第二节 数轴的概念及应用
一、课标导航
二、核心纲要
1.数轴的心：数轴三要素--原点，正方向 ，单位长度.
2.数轴的应用（重点） (1)用数轴上的点表示数；
(2)用数轴来比较两个数的大小；
(3)用数轴表示相反数和绝对值的几何意义，
注：(1)所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数；
(2)画数轴时，原点的确定和单位长度的大小可根据不同的题意灵活选取，但同一数轴上的单位长度 必须统一，不能出现同样的长度表示不同的数量． 3．数学思想
(1)数形结合：利用数轴解决相关问题．
(2)分类讨论：在数轴上，解决与点有关的问题时，需要讨论． 本节重点讲解：一个概念、（数轴）两个思想（数形结合、分类讨论），一个应用照（数轴的应用）．
三、全能突破
基 础 演 练
1．在数轴上和表示-3的点的距离等于5的点所表示的数是( ) A．-8 B．2 C．-8和2 D．1
2．点A表示的数是-2，将点A沿数轴移动6个单位后到达点B，则点B表示的数为( ) A．-8 B．4 C．4或-8 D．不能确定
3．如图1—2—1所示，在数轴上有六个点，且AB?BC?CD?DE?EF,则此数轴的原点在( ) A．在点A、B之间 B．在点B、C之间 C.在点C、D之间 D．在点D、E之间
4．如图1-2-2所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分中共有____个整数．
5．在数轴上任取一条长度为19991的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为 9
6.点A对应的数为-26，点B对应的数为48，在数轴上与点A、B距离相等的点所表示的数是
能 力 提 升
7．如图1—2—3所示，下列各数中，数轴上点A表示的可能是( )
A.2的平方 B．-3.4的绝对值 C．-4.2的相反数 D．-3.5的倒数
8．如果在数轴上表示a，b两个有理数的点的位置如图1-2-4所示，那么|a?b|?|a?b|化简的结果为 ( )
A.2a B.?2a C.0 D.2b
9．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图1-2-5中标出的数值，可以判定墨迹盖住的整数个数是( )
A.285 B.286 C.287 D.288
10.数轴上是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是lcm，若在这个数轴上随意画出一条长为1995cm的线段AB，则线段AB盖住的整点是( )个
A.1994或1995 B．1994或1996 C .1995或1996 D．1995或1997
11.如图1-2-6所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位长度，点A、B、C、D对应的数
分别为整数a、b、c、d，并且b-2a =9，那么数轴的原点为( ) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
12.如图1-2-7所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A、B、C、D，先将圆周
上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的 - 2010所对应的点将与圆周上字母所对应的点( )重合
A.A B.B C.C D.D
13.如图1-2-8所示，一数轴被折围成长为3，宽为2的长方形，圆的周长为4且圆上刻一指针，若在
数轴固定的情况下，圆紧贴数轴沿数轴正方向滚动，当圆与7接触时，指针的方向是( )