选修4-4 第二讲 参数方程
2.3直线的参数方程（第一课时）(谷杨华)
一、教学目标 （一）核心素养
通过这节课学习，了解直线参数方程的推导过程、掌握参数的几何意义，体会参数方程的
优越性，在逻辑推理、数学抽象中感受参数方程的特点．
（二）学习目标
（三）学习重点
（四）学习难点
1．对直线参数方程的几何意义的理解．
2．对直线参数方程中参数的几何意义的初步应用． 1．直线参数方程的推导．
2．直线参数方程中参数的几何意义．
3．直线参数方程中参数的几何意义的初步应用．
1．利用向量，推导直线的参数方程，体会直线的普通方程与参数方程的联系． 2．掌握并理解直线参数方程中参数的几何意义．
3．能初步利用直线参数方程解决一些几何问题，体会参数方程的优越性．
二、教学设计 （一）课前设计
1．预习任务
读一读：阅读教材第35页至第36页，填空：
?x?x0?tcos?(t为参数)，这种形式过定点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为?y?y?tsin?0?称为直线参数方程的标准形式．
其中参数t的几何意义是：直线上的动点M到定点M0的距离等于参数t绝对值，即|M0M|＝|t|.
若_t?0，则M0M的方向向上； 若_t?0_____，则M0M的方向向下； 若___t?0___，则M与M0重合．
2．预习自测
?x??2?tcos60?(t为参数)的倾斜角?等于( ) （1）直线???y?3?tsin60A．30° C．－45°
【知识点】直线的参数方程
B．60° D．135°
【数学思想】
【解题思路】根据直线标准的参数方程可知直线的倾斜角
【思路点拨】熟记直线的标准参数方程
【答案】B．
?x?1?tcos?(t为参数,0????)必过点( ) （2）直线??y??2?tsin?A．(1，－2) C．(－2,1)
B．(－1,2) D．(2，－1)
【知识点】直线的参数方程 【数学思想】
【解题过程】消去参数得到直线的普通方程为y?2?tan?(x?1)，所以恒过定点 (1，－2)．
【思路点拨】消去参数化为普通方程 【答案】A．
（3）．下列可以作为直线2x－y＋1＝0的标准参数方程的是( )
?x?1???A.??y?3????52x?1?tt?5(t为参数) 2(t为参数) B.??2?y?5?25tt?25?25?5?x＝2＋t，x?t??5?5C.?(t为参数) D.?
5?y?1?25t?y＝5＋??5t5?【知识点】直线的参数方程 【数学思想】
【解题过程】由直线的标准参数方程形式易得选C 【思路点拨】熟记直线的标准的参数方程形式 【答案】C．
(t为参数)
1?x?2?t??2(t为参数)与曲线C： （4）已知直线l的参数方程为?y2＝8x. 交于A，B两点，
3?y?t?2?求弦长|AB|.
【知识点】直线的标准参数方程、直线与抛物线的位置关系 【数学思想】
1x＝2＋2t，??
【解题过程】将直线l的参数方程?
3y＝??2t.
1664
代入y2＝8x，并整理得3t2－16t－64＝0，t1＋t2＝3，t1t2＝－3.
所以|AB|＝|t1－t2|＝t1＋t2
232
－4t1t2＝3. 【思路点拨】充分理解直线标准参数方程中参数的几何意义 32
【答案】3.
(二)课堂设计
1．问题探究
探究一 结合实例，认识直线参数方程★ ●活动① 温故知新
在必修2我们学习了直线及其方程，在平面直角坐标系中，两点或一点和直线的倾斜角确
定一条直线，直线的方程形式主要有：
1.点斜式： y?y0?tan?(x?x0) ,其中?为直线的倾斜角，定点M(x0,y0)； 2.斜截式：y?kx?b ， 其中k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距 ； 3.两点式：4.截距式：
y?y0x?x0 ，其中直线经过两点的坐标为P?1(x0,y0),P2(x1,y1)
y1?y0x1?x0xy??1， 其中a,b分别为直线在x轴、y轴上的截距 ab5.一般式：Ax?By?C?0 ，其中A,B不同时为0
【设计意图】简要回顾直线的有关内容，为得到直线的参数方程作铺垫．
●活动② 利用旧知、推导新概念 已知直线l的倾斜角?(???2)和定点M0(x0,y0)，如何建立直线l的参数方程？
y 在直线l上任取一点M(x,y)，则
e M0 M M0M?(x,y)?(x0,y0)?(x?x0,y?y0)
取直线l的一个单位向量e?(cos?,sin?),(???0,??)
?由e∥M0M,根据向量共线基本定理，存在实数t?R, ? O x 使M0M?te，即
(x?x0,y?y0)?t(cos?,sin?) 于是 x?x0?tcos?, y?y0?tsin? 整理得 x?x0?tcos?, y?y0?tsin?
当倾斜角???2时，即直线l的方程：x?x0时，也满足上式．
因此，经过点M0(x0,y0)，倾斜角为?(???2)的直线l直线的标准参数方程为
?x?x0?tcos?(t为参数) ?y?y?tsin?0?【设计意图】利用向量的知识，推导得出直线的参数方程，培养学生严谨的思维和逻辑推理能力．
探究二 探究直线标准参数方程中参数的几何意义★▲ ●活动① 巩固理解，加深认识
在上述直线的标准参数方程中，参数t是否和圆中参数类似，具有一定的几何意义呢？ 因为e?(cos?,sin?)，所以e?1，而M0M?te，所以M0M?t，所以参数t的几何意义
为：
t等于直线上动点M到定点M0的距离，即：M0M?t
●活动② 升华认识、理解提升
当0????时，sin??0，所以直线l的单位向量e的方向是向上的，于是的可得： 若t?0，则M0M的方向向上；
若t?0，则M0M的方向向下； 若t?0，则M与M0重合．
【设计意图 加深对参数t的认识，对直线参数方程进一步的了解．
【设计意图】通过对推导过程分析，得出参数t几何意义，培养学生解析问题的能力．