第73课 几何概型
1．（2012广州一模）在?ABC中，?ABC?60，AB?2，BC?6，在BC上任取一点D，使?ABD为钝角三角形的概率为 A．
?1112 B． C． D． 6323A【答案】C
BM，∴BM?1， ABBN ∵cos60??，∴BN?4，
ABB∴NC?BC?BN?2，
BM?NC1∴P??．
BC2【解析】∵sin60??2．（2012梅州二模）在区间[?MNC1,]上随机取一个数x,cosx的值介于于0到之间的概率为（ ） 2221122A． B． C． D．
323???【答案】A 【解析】
??P?2?3?1． ?33．向等腰直角三角形ABC（其中AC?BC）内任意投一点M, 则AM小于AC的概率为（ ） A．
22?? B． 1? C． D．
2284【答案】 D
【解析】如图，
点M在以A为圆心，半径为AC的扇形ACE内， ∴P?CS扇形ACES?ABC45??(AC)2??360?．
14AC?BC2MAEB??y?02}4．已知平面区域??{(x,y)|?，直线y?x?2和曲线y?4?x围成的平面区域为M，2??y?4?x向区域?上随机投一点A，则点A落在区域M内的概率P(M)为（ ）
??2??2??2??2A． B． C． D． 4?4?2?2?【答案】 D
【解析】结合图形易得P(M)?
y??2，故选D． 2?-2O2x1
5．（2011珠海二模）已知a?[?2,2]，b?[0,4]． (1)若a?Z,b?Z，求事件A：2a?b?4的概率；
(2)求P(a,b)满足条件：??2a?b?4的概率．
?2b?3a?3【解析】(1)以(a,b)表示a,b的取值组合，
则由列举法知：满足a?[?2,2]，b?[0,4]且a?Z,b?Z的所有不同组合共有：5?5?25种； 其中事件A：2a?b?4包含其中的(0,4)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,0)(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)， 共9种；则：P(A)?9． 25 (2)设??{(a,b)a?[?2,2]，b?[0,4]}，则S(?)?4?4?16；
设事件B??(a,b)???????2a?b?4?,a?[?2,2],b?[0,4]?，
?2b?3a?3??则B表示的区域为图中阴影部分；
5?a???2a?b?4518?7由?，得?，即A(,)；
77?2b?3a?3?b?18?7?由?bED4518A(,)77?b?0?a??1，得?，即B(?1,0)；
2b?3a?3b?0??F-2B?a?2?2a?b?4由?，得?，即C(2,0)；
b?0b?0??由?OC22b=3a+32a+b=4a?a?0?2a?b?4，得?，即D(0,4)．
b?4b?4??∴S(?)?4?4?16,S(B)?∴P(B)?
(2?4)?411857； ??3??2277S(B)57?． S(?)1122
6．（2012深圳二模）设函数f(x)?x?bx?c，其中b,c是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A “f(1)?5且f(0)?3”发生的概率． （1） 若随机数b,c?{1,2,3,4}；
（2）已知随机函数Rand()产生的随机数的范围为{x0?x?1}, b,c是算法语句b?4*Rand()和
2c?4*Rand()的执行结果．(注: 符号“?”表示“乘号”)
【解析】由f(x)?x?bx?c知，
2?b?c?4事件A “f(1)?5且f(0)?3”，即?．
c?3?（1）∵随机数b,c?{1,2,3,4}，
∴共等可能地产生16个数对(b,c)，列举如下：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）． 事件A ：??b?c?4包含了其中6个数对(b,c)，即：
?c?3
（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）．∴P(A)?633?，即事件A发生的概率为． 1688（2） 由题意，b,c均是区间[0,4]中的随机数，产生的点(b,c)均匀地分布在边长为4的正方形区域?中（如图），其面积S(?)?16．
c 4(1,3) 3
4b O事件A ：??b?c?4所对应的区域为如图所示的梯形（阴影部分），
c?3?其面积为：S(A)?115?(1?4)?3?． 22
15S(A)215∴P(A)?， ??S(?)1632即事件A的发生概率为
15． 323