魏晓平 经0404 200404014
7.01 从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。
1) 样本均值的抽样标准差等于多少? 5/40?0.79 2) 在
95%的置信水平下，边际误差是多少？
z?/2?n?1.96*0.79?1.55
7.02 从某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。
1) 假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差；
15/49?2.14
2) 在95%的置信水平下，求边际误差；z?/2?n?1.96*2.14?4.199
?3) 如果样本均值为120元，求总体均值95%的置信区间。 x?z?/2（120-4.199，120+4.199）=（115.801，124.199）
?n
7.03 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间（单位：小时） ，得到的数据见book7.03。 求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信概率分别为90%、95%和99%。
x?3.32 s=1.61 (x?z?/2???n)
??0.1 （3.32?1.645*(1.61/36)）=(2.88,3.76) ??0.05 (3.32?1.96*0.27)=(2.79,3.89) ??0.01 (3.32?2.58*0.27)=(2.62,4.02)
7.04 从一个正态总体中随机抽取容量为8 的样本，各样本值分别为： 10,8,12,15,6,13,5,11 求总体均值95%的置信区间。
x?10 s=3.46 n=8 ??0.05 t?/2(7)=2.365 (x?t?/2??sn)
(10?2.365*9.79)=(13.14,33.14)
7.05 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离（公里）分别是：
10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2
求职工上班从家里到单位平均距离95%的置信区间。
x?8.75 s=3.79 n=16 ??0.05 t?/2(15)=2.13 (x?t?/2??sn)
(8.75?2.13*0.9475)=(6.73,10.77)
7.06 在一项家电市场调查中，随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。
n=200 p=23% p?z?/2p(1?p) n??0.1 z?/2=1.645 (23%?1.645*0.028)=(18.4%,27.6%) ??0.05 z?/2=1.96 (23%?1.96*0.028)=( 17.5%,28.5%)
7.07 某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采取一向新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。
1) 求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95%。 n=50 p=64% ??0.05 z?/2=1.96 p?z?/2p(1?p) n(64%?1.96*0.068)=(50.7%,77.3%)
2) 如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，应抽取多少户进行调
查？
E?z?/2p(1?p) E=1.96*0.068=0.13=13%(由1得) ??0.05 p=80% n2z?p(1?p)n?/22 =36
E
7.08 从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表： 来自总体1的样本 n1=14 S12=96.8 1) 求?1-?2 90%的置信区间。
来自总体2的样本 n2=7 x1?53.2x2?43.4 S22=102.0 v??S12n1?2?S22n2?2?S2S2??1?2??n??1n2?2(x??s22n1s21?x2)?t?/2(v)n?
n?1?12?1??0.1 1n2t?/2(12)=1.78
(9.8?1.78*4.63)=(1.56,18.05)
2) 求?1-?2 95%的置信区间。
??0.05 v=12 t?/2(12)=2.18
(9.8?2.18*4.63)=（0.29,19.89）
7.09 从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表： 来自总体1的样本 来自总体2的样本 x1?25 x2?23S12=16 S22=20 1) 设n1=n2=100，求?1-?2 90%的置信区间。
??0.1?? zs221?/2=1.645 (x1?x2)?z?/2n?s2n 12(2?1.645*0.6)=(1.013,2.987)
2) 设n1=n2=10， ?12=?22，求?1-?2 95%的置信区间。
??0.05 t?/2(18)=2.1
22S22(n1)S21??((nn??11))SS21?pp?112222n11?nn22??22(x??n211?x2)?t?/2(1?n2?2)Sp(n?1) 1n2(2?2.1*1.90)=(1.98,5.98)
3) 设n1=n2=10， ?12??22，求?1-?2 95%的置信区间。
(x?2?21?x?s2s212)?t?/2(v)n? ?S1n2?12S2?v???n?2?1n2??S12n1?2??S22n2?2n1?1n2?1v=12
v=18 ??0.05 t?/2(18)=2.1
(2?2.1*1.90)=(1.98,5.98)
4) 设n1=10,n2=20， ?12=?22，求?1-?2 95%的置信区间。
??0.05 t?/2(28)=2.05
2(x1?x2)?t?/2(n1?n2?2)Sp(??11?) n1n22222(n1?1)S1?(n2??11))SS2211?(n2S?n1?nn22??22122pp(2?2.05*1.68)=(1.43,5.43)
5) 设n1=10,n2=20， ?12 ? ?22，求?1-?2 95%的置信区间。
(x1?x2)?t?/2(v)??ss? n1n22122v?v=20 ??0.05 t?/2(20)=2.09
(2?2.09*1.61)=(1.37,5.37)
7.10 下表是由4对观察值组成的随机样本： 配对号 1 2 3 4
来自总体A的样本 2 5 10 8 ?2222S1n1Sn?22n1?1n2?1?S2S2??1?2??n??1n2?2???来自总体B的观察值之差 样本 0 2 7 6 5 -2 4 3 ?1) 计算A与B各对观察值之差，再利用得出的差值计算d和sd
d=1.75 sd=2.63
2) 设?1和?2分别为总体A和总体B的均值，构造?d=?1-?2 95%的
置信区间。
???0.05 t?/2(3)=3.18
d?t?(n?1)?22(1.75?3.18*1.315)=(2.43,5.93)
7.11 从两个总体中各抽取一个n1=n2=250的独立随机样本，来自总体1的样本比例为p1=40% ，来自总体2的样本比例为p2=30%
1) 构造?1-?1 90%的置信区间。
Sdn??0.1 z?/2=1.645 (p1?p2)?z?/2p1(1?p1)p2(1?p2) ?n1n2(10%?1.645*0.042)=(3.02%,16.78%)
2) 构造?1-?1 95%的置信区间。
??0.05 z?/2=1.96 (p1?p2)?z?/2p1(1?p1)p2(1?p2) ?n1n2(10%?1.96*0.042)=(1.77%,18.23%)
7.12 生产工序的方差是共需质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对共需进行改进以减小方差。下面是两部机器生产的袋茶重量（克）的数据见book7.12。 构造两个总体方差比?12/?22 95%的置信区间。
x1=3.33 s12=0.058 n1=21
2x2=3.27 s2=0.0058 n2=21 ????0.05 F?/2(20,20)=2.46 F1??/2(20,20)=1/2.46
22s12/s2?12s12/s2 ??2??F?/2F1??/2?2(10/2.46,10*2.46)=(4.07,24.6)
7.13 根据以往的生产数据，某种产品的废品率为2%。如果要求95%的置信区间，若要求边际误差不超过4%，应抽取多大的样本？
E?z?/2p(1?p) E=4% ??0.05 p=2% z?/2=1.96 n2z?p(1?p)n?/22 =47
E
7.14 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为120元，现要求以95%的置信水平估计每个购物金额的置信区间，并要求边际误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本?
E?z?/2?n=20 ??0.05
?=120 z?/2=1.96
22z?/2?n?=138 E2
7.15 假定两个总体的标准差分别为：?1=12，?2=15，若要求误差范围不超过5，相应的置信水平为95%，假定n1=n2，估计两个总体均值之差?1-?2时所需的样本容量为多大？ E?z?/2?1??2n=5 ??0.05 z?/2=1.96
22z?/2(?1??2)=15 n1?n2?n?2E2
7.16 假定n1=n2，边际误差E=0.05，相应的置信水平为95%，估计两个总体比例之差?1-?2时所需的样本容量为多大？
E?z?/2?1(1??1)??2(1??2)n=0.05 ??0.05 z?/2=1.96
2z?[?(1??1)??2(1??2)]n1?n2?n?/21 =1537[?1(1??1)??2(1??2)]
E2