第四章 基本平面图形4.3～4.4
【知识梳理】
1、角的概念：
（1）角可以看成是由两条有 端点的射线组成的图形。两条射线叫角的 ，共同的端点叫角的 。 （2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。 2、角的表示方法：角用“∠”符号表示
（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间） （2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。 （3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。 （4）直接用一个大写英文字母来表示。
3、角的度量与比较：（1）会用量角器来度量角的大小；（2）度量法和叠合法.
4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。 度、分、秒的换算：1°= ′，1′= ″。 5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 （1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。
（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。 （3）0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。 6、画两个角的和或差
（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。 （2）三角板的每个角的度数，30°、45°、60°、90°。
7、角的平分线：从角的顶点出发将一个角分成两个 的角的射线叫角的平分线。 例：若BD是∠ABC的平分线，则有：∠ABD=∠CBD= ∠ABC或∠ABC=2 =2∠CBD
8、角的计算。将所求角看做一些角的和或差，转化为已知条件，往往与角平分线结合进行综合计算。
【重点难点】
重点：角概念的理解及表示方法；角的大小及比较；角的平分线及其运用；分类讨论求角的度数. 难点：准确理解角的概念及表示方法；利用角平分线综合求角的度数.
【典型例题】
例1、观察下图，回答下列问题： (1) 在图①中有 个角； (2) 在图②中有 个角； (3) 在图③中有 个角；
(4) 以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时共有 个角.
例2、角度的计算：
⑴ 45°=______直角=_______平角； 30°=______直角=_____平角；
_?； ⑵ 23°30′=________°；98?20'42''?__________⑶ 78.36°= ____°____′____″；(15)?=_____°______′_____″ ⑷ 26°43′＋75°57′19″
16°26′×6
360°－156°51′32″ 123°24′÷8
18例3、钟表指针的夹角
⑴ 8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是__________________度； ⑵ 12点15分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是__________________度； ⑶ 9点45分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是__________________度； 例4、方位角
北A西65?O15?东⑴ 如图所示，射线OA表示_____________方向，射线OB表示______________方向. ⑵ 甲同学看乙同学的方向为北偏东60°则乙同学看甲同学的方向为（ ）
A．南偏东30° B．南偏西60° C．东偏南60° D．南偏西30° 例5、如图，∠AOB=∠AOC+_______=∠DOB+_______。
变式一：如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD的度数。
变式二： 如图，已知∠1∶∠3∶∠4=1∶2∶4,∠2=80°，求∠1、∠3、∠4的度数.
南B(5)AB14O23CD例6、 如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平
分线，求∠MON的度数。
变式：如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=19?，求∠AOB的度数．
例7、如图所示，AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB＝120°，OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC． （1）求∠EOF的大小；
（2）当OB绕O旋转任意角度时，OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线，问：∠EOF的大小是否改变？
为什么？
知识迁移：如图，将一张长方形纸斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后把BE折过去，使
之与A′B重合，折痕为BD，那么两折痕BC、BD间的夹角是多少度？
22
C A′
D 【能力提升】
例1.如图，已知OB是∠AOC的平分线, OD是∠COE的平分
线，若∠AOC =80°，∠COE=50°，求∠BOD的度数； ⑴ 若∠AOC =?，∠COE=?其他条件不变，求∠BOD的度数；
A
B E
E D C B
⑵ 若改为：已知OB是∠AOC的平分线, OD是∠COE的平分线， ∠AOC =?，∠COE=?，求∠BOD的度数.
O
A
变式： （1）如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC， ON平分∠BOC，
求∠MON的度数．
（2）如果（1）中∠AOB＝?，其它条件不变，求∠MON的度数．
（3）如果（1）中∠BOC＝? (?为锐角)，其它条件不变，求∠MON的度数． （4）从（1）（2）（3）的结果中能得出什么规律?
【试卷真题】
1.（10-11期末）如图，已知直线BD过点O，∠AOC=90°, ∠COD=125°, 则∠AOB= .
2.（11-12期末）如图所示，一副三角板的直角顶点O重叠在一起摆放，且OB刚好平分∠COD，则?AOD的度数是___________
【课后作业】
1.下列说法中正确的是（ ）
A、角是由两条射线组成的图形 B、一条射线就是一个周角
C、两条直线相交，只有一个交点 D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点 2. 如图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有（ ）个
A、6 B、5 C、4 D、3
3. 有一个圆形钟面，在2点30分时，时针与分针所成角的度数为____________； 4. 若∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（ ）
A、0°<∠1+∠2<90° B、0°<∠1+∠2<180° C、∠1+∠2<90° D、90°<∠1+∠2<180°
5.计算：(2)?=______°_____′_____″；36.36°=_____°_____′____″10800″=_____′=______°； 6. 7. 如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC． （1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中∠AOB=α，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）从（1）（2）的结果中能得出什么结论？
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【挑战自我】
1. 如图，下列说法中错误的是（ ）
A、射线OA的方向是正西方向 B、射线OB的方向是东北方向 C、射线OC的方向是南偏东60° D、射线OD的方向是南偏西55° 2. 如图，∠AOB为平角，且∠AOC=
1∠BOC，则∠BOC的度数是（ ） 2
A.100°
B.135°
C.120°
D.60°
13. 已知αβ是两个钝角，计算（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是24°，48°，76°，
686°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（ ） A．86° B．76° C．48° D．24°
4.计算：()?=______°_____′_____″； 90°－78°19′40″=___________
5. 如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=700, 则∠B′OG的度数为 。
18AOBC
6. 如图，∠AOB为直角，OC是∠AOB的平分线，OE是∠BOD的平分线， 且∠BOE=25°，求出∠BOC、∠COE、∠BOD、∠AOE、∠AOD的度数.
B'图（6）D' A GDC O B E D