6、如图所示，延长AC到E使CE?BM.
在?BDM与?CDE中，因为BD?CD，?MBD??ECD?90?，BM?CE， 所以?BDM≌?CDE，故MD?ED.
因为?BDC?120?，?MDN?60?，所以?BDM??NDC?60?. 又因为?BDM??CDE，所以?MDN??EDN?60?.
在?MND与?END中，DN?DN，?MDN??EDN?60?，DM?DE， MB所以?MND≌?END，则NE?MN，所以?AMN的周长为2.
1?EAG??DEF??BEF??AGE??BAC，从而GE?AE.
21又?AGE??BED??CED，则?AGB??CEA.
2由?ABE??BAE??BED??BAC??CAE??BAE可得?ABG??CAE. 注意到AB?CA，故有?ABG≌?CAE，从而BG?AE，AG?CE， 于是BG?GE.
1AHHD又由AH∥EF，有BH?HF，GH?EF，且. ?2EFFDCDECAGAH?GHAH1HD1而?CED??FED，从而???????，
FDEFEFEFEF2FD211111即CD?HD?FD?HF?FD?BF?FD?BD，故BD?2CD.
22222ANCED7、如图所示，作?BED的平分线交BC于F，又过A作AH∥EF交BE于G，交BC于H，则知
AEG
BHFDC8、延长DE至F，使得EF=BC，连接AC.
∵∠ABC+∠AED=180°，∠AEF+∠AED=180° ∴∠ABC=∠AEF ∵AB=AE，BC=EF ∴△ABC≌△AEF ∴EF=BC，AC=AF A∵BC+DE=CD ∴CD=DE+EF=DF ∴△ADC≌△ADF ∴∠ADC=∠ADF
B即AD平分∠CDE.
二、全等与角度
CDFE1、如图所示，延长AB至E使BE?BD，连接ED、EC.
由AC?AB?BD知AE?AC，
而?BAC?60?，则?AEC为等边三角形. 注意到?EAD??CAD，AD?AD，AE?AC， 故?AED≌?ACD.
从而有DE?DC，?DEC??DCE，
故?BED??BDE??DCE??DEC?2?DEC.
EABDC6
所以?DEC??DCE?20?，?ABC??BEC??BCE?60??20??80?
【另解】在AC上取点E，使得AE?AB，则由题意可知CE?BD.
在?ABD和?AED中，AB?AE，?BAD??EAD，AD?AD， 则?ABD≌?AED，从而BD?DE， 进而有DE?CE，?ECD??EDC， ?AED??ECD??EDC?2?ECD. 注意到?ABD??AED，则：
AE13?ABC??ACB??ABC??ABC??ABC?180???BAC?120?，
22故?ABC?80?.
【点评】由已知条件可以想到将折线ABD“拉直”成AE，利用角平分线AD可以构造全等三角形.同样地，将AC拆分成两段，之后再利用三角形全等亦可，此思路也是十分自然的.
BDC需要说明的是，无论采取哪种方法，都体现出关于角平分线“对称”的思想. 上述方法我们分别称之为“补短法”和“截长法”，它们是证明等量关系时优先考虑的方法.
2、过M作AB的平行线交BC于K，连接KA交MB于P.
连接PN，易知?APB、?MKP均为正三角形. 因为?BAN?50?，AC?BC，?C?20?，
所以?ANB?50?，BN?AB?BP，?BPN??BNP?80?， 则?PKN?40?，?KPN?180??60??80??40?， 故PN?KN. 从而?MPN≌?MKN.
进而有?PMN??KMN，?NMB?1?KMP?30?
2CMNDAB
3、如图所示，连接DC.因为AD?BD，AC?BC，CD?CD， 则?ADC≌?BDC， 故?BCD?30?.
而?DBE??DBC，BE?AB?BC，BD?BD， 因此?BDE≌?BDC， 故?BED??BCD?30?.
BAEDC4、在?ABC中，由?BAC??BCA?44?可得AB?AC，?ABC?92?.
如图所示，作BD?AC于D点，延长CM交BD于O点，连接OA， 则有?OAC??MCA?30?，
?BAO??BAC??OAC?44??30??14?， ?OAM??OAC??MAC?30??16??14?， 所以?BAO??MAO.
又因为?AOD?90???OAD?90??30??60???COD， 所以?AOM?120???AOB.?BOM?120? 而AO?AO，因此?ABO≌?AMO， 故OB?OM. A?由于?BOM?120，
BOMDC7
180???BOM?30?，
2故?BMC?180???OMB?150?
则?OMB??OBM?5、如图所示，?ABC的高CH与直线BM交于点E，则AE?BE. 而?EAM??EAB??MAB?30??10??20?，
?ACE?12?ACB?40?，
?EAC??CAH??EAB?(90??40?)?30??20?，
?AME??MAB??MBA?10??30??40?，
由两角夹一边法则可知?AME≌?ACE， 因此AM?AC，
?AMC??ACM?12(180???CAM)?70?
6、DM?MN.在AD上截取AG?AM， ∴DG?MB，∴∠AGM?45?
∴∠DGM?∠MBN?135?，∴∠ADM?∠NMB， ∴?DGM≌?MBN，∴DM?MN．
CEMAHBDCNAMBE8