2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
理数（五）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合A.
B.
C.
D. ?
，则
（ ）
【答案】B 【解析】
故选
2. 已知为虚数单位，复数A. B. C. D. 【答案】C 【解析】
则
的虚部为，则实数
（ ）
故选 3. 函数
的最大值为（ ）
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】当故选
4. 如图，分别以
为圆心，正方形
的边长为半径圆弧，交成图中阴影部分，现向正方形内投入个
时，取得最大值为
质点，则该点落在阴影部分的概率为（ ）
页 1第
A. B. 【答案】B
C. D.
【解析】设正方形的面积为，阴影部分由两个弓形构成， 每个弓形的面积为
故所求的概率为故选
5. 已知为坐标原点，分别在双曲线第一象限和第二象限的渐近线上取点，若
的正切值为，则双曲线离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B
【解析】
双曲线的渐近线方程为
设一条渐近线则
，
故选 6. 若点
满足
的倾斜角为，斜率为，
或
（舍去）
，则的最小值为（ ）
A.
页
B. C. D.
2第
【答案】A
【解析】如图：
目标函数
由图可知长度最小值为故选
的几何意义是可行域内的点与
到
的距离
连线长度的平方
7. 按下面的程序框图，如果输入的，则输出的的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由程序框图可得：
时，时，
时，
故选 8. 将函数（ ） A.
B.
C.
D.
的图象向右平移个单位，得到函数
的图象，则
图象的一个对称中心是
，
【答案】C 【解析】
页
3第
由当
，
时，得对称中心为
故选 9. A.
B.
C.
展开式中，项的系数是（ ） D.
【答案】C 【解析】两边求导得：两边同乘以得到：则原式故项的系数为故选
10. 如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
把此三棱锥嵌入长宽高分别为：三棱锥其中
即为所求的三棱锥 ，
，
的长方体
页 4第
，则，
故可求得三棱锥各面面积分别为：
，
故表面积为三棱锥体积设内切球半径为，则故三棱锥内切球体积故选 11. 已知函数
是定义在内的奇函数，且满足
（ ）
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】令故函数函数
，则
的周期为，
是定义在内的奇函数， ，
故对对
，
，
当
时，
，若在区间
上，
，则
，
，
页 5第
所求原式
故选
点睛：本题考查了运用函数的奇偶性和周期性求值，利用已知条件先求出函数周期性，在求函数值时利用递推关系分别求出在周期性下的值。 12. 过抛物线的取值范围是（ ） A.
B.
C.
D.
的焦点且斜率为
的直线交抛物线于点
，若
，且
，则
、
、
、
的表达式，从而能够计算出最后结果，本题的关键是求出
【答案】D
【解析】如图，
延长交准线于点，分别过点于
，作于，
设直线的倾斜角为，设，
则
则上式是关于的减函数 由故故选
点睛：本题考查了直线与抛物线的位置关系，为求其斜率的取值范围，先设出倾斜角，结合抛物线定义，将其转化为线段的比值问题，由已知条件求出关于的表达式，又知道其范围，故可计算出斜率的范围，本题有一定难度。
可得：的取值范围是
第Ⅱ卷（共90分）
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6第