南开实验学校2015-2016学年第二学期期初考试
高一数学(理科）
2016.3.
本试卷共2页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
说明：1、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
3、答案必须写在答题卡上，收卷时只交答题卡。
一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分． 1.sin 2cos 3tan 4的值( )．
A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在 2.已知角?的终边经过点(?3,4)，则sin(???4)?（ ）
A．?271812 B．? C．? D．
102525252
2
3.已知tan θ＝2，则sinθ＋sin θcos θ－2cosθ＝ 4
A．－
3
5
B. 4
3C．－
4
4D. 5
( )．
4.为得到函数y?cos?2x??????的图像，只需将函数y?sin2x的图像（ ） 3?5?5?个长度单位 B．向左平移个长度单位 665?5?C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 1212A．向右平移 ?π?5. 下列函数中，在?0，?上单调递增，且以π为周期的偶函数是( )
2??
A．y＝tan|x| B．y＝|tan x|
C．y＝|sin 2x| D．y＝cos 2x
6.已知函数f(x) = sin?x+ 3sin(?x +
?)(?＞0) 的最小正周期为?，则?的值（ ） 2 1
A. 1 B. 2 C.
13 D. 22510
，sin β＝，则α＋β＝ ( )． 510
7.已知α，β都是锐角，若sin α＝
π
A. 4
3ππ3ππ3π B. C.和 D．－和－
44444
2
8.若sin θ，cos θ是方程4x＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为( )． A．1＋5 B．1－5 C．1±5 D．－1－5
9、若将函数f(x)?31sinx?cosx的图象向右平移m(0?m??)个单位长度，得到的图象关于原点44对称，则m?（ ) A．
ππ
10 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移
26个单位后，得到的图象对应的函数解析式为 ( )．
A．y＝sin 2x
B．y＝cos 2x π??D．y＝sin?2x－? 6??
5??2?? B． C． D． 66332π??C．y＝sin?2x＋?
3??
π
11.①α＝2kπ＋(k∈Z)则tan α＝3
3
②函数f(x)＝|2cos x－1|的最小正周期是π；
③在△ABC中，若cos Acos B>sin Asin B，则△ABC为钝角三角形； π
④若a＋b＝0，则函数y＝asin x－bcos x的图象的一条对称轴方程为x＝.
4其中是真命题的序号为________．
A 1.3.4 B 1.2.3. C 2.3.4. D 1.2 4.
11
12.已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|，则f(x)的值域是（ ）
22
2
A ?0,????12??12?2?2??1., B C D ???????,?
2?2???22??22?二．填空题：本大题共4题，每题5分，共20分。
5π3π
13.已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ是第________象限角．
4414. 若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为 15.已知sin θ＋cos θ＝
---------
3 ,其中?是三角形的一个内角，则sin θ－cos θ的值为----------． 416.f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4(a，b，α，β均为非零实数)， 若f(2 012)＝6，则f(2 013)＝________
三．解答题
17.(10分） 如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的
?34?坐标为?，?，△AOB为正三角形． ?55?
(1)求sin∠COA；(2)求cos∠COB.
π?7π?43??18（12分）已知cos?α－?＋sin α＝，求sin?α＋?的6?6?5??
19.（12分）已知两角和的余弦公式
C(α+β)：cos(α-β)＝cos αcos β - sin αsin β； 1.由C(α＋β)推导两角和的正弦公式 S(α＋β)：sin(α＋β)＝
3?41??π?2.已知cos α＝－，α∈?π，π?，tan β＝－，β∈?，π?，
2?53??2?求sin(α＋β)
20（12分）已知函数f(x)?2sin(2x?
值．
?6)。
3
（1）求f(x)的振幅和最小正周期； （2）求当x?[0,?2]时,函数f(x)的值域；
（3）当x????,??时，求f(x)的单调递减区间。
21.（12分）已知函数f(x)?sin(4x?（1） 求函数f(x) 的单调递减区间 （2） 将函数y=f(x)的图像向左平移
?)?3sin(4x?) 63?? 个单位，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，48纵坐标不变，得到函数y?g(x) 的图像，求函数y?g(x)在区间???,0? 上的值域。
22（12分）在三角形ABC中，?A,?B,?C分别是三角形的内角。 1.求证：tanA +tanB + tanC = tanA.tanB.tanC 2.求证：tanABBCCAtan?tantan?tantan为定值 222222 4
南开实验学校2015-2016学年第二学期期初考试
高一数学(理科）参考答案
2016.3.28
本试卷共2页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
说明：1、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
3、答案必须写在答题卡上，收卷时只交答题卡。
一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分． 1.sin 2cos 3tan 4的值( A )．
A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在 2.已知角?的终边经过点(?3,4)，则sin(???4)?（ D ）
A．?271812 B．? C．? D．
102525252
2
3.已知tan θ＝2，则sinθ＋sin θcos θ－2cosθ＝ 4
A．－
3
5
B. 4
3C．－
4
4D. 5
( D )．
4.为得到函数y?cos?2x??????的图像，只需将函数y?sin2x的图像（ D ） 3?5?5?个长度单位 B．向左平移个长度单位 665?5?C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 1212?π?5. 下列函数中，在?0，?上单调递增，且以π为周期的偶函数是( B )
2??
A．向右平移A．y＝tan|x|
C．y＝|sin 2x|
B．y＝|tan x| D．y＝cos 2x
6.已知函数f(x) = sin?x+ 3sin(?x + A. 1 B. 2 C.
?)(?＞0) 的最小正周期为?，则?的值（ B ） 213 D. 22510
，sin β＝，则α＋β＝ ( A )． 510
7.已知α，β都是锐角，若sin α＝
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