www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ 云南省曲靖一中2010届高考冲刺卷（一）
理科数学
一、选择题
1．C；2．A；3．B；4．D；5．A；6．D；7．B；8．D；9．C；10．C；11．B；12．A 【解析】
7．依题意作图如右，设AB?BC?CD?DB?2，已知E是DC中点，AE⊥面BCD，AE⊥BC，BE?3，AE?AB2?BE2?122，
DE?1，
????????AD?AE?ED?2，?BC,ED??120o，
∴
????????????????????????????????????????????BC?ADBC?(AE?ED)BC?AE?BC?ED??????cos?BC,AD??????|BC|?|AD|2222222?1?cos120o，∴BC与AD所成的角等于arccos，选B。 ???44228．由于函数f(x)图象关于直线x?2?2?)?sin(2???)?sin???1，对称，则f(33??2k???2，?的最小正值等于
?，选D 2aae则y0?x0?2?3?，?1，x0?1?，eeex0?a9．设切点为x0，则y'?[ln(ex?a)]'x?x0?代入y?ln(ex?a)得：3?a?ln(ex0?a)?ln(e?a?a)?1，a?2e，选C。 e10．因f(x)、f(x?1)都是偶函数，则f(?x)?f(x)，f(1?x)?f(1?x)，故f(x?2)
?f[1?(1?x)]?f(1?1?x)?f(?x)?f(x)，f(x)是周期函数，最小正周期T?2，由f(x)是偶函数知f(x?2)也是偶函数，选C。
11．由已知条件求得F1(?1,0)，F2(1,0)，椭圆右准线l的方程：
?????????a2x??5，设P(5t,)，Q(x0,y0)，则2F1P?3PQ?0
c??2(6,t)?3(x0?5,y0?t)?0?x0?1，点Q在椭圆上
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www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ 2161y045222????1?y0，∴|QF2|?(1?1)?(y0?0)?|y0|?，选B。 554512．作图如下，由于三棱柱是直柱体，作BD⊥AC于D，则BD⊥面AC1，又已知∠BAC=∠B1A1C1=60o，由BD?3知AB=A1B1=2，作C1E⊥A1B1于E，则C1E⊥面AB1，C1E?23，进而A1E=2=AB1，E与B1重合，故C1B1⊥A1B1，B1C1?23，AB1?22，???????????????????????????????????BC1=4，AB1?BC1?(AA1?A1B1)?(BB1?BCBB1?4，11)?AA1??????????cos?AB1,BC1? ?42，直线AB1与直线BC1所成?422?4角的正切值等于7，选A。 二、填空题
13．0；14．16；15．100?；16．?4 【解析】
15．已知PA、PB、PC两两垂直，则以PA、PB、PC为相邻棱的长方体内接于该球面，设球半径为R，则(2R)2?PA2?PB2?PC2?100，R?5，S球?100?。
16．设
ta?n?t，由45???oo9知t?1，则
si4?nf(?)? 2cos?cos2?1sin4?t4122t?1，当且仅当与????[(t?1)?]?2??4t2?1cos2?(cos2??sin2?)1?t2t2?1（(t?1)即t?三、解答题
17．由sinAcosB?2cosAsinB得
2时取等号，故f(?)max??4。
sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?3cosAsinB
b2?c2?a2c2?(a2?b2)cosA?3b??3?再由正弦定理、余弦定理得c?3b?，
2bc2cc2?3c将a?b?3c代入上式得：c?3?，c?9。
2c2218．取AD中点O，连PO，连OE，由ABCD是矩形知OA⊥OE。
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www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ 已知PA=PD，则PO⊥AD
又因面PAD⊥面ABCD，则PO⊥面ABCD，则OA、OE、OP两两垂直 以OA、OE、OP为x、y、z轴建立空间直角坐标系O?xyz（如图） 已知DC:DP:DA?2:3:，2不妨设DA?4，则
DC?22，DP?23，PO?PD2?OD2?22，于是可得A(2,0,0)，B(2,22,0)，E(0,22,0)，P(0,0,22)，
M(0,2,2)，C(?2,22,0)，D(?2,0,0)。
?????????（1）DC?(0,22,0)，BM?(?2,?2,2)，进而
????????????????????????????????????DC?BM1???，，|BM|?22，DC?BM??4，cos?DC,BM??????????|DC|?222|DC|?|BM|??????????DC,BM??120o。
∴异面直线DC与BM所成的角等于60o。
??????（2）AB?(0,22,0)，设m?(x1,y1,z1)是平面ABM的一个法向量，则
????????m?AB?22y1?0 ??????????m?BM??2x1?2y1?2z1?0??取x1?1，得m?(1,0,2)，
?????其次，AP?(?2,0,22)，设n?(x2,y2,z2)是平面PAB的一个法向量，则 ???????n?AB?22y2?0 ????????n?AP??2x2?22z2?0?取z2?1，得n?(2,0,1)
?????????22m?n2222于是，cos?m,n??????，?m,n??arccos ?33|m|?|n|3?3由于二面角P?AB?M是锐二面角，故其大小是arccos此外还可用传统解法解（略）。
19．（1）记Ai表示事件：第i局结束比赛且乙最终获胜，i?3,4,5。
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22。 3www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ 已知各局比赛之间是相互独立的，则
1232013221121P(A3)?C3()?()?()]??，P(A4)?[C3()?
