RSA public key cryptography algorithms is key to how to produce large prime Numbers DaZhi and transmit power operation. This paper first introduced the RSA public key encr -yption algorithm of mathematical theory, and introduces several popular produce large prime Numbers of the algorithm. Then use matlab RSA public key encryption algorithm re -alization of encryption and decryption is realized, and the safety of the data trans -mission.
[Key words]: RSA algorithm; encryption; prime number
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目录
引言 ............................................................................................................................................ 1 1数据加密概述 ................................................................................................................. 2
1.1基本概念 ............................................ 2 1.2 数据加密分类 ....................................... 3
2 Matlab工具介绍...................................................................................................... 6
2.1 MATLAB语言的主要特点 ............................... 6 2.2 Matlab的程序设计 ................................... 6 2．2.1 脚本文件和函数文件 ............................. 6 2．2.2 函数调用和参数传递 .............................. 8 2．2.3 MATLAB的程序结构和控制流程 .................... 8
3 RSA公钥密码体制 ................................................................................................. 10
3.1 算法简介 .......................................... 10 3.2算法的数学基础 ..................................... 10 3.3 RSA公钥密码算法 .................................. 10 3.3.1 算法步骤 ....................................... 10 3.3.2 参数分析 ........................................ 11 3.3.3 安全性分析 ...................................... 12 3.4 公钥密码体制中安全大素数的生成 ........................................................... 13 3.4.1 素数筛选 ........................................ 13 3.4.2 素数检测 ........................................ 14 3.5 RSA的Matlab实现 .................................. 16
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3.5.1算法原理 ........................................ 16 3.5.2 运行过程 ........................................ 20 3.5.3结论分析 ........................................ 22
4 基于RSA的数字签名 .......................................................................................... 23
4.1 数字签名概述 ...................................... 23 4.2 基于RSA的数字签名 ................................ 24 4.3 RSA数字签名方案的不足 ............................ 24
5 RSA算法的实际应用和发展 .......................................................................... 25
5.1 算法的应用 ........................................ 25 5.2算法的改进 ......................................... 26
结论 .......................................................................................................................................... 27 致谢 .......................................................................................................................................... 28 参考文献............................................................................................................................... 29 附录 .......................................................................................................................................... 30
附录A：英文资料及翻译 ................................. 30 附录B：源程序 ......................................... 40
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引言
随着Internet用户的激增，世界正步入网络经济的新时代。如网上购物、网上银行、网上证券等。然而，有一些人利用利用他们所掌握的技术非法侵入他人的计算机系统，窃取、篡改、破坏一些重要的数据，给社会造成巨大的损失。密码技术的发展与应用，对解决信息交换的安全问题，保障数据信息的安全，起着不可忽视的作用。
所谓密码技术，就是针对信息进行重新编码，从而达到隐藏信息的内容，使非法用户无法获取信息真实内容的一种手段。目前在网络中，一般采用两种密码体制：对称密钥体制和非对称密钥体制。对称密钥体制中的加密密钥和解秘密钥是相同的，所以又称密秘密钥密码体制。对称密钥算法运算效率高、使用方便、加密效率高，在处理大量数据时被广泛使用，但其关键是要保证密钥的安全，为安全起见，密钥要定期改变，所以，对称密钥就存在一个如何安全管理密钥的问题。与对称密钥体制相对应的非对称密钥体制又称为公开密钥密码体制，它是在1976 年由Diffe 和Hellman 发表的《密码学的新方向》一文中提出的，从此打破了长期使用单密钥体制的束缚。自此提出公约密码思想以后，涌现出很多的公约密钥算法体系，经过20多年的实践检验，公约系统的应用技术日趋完善，应用领域日趋广泛。公开密钥密码体制，加密密钥和解秘密钥是分开采用一对不同的密钥进行的，分别存在一个公钥和私钥，公钥公开，私钥保密，并且知道其中一个时并不能从中推出另一个。其典型的算法有背包密码、RSA等。 其中RSA公约算法系统因为其可靠安全性，易于实现性，更是受大家的认可和欢迎。
RSA加密算法的最大优点就是不需要对密钥通信进行保密，所需传输的只有公开密钥，这样就省去了一条开销很大的密钥传输信道。其保密性强，密钥管理方便，并且具有数字签名、认证和签别等多种功能，特别适合于现代保密通信的需要。大多数使用公钥密码进行加密和数字签名的产品和标准使用的都是RSA算法。RSA的安全性是基于大数因子分解的困难性。目前一般认为RSA需要1024位以上的字长才有安全保障。由于RSA所采用的模幂运算耗时太多，因此它通常只能用于加密少量数据或者加密密钥。需要注意的是，RSA的安全性只是一种计算安全性，绝对不是无条件的安全性，这是由它的理论基础决定的。所以，在实现RSA算法的过程中，每一步都应该尽量从安全性方面考虑。本文就RSA算法以及如何用Matlab语言实现给于了详细的分析。
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