安徽省各地2015届高三上最新考试数学理试题分类汇编
平面向量
一、选择题
1、（合肥市2015届高三第一次教学质量检测）已知平行四边形ABCD，点M1,M2,M…，Mn?13，和N1,N2,N3，…，Nn?1分别将线段BC和DCn等分（(n?N?,n?2)，如图，
AM1?AM2?…?AMn?1?AN1?AN2?…?ANn?1?45AC，则n?
A、29 B、30 C、31 D、32
2、（淮北市、亳州市2015届高三第一次模拟）已知?ABC的外接圆的圆心为O,满足：
CO?mCA?nCB,4m?3n?2，且CA?43，CB?6,则CA?CB?( )
A. 36 B. 24 C. 243 D. 123 3、（淮南市
2015
届高三第一次模拟）已知
A,B,C
三点共线，
{an}为等差数列，且OC?a2OA?a12OB，则a3?a15?a11的值为
A. 1 B. -1 C.
11 D. ? 224、（江南十校2015届高三上学期期末大联考）已知点A（1，－1），B（4,0），C（2,2）平面区域D
是由所有满足AP??AB??AC(1???a,1???b)的点P（x，y）组成的区域，若区域D的面积为8，则4a＋b的最小值为
A、5 B、42 C、9 D、5＋42 5、（合肥八中2015届高三第四次段考）已知向量OA,OB满足|OA|?|OB|?1,OA?OB?0,向量OC满足OC??OA??OB(?,??R)若M为AB的中点,且|MC|?1,则点(?,?)在
1111,)为圆心,半径为1的圆上 B.以(,?)为圆心,半径为1的圆上 22221111C.以(?,?)为圆心,半径为1的圆上 D.以(,)为圆心,半径为1的圆上
2222A.以(?6、（江淮名校2015届高三第二次联考）若非零向量a,b，满足|a?b|?|b|，则（ ）
A．|2 a|>|2 a+ b |
B．|2 a|<|2 a+ b |
1
C．|2 b|>|a+ 2b | D．|2 b|<|a+ 2b |
7、（江淮十校2015届高三11月联考）已知OA?1,OB?3,OA?OB?0,点C在?AOB内，且
?AOC?30?,( )
设
OC?mOA?nOB(m,n?R),则
m学科网n的值为
A.2 B.
5 C.3 D.4 28、（江淮名校2015届高三第二次联考）平面向量a,b满足|3a,b|≤4，则向量a,b的最小值为
A．
4 3B．－
4 3C．
3 4D．－
3 4
二、填空题
1、（蚌埠市2015届高三第一次质量检测）若正方体?1?2?3?4?Q1Q2Q3Q4的棱长为1，集合
??xx??1Q1?Si?j,S,????,Q?,i,j??1,2,3,4?，则对于下列命题：
①当Si?j??iQj时，x?1； ②当Si?j??iQj时，x??1； ③当x?1时，?i,j?有8种不同取值； ④当x?1时，?i,j?有16种不同取值； ⑤????1,0,1?．
其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）
2、（合肥市2015届高三第一次教学质量检测）已知8个非零实数a1,a2,a3，…，a8，向量
??OA1?(a1,a2)，
OA2?(a3,a4),OA3?(a5,a6),OA4?(a7,a8)，对于下列命题：①a1,a2,a3，…，a8为等差数列，
则存在i,j(1?i,j?8,i?j,i,j?N)，使
??OAk?14k与向量n?(ai,aj)共线；②若a1,a2,a3，…，a8?为公差不为0的等差数列，n?(ai,aj)(i?j,i,j?N,1?i,j?8)，q?(1,1),M?{y|y?n?q}，则集合M中元素有13个；③若a1,a2,a3，…，a8为等比数列，则对任意i,j(1?i?j?4,i,j?N)，都有OAi//OAj；④若a1,a2,a3，…，a8为等比数列，则存在i,j(1?i?j?4,i,j?N)，使
??OAi?OAj?0；⑤若m?OAi?OAji,j(1?i?j?4,i,j?N?)，则m的值中至少有一个不小于0，
2
上述命题正确的是______（填上所有正确命题的序号）
3、（黄山市2015届高三上学期第一次质量检测）已知两点A（1，0），B（l，1），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC =135o，设OC??OA??OB(?∈R），则?的值为 4、（宿州市2015届高三第一次教学质量检测）已知向量a1,a2,a3,an满足如下条件：
an?an?1?da1,a2,a3,?n?2,3,4,?n，d与a的夹角为
2?，且a1?4d?2，则数列3a中最小的项是
5、（宣城市2015届高三上学期期末考试）在△ABC中，BC＝6，BC边上的高为2，则ABAC的最小值为＿＿＿＿
6、（滁州市高级中学联谊会2015届高三上学期期末联考）已知a、其夹角为120，b是单位向量，
若实数x、y满足xa?yb?6，则x2?y2的取值范围是
7、（合肥八中2015届高三第四次段考）已知两个向量AB,AC的夹角为120,且AB?AC??2,设两点B,C的中点为点D,则|AD|的最小值为
8、（江淮十校2015届高三11月联考）对任意两份非零的平面向量α和β，定义αβ=α?β,若β?β平面向量a,b满足a?b?0,a与b的夹角??[0,?4]，且ab和ba都在集合
{n|m?Z,n?Z}中，给出下列命题： mb=ba=1；
①若m?1,则a②若m?2,则a③若m?3,则a④若m?4,则ab?1. 2b的取值最多为7个； b的取值无限多个；
其中正确命题序号是_____________(把所有正确命题的序号都填上).