3327333278222121P(A5)?[C4()?()]??
33381∴乙获得这次比赛的概率
P?P(A3)?P(A4)?P(A5)?12817????0.21。 27278181（2）记事件Bi：第i局结束比赛，Ci：第i局结束比赛且甲获胜，Di：第i局结束比赛且乙获胜，则i?3,4,5。
211P(B3)?P(C3)?P(D3)?()3?()3?
333212212110P(B4)?P(C4)?P(D4)?[C32()2?]??[C32?()]??
333333278222122222121P(B5)?P(C5)?P(D5)?[C4()?()]??[C4()?()]??
33333327∴?的分布列为：
? P 3 4 5 108 27271108107?3.96 ?的数学期望E??3??4??5??3272727aa1n1)an?1?n得n?1?n??n 20．由an?(1?n?13n?1n3aa11（1）将n?bn，n?1?bn?1代入上式得：bn?1?bn??n，bn?bn?1??n?1（n?2）
nn?133则bn?(bn?bn?1)?(bn?1?bn?2)?????(b2?b1)?b1
1 311[1?n?1]111113 ??(n?1?n?2?????)?a1??3??n?1133322?31?311当n?1时，b1?a1??，
22?31?11从而得数列{bn}的通项公式：bn?（n?N*） n?12?3an（2）n?bn，an?nbn?，记Sn?a1?a2?????an?1?an
n2?3n?1本卷第4页（共6页）
www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ 即Sn?12n?1n??????? 2?302?312?3n?22?3n?1112n?1nSn???????? 12n?1n32?32?32?32?311(1?n)2111n23?n 相减得Sn?????????n132?302?312?3n?12?3n2?31?3932n?3由此可得{an}的前n项和Sn???。 n8832??y?x?221．（1）已知两曲线有A、B、C、D四个不同的交点，则方程组?2有四组不同22??x?y?r的解，整理得x4?3x2?(4?r2)?0
设x?t(t?0)，则t?3t?(4?r)?0 ①，必有两个正根t1，t2，
222???9?4(4?r2)?4r2?7?0(r?0)?等价于?t1?t2?3?0
?2?t1t2?4?r?0由此解得r的取值范围(7,2)。 2（2）设B(x1,y1)，C(x2,y2)，x2?x1?0，注意对称性，ABCD是一个梯形，EF⊥AB
得SABCD?2|x1|?2|x2||AB|?|CD|?|EF|??|y2?y1|
222?(x1?x2)|(x2?2)?(x12?2)|?(x1?x2)2(x2?x1)
22记x1?t1，x2?t2，则t1，t2是方程①的两个正实根， 2x12?x2?t1?t2?3，x1x2?t1t2?4?r2 则S?SABCD?(x1?x2)(x2?x1)?(x1?x2?2x1x2)x1?x2?2x1x2 22222?(3?24?r2)3?24?r2 记24?r2?u，由
27?r?2知0?u?3 2232则S?f(u)?(3?u)(3?u)??u?3u?9u?27
f'(u)??3u2?6u?9??3(u?3)(u?1)
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www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ 由f'(u)?0得u??3（舍）或1，
u?(0,1)时，f'(u)?0，函数f(u)在区间（0，1）上是增函数； u?(1,3)时，f'(u)?0，函数f(u)在区间（1，3）上是减函数，
故24?r2?u?1，即r?从而Smax?42
22．（1）f'(x)?x2?bx?c，
由题意知：方程f'(x)?0有两根x1，x2，且满足
， ?1?x1?0?x2?1（如图）
15时，f(u)取极大值（即最大值）f(u)极大值?32 2?f(0)?c?0?c?0??等价于?f(?1)??b?c?1?0??c?b?1
?f(1)?b?c?1?0?c??b?1??作出(b,c)的可行域如图，可行域是?ABC，其面积
1S?ABC??2?1?1
2（2）由（1）知，x?x1时f'(x)?0，x1?x?x2时
f'(x)?0，故f(x)极大?f(x1)
f'(x1)?x12?bx1?c?0?bx1??x12?c
∴f(x1)?13121cx1?bx1?cx1??x13?x1 32621c?，62由(b,c)的可行域知：?1?c?0，则f(x1)在[?1,0]上递减，f(?1)?f(0)?0，故0?f(x1)?1c? 621c1122又∵?1?c?0，∴????，∴f(x)极大?
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