第11章 逻辑代数基础习题解答
【11-1】填空 解：
1．离散 ，两，0 ，1 。
2．与 ，或，非 ；与或、或与、与非、或非、与或非，异或。 3． 0 ， 1；有”1”出”1”，全”0”出”0” 。 4．A?B ；A?B。 5． (A?B)C?D。 6． (AB?C?D)?C 。
7．(1) A+B+D (× )； (2) ABCD (m7 )； (3) ABC ( × )； (4)AB(C+D) (×)； (5) A?B?C?D (M9 ) ； (6) A+B+CD (× ); 8． (3,6,7,11,12,13,14,15),( 0,1,2,4,5,8,9,10 ) 9． （1） 若X+Y=X+Z，则Y=Z；( × ) （2） 若XY=XZ，则Y=Z；( × ) （3） 若X?Y=X?Z，则Y=Z；(√ ) 10． 16 个，“0 ” 。
【11-2】用公式法将下列函数化简为最与或式。 解： 1．F1 =ABC?AB=1 2．F2 =ABCD?ABD?ACD=AD 3．F3 =AC?ABC?ACD?CD=A+CD
4．F4 =A?B?C?(A?B?C)?(A?B?C) =A?BC 5．F5=AC?AB?BCD?BEC?DEC=AB?AC?BD?EC 6．F6 =AB?CD?ABC?AD?ABC=A?BC?CD
7．F7 =AC?AB?BCD?BD?ABD?ABCD=A?BD?BD 8．F8 =AC?AC?BD?BD=ABCD?ABCD?ABCD?ABCD 9．F9?(AB?AB?AB)(AB?CD)= BCD?ACD 10．F10?ABC?CD?BD?C=A?D?B?C
【11-3】用卡诺图化简下列各式。 解：
1．F1 =BC?AB?ABC=AB?C 2．F2 =AB?BC?BC=A?B
3．F3=AC?AC?BC?BC=AB?AC?BC或AB?AC?BC 4．F4 =ABC?ABD?ACD?CD?ABC?ACD=A?D 5．F5 =ABC?AC?ABD=AB?AC?BD 6．F6=AB?CD?ABC?AD?ABC=A?BC?CD
7．F7 =AC?AB?BCD?BD?ABD?ABCD=A?BD?BD 8．F8 =AE?ABDE?ACDE?ABC?CE?BCDE =AE?CDE?BD?CE
9．F9 =A(C?D)?BCD?ACD?ABCD=CD?CD
10．F10=AC?AB?BCD?BEC?DEC=AB?AC?BD?EC
BCA0100110111101BCA01BC00011111111011A01CD0010111111101111 (1) (2)
00011111111011BCA01 (3) (3)
CDAB0001111000011110AB000111000111111011111111111111111110
CDAB0001111000 (4)
CDAB0001 (5)
011111010011011111111110111111111111111011
(6)
E=0011111101101E=1110111111E=0001011111101101(7)
CDAB0001111000011110CDAB000010111101100111111111111111111 (8)
CDAB00011110111111111E=1111011111001111 (9)
(10)
解图11-3
【11-4】用卡诺图化简下列各式。 解：
1．F1(A,B,C)=?m(0,1,2,5,6,7)=AB?AC?BC
2．F2(A,B,C,D)=?m(0,1,2,3,4,6,7,8,9,10,11,14)=AC?AD?B?CD 3．F3(A,B,C,D)=?m(0,1,,4,6,8,9,10,12,13,14,15)=AB?BC?AD?BD 4．F4 (A,B,C,D)=M1?M7= 5．F5(E,A,B,C,D)?m1?m7?m1?m7=A?BC?BC?D
?m(0,3,4,6,7,8,11,15,16,17,20,22,25,27,29,30,31)
CDAB0000110111111101?EABC?ABCD?ACD?EBCD?EAD?EAB?ECDB
BCA01CDAB0001111001110010111111101111101111 (1)
CDAB00010011111111101111101111 (2)
00111101111111011111110 (3)
E=0E=1100001111111111110110111111 (4)
CDAB00011110001111 (5)
解图11-4
【11-5】用卡诺图化简下列带有约束条件的逻辑函数。 解：
1．F1 (A,B,C,D)=?m(3,6,8,9,11,12)??d(0,1,2,13,14,15)
=AC?BD?BCD(或ACD) 2．F2(A,B,C,D)=?m(0,2,3,4,5,6,11,12)? =BC?BC?D
3．F3 =A?C?D?ABCD?ABCD (AB+AC=0) =AD?ACD?BCD(或ABD)
CDAB0001111011CD?d(8,9,10,13,14,15)
000111110AB0001111000111011111011CDAB0001111000110111101×××11×1×1××××1××××1×××××
(1) (2) (3)
解图11-5
【11-6】列出逻辑函数F?AB?ABC的真值表。 解：
A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 【11-7】写出下列函数的反函数F，并将其化成最简与或式。 解：
1．F1?AD?C 2．F2?AB?AC?E 3． F3?AB?AC?A D
4．F4?BC?C D?ABD?A BC
【11-8】用对偶规则，写出下列函数的对偶式F?，再将F?化为最简与或式。 解：
1．F1??ABC?ABC 2．F2??ABD?ACD 3．F3??CD?BC?ABC 4．F4??AB?C?D
5．F5??ABCD
【11-9】已知逻辑函数F?A?B?C, G=A⊙B⊙C，试用代数法证明：F?G。 解：
F?A?B?C?(A?B)C?A?BC?A?BC?(A?B)C?A?B?C?G
【11-10】证明下列逻辑式相等
A C?BC?AB?AC?BC?AB
解：
A C?BC?AB?A BC?A BC?ABC?ABC?ABC?ABC?AC?BC?AB
【11-11】用卡诺图化简下列逻辑式，说明可能有几种最简结果。
F?AB?BC?CD?DA?AC
解： 四种：
CDAB0001111000011111110111CDAB00011110000111111101111111111111111111
F1?AB?CD?AC?BD F2?AB?CD?AD?BC
CDAB000111101110001111111111101111CDAB000111101110001111111111101111
F3?AB?CD?AD?BC F4?AB?CD?AC?BD
解图11-11
【11-12】 已知: Y1 =AB?AC?BD、Y2 =ABCD?ACD?BCD?BC，用卡诺图分别求出
1. Y1?Y2
2. Y1?Y2 3. Y1?Y2。
解：
Y1?Y2，Y1?Y2先画出Y1和Y2的卡诺图，根据与、或和异或运算规则直接画出Y1?Y2，
的卡诺图，再化简得到它们的逻辑表达式，具体如解图11-12所示。
CDAB000111101110001111111110111CDAB00011110100011111111101Y1CDAB0001111010001111111101CDAB0001111011100011111111101111Y2CDAB00011110100
01111111110Y1Y2Y1+Y2Y1+Y2解图11-12
Y1?Y2=ABD?ABC?CD
Y1?Y2=AB?C?BD
Y1?Y2=ABCD?ABC?BCD?ACD