9、（皖江名校2015届高三1月联考）在△ABC中，D为BC边上的中点，P0是边AB上的一个定点，P0B＝AB，且对于AB上任一点P，恒有PBPC?P0BP0C，则下列结论中正确的是＿＿＿＿＿＿（填上所有正确命题的序号）。 ①当P与A，B不重合时，PB＋PC与PD共线； ②PBPC＝PD－DB； ③存在点P，使｜PD｜＜｜P0D|；
3
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④P0CAB?0； ⑤AC＝BC
三、解答题
1、（黄山市2015届高三上学期第一次质量检测）己知a??sin(??????（0，),?1?,b?(?1,3)其中?∈
4??），且a//b。 2 （1）求sin?的值；
2、（宿州市2015届高三第一次教学质量检测）若m?(sin?x,cos?x)，
（2）已知△ABC中，∠A=?，BC=22+1，求边AC的最大值。
n?(3cos?x,?cos?x)(??0),记f(x)?m?n，已知y?f(x)图像的两条相邻对称轴之间的距
离为
?． 42（Ⅰ）求?的值；
（Ⅱ）若?ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足b?ac，求f(B)的取值范围．
8、（宣城市2015届高三上学期期末考试）
9、（滁州市高级中学联谊会2015届高三上学期期末联考） 10、（合肥八中2015届高三第四次段考） 11、（江淮名校2015届高三第二次联考） 12、（江淮十校2015届高三11月联考） 13、（皖江名校2015届高三1月联考）
参考答案
一、选择题
1、C 2、A 3、C 4、
4
5、D 6、C 7、C
二、填空题
1、①④⑤ 2、①②③⑤ 3、7、1 8、①③
9、①②⑤ 【解析】因为D为BC边的中点，所以PB?PC?2PD，所以①正确；所以②正确；同理可得P0B?P0C?P0D?DB，PB?PC?(PD?DB)?(PD?DC)?PD?DB，
22221 4、3 5、－5 6、?4,12? 2PD?P0D，即|PD|?|P由已知PB?PC?P0B?PC0恒成立， 得0D|恒成立，所以故③错误；注
意到P0,D是定点，所以P所以P故PDAB?0D是点D与直线上各点距离的最小值，0D?AB，022?0，
设AB中点为O，则CO//P0D，所以④错误；再由D为BC的中点，易得CO为底边AB的中线，
5
故?ABC是等腰三角形，有AC=BC，所以⑤正确.综上可知，①②⑤正确.
三、解答题 1、
2、解：（Ⅰ）f(x)?m?n?3sin?x?cos?x?cos2?x …………2分
?131sin2?x?(cos2?x?1)?sin(2?x?)? ………4分
62222????，故??2． ………6分 可知f(x)的最小正周期为且??0，从而有
2?22?1?1（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)?sin(4x?)?，所以f(B)?sin(4B?)?．
6262a2?c2?b2a2?c2?ac2ac?ac12??? ， ……8分 因为b?ac，所以cosB?2ac2ac2ac2???7?又0?B??，所以0?B?， 得??4B??，
3666?…………10分
1??11?sin(4B?)?1，从而有?1?sin(4B?)??， 266221即f(B)的值域为[?1,]． …………12
2所以?
6