数列的概念与简单表示法教学设计案例
一、教材与教学分析
1．数列在教材中的地位
根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边.
作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)．
2．教学任务分析
(1)了解数列的概念
新课标的教学更贴近生活实际.通过实例，引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型．了解数列的几种分类．
(2)了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系．
3．教学重点与难点
重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型．
难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系
二、教学方法与学习方法
启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。
探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探； 激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。
合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。
三、教学情境设计
活教学 内容 动 教学内容 时间 师生互动 设计意图 活教学 内容 动 教学内容 时间 教师： 以上四个问题中的数蕴涵着四列数。 学生： 创设情景，引入问题 3-4分钟 4．中国体育代表团参加六届奥运会获得的金牌数依次排成一列数 。（投影） 3．童谣：一只青蛙，一张嘴 ，两只眼睛，四 条腿； 两只青蛙，两张嘴 ，四只眼睛，八条腿； 三只青蛙，三张嘴 ，六只眼睛，十二条腿； 3： 青蛙 1 2 3 4 … 4：15，5，16，16，28，32 嘴 1 2 3 4 … 眼睛 2 4 6 8 … 腿 4 8 12 16 … 2．古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭.每 日所取棰长排成一列数； 从数学史与数学文化以及学生熟悉的童谣体育知识等角度切入课题，使课题的引入引人入胜，从一开始就将学生吸引过来。 1．国际象棋的传说：每格棋盘上的麦粒数排 成一列数； 2一列数： 问题： 1： 师生互动 设计意图 活教学 内容 动 教学内容 时间 教师：引导学生思考这四列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征， 活动一： 观察归纳，形成概念。 6-7分钟 教师引导归纳出： 1. 如上几列数的共同特点是什么？ 2. 3. 简记为（板书）。 教师提出问题： 活动二： 对概念的理解。 2-3分钟 数集中的元素具有确定性，互异性，无序性，那么数列中的项是否具有这些属性？ （投影） 学生思考并作答。 2： -1，1，-1，1是否为一个数列？ 1：1，2，3，4与4，3，2，1是否为同一数列？ 数列的定义； 数列的项； 数列的一般形式 通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。 归纳得出等比数列概念。 使学生体会学生：分组讨论，可能会有不同的答案：到这些数的排列的前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定。 顺序性；数列中的项与它的序号的对应关系；落实对概念的准确表达。 师生互动 设计意图 加深对数列的理解：强调数列的“次序”性, 数列中的数可以重复，与集合不同。 活教学 内容 动 教学内容 时间 学生：举出生活中的例子 如：各班的班级人数组成一个数列； 1班 47 2班 45 使学生体会 你能举出身边的数列的例子吗？ 3班 44 4班 46 数学概念形5班 41 6班 43 成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学从上到下各行的钢管数5，6，7，8，9，生利用概念解决数10 教师：要注意归纳总结这些数的共同特征：按照一定顺序排列。 学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节。 数列是存在于现实生活中的。 师生互动 设计意图 活动三： 理解数列是存在于实际生活中的 2-3分钟