2.1.2一．选择题
指数函数及其性质随堂测试题（1）
1．函数f(x)?1?2x的定义域是
（A）(－∞，0] （B）[0，＋∞) （C）（－∞，0） （D）（－∞，＋∞）
x A提示：令1?2?0，即2?2，又y?2x为增函数，?x?0。
0x（ ）
2．当x?[?2,2]时，y=3x－1的值域是
（A）[? （C）(
（ ）
88,8] （B）(?,8] 9911，9) （D）［，9］ 99 A提示：x∈［－2，2］时，y=3x－1单调递增， 3.若函数f(x)?1, 则该函数在(?∞,+∞)上是 ( ) 2x?1 (A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值
(C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值 A提示：y?2x?1在R上单调递增，故f(x)?4．设y1?4
0.91 在R上单调递减， 2x?1
（ ）
1,y2?80.44,y3?()?1.5，则
2 （A）y3＞y1＞y2 (B)y2＞y1＞y3 (C)y1＞y2＞y3 (D)y1＞y3＞y2
D提示： y1?40.9?21.8,y2?21.32,y3?21.5，
5．函数y＝a在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数y＝3?ax
2x?1在［0，1］上的
最大值是 （ ） (A)3
(B)1
(C)6
（D）
3 2 C提示：由已知得1?a?3，即a?2，所以x?1时，取得最大值。
6．已知函数f(x)的定义域是(0，1)，那么f(2x)的定义域是 （ ）
(A) (0，1)
(B) (
x1，1) (C) (－∞，0) （D）(0，＋∞) 2 C提示：令0?2?1，所以x?0。
7．函数f(x)?x2?bx?c,满足对于任何x?R都有f(1?x)?f(1?x),且f(0)?3.则f(bx) 与f(cx)的大小关系是 （ ） (A)f(bx)?f(cx)
(B)f(bx)?f(cx) (C)f(bx)?f(cx) （D）f(bx)?f(cx)
A提示：由f(0)?3.得c?3，由f(1?x)?f(1?x),得对称轴为x?1，?b?2。
所以函数f(x)的增区间为?1,???，减区间为???,1?。
xx x?0时，2?3?1，?f(2x)?f(3x)，
xxxx x?0时， 2?3?1，x?0时，0?3?2?1，
二、填空题
8．下列命题中是真命题的 .（填序号）
x①2?1 ②3?1 ③2x?x?1 ④y?22x是指数函数 x2⑤y?2?3x是指数函数 ⑥y?3x是指数函数且定义域为R。
9．若集合S＝{y|y＝3x，x∈R}，T＝{y|y＝x2－1，x∈R}，则S?T? .
yy?0提示：S?yy?0，T?yy??1
??????1x4?x?110．函数y?()的值域为 .
2x212 (0,1] 提示：设u??x?1??x?2?，?u?0
44三、解答题 11.求函数y?10 解：令
2x?1x?12的定义域与值域。
x?12x?0， 解得x??1或x?1。 ?1?0,得
x?1x?1 故定义域为xx??1或x?1。 又
??2x2x?2?222x??2??2 ，?x?1x?1x?1x?1 ?2x2x?1?0,且?1?1。 x?1x?12x?1x?1 故函数y?102xx的值域为yy?1且y?10。
1?x??3?9?0，求函数y?412．已知3?10?2xx1?4()x?2的最大值和最小值。
23?9?0得：(3x)2?10? 解：由3?10?3x?9?0，即(3x?1)(3x?9)?0
解得1?3?9。?0?x?2
x1?1??1?令???t,则?t?1。y?4t2?4t?2?4?t???1
4?2??2?x21，即x?1时，y有最小值1； 21当t?1或，即x?0或2时，y有最大值2。
4当t?13.写出函数y?ax2?3x?2(a?0且a?1)的单调区间。
3，开口向上， 2 解：设u?x??x2?3x?2，此函数的对称轴为x? 所以x????,??3??3?时，单调递减；x?,??ux?????时，u?x?单调递增； 2?2?? 当0?a?1时，y?ax单调递减，
3?x2?3x?2? 所以x????,?时，y?a单调递增；
2??x2?3x?2?3? 所以x??,???时，y?a单调递减；
2?? 当a?1时，y?ax单调递增，
3?x2?3x?2?所以x????,?时，y?a单调递减；
2??x2?3x?2?3? 所以x??,???时，y?a单调递增；
?2?