锐角三角函数知识点
1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 a2?b2?c2 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角， 则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：
正切 余弦 正弦 定 义 表达式 A 斜边 c 邻边
B 对a 边C b取值范围 关 系 sinA?0?sinA?1 ?A的对边a sinA? c(∠A为锐角) 斜边bsinA?cosB cosA?sinB sin2A?cos2A?1 ?A的邻边cosA? cosA?c斜边 ?A的对边tanA? tanA?b?A的邻边 0?cosA?1 (∠A为锐角) atanA?0 (∠A为锐角) 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
sinA?cosB 由?A??B?90?cosA?sinB得?B?90???A sinA?cos(90??A)cosA?sin(90??A) 4、特殊角的三角函数值
三角函数 0° 0 10 30° 1245° 222260° 3 21290° 1 0不存在 sin? cos? tan? 3 23 3 1 3 5、正弦、余弦的增减性：
当0°≤?≤90°时，sin?随?的增大而增大，cos?随?的增大而减小。
6、正切的增减性：
当0°
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
222依据：①边的关系：a?b?c；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。
2、应用举例：
①仰角：视线在水平线上方的角； ②俯角：视线在水平线下方的角。
③坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，
i?hhi?h:l即
l。坡度一般写成1:m的形式，如i?1:5等。把坡面与水平面lαi?h的夹角记作?(l?tan?叫做坡角)，那么
。
④从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。
如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。 ⑤指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。
如图4：OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。
锐角三角函数练习
一、选择题
1、把Rt△ABC各边的长度都扩大2倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A、A′的正弦值的关系为（ ）．A．sinA＝sinA′ B． sinA＝2sinA′ C．2sinA＝sinA′ D．不能确定 2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则sinA的值是（ ）
A． 34345 B． 5 C． 4 D． 3
3、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠BAC等于（ ）
25101A． 3 B．5 C． 5 D．3
DC
AB
4、如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则COSα的值是（ ）
12Ａ．2 Ｂ．2 Ｃ．1
Ｄ．2 5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC?56，AB?65，则tan∠ACD的值为（
）
Ａ．5
5Ｂ．5
?30 Ｃ．6 Ｄ．6 ??6、计算tan60?2sin45?2cos30的结果是（ ）
A．2
B．2
C．1 D．
1?233．
7、如图，已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，AB=10，CD=3，则此梯形的周长为（ ） A． 25 B． 26 C． 27 D． 28． 8、如图，小明利用一个含60°角的直角三角板测量一栋楼的高度，已知他与楼之间的水平距离BD为10m，眼高AB为1.6m （即小明的眼睛距地面的距离），那么这栋楼的高是（ ）
A．（
1038???5）m B．21.6m C． 103m D．??1038???35??m
CD9、如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么AB等于（ ）
1A．sinα B．COSα C．tanα D．tan?
C
C ADy
?P(2,3) P AE
AOB B?DO第9题图 x
第8题图
二、填空题
10． 在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若b=3a，则tanA= ．
311． 在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝4，c＝4，则a＝_______．
12． 如图，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为（2，3），则sinα=______ ． 13．已知：α是锐角，tanα=
7，则cosα=_______． 2414．在Rt△ABC中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值为 15．tan230°+2sin60°-tan45°·sin90°-tan60°+cos 230°=____________．
16．如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，…，则CA1= ，三、解答题
17、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，?BC=4，?求tanα的值．
C4A5? A5C5x?x
x2?1?2x
18、先化简，再求值:
??2
?x?tan60 +1，其中， ．
119、如图，在Rt△ABC中，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，BC=a，AC=b（b＞a），若tan∠DCE=2，
a求b的值．
AbCaEDB
20、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为CA上一点，∠DBC=30°，DA=3，AB=19，求tanA 的值．
CDA
21、已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45?，沿着坡度为30? 的斜坡前进400米到D处（即
?DCB?30?，CD?400米），测得A的仰角为60?，求山的高度AB。 A D
C B
22、 如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处．
(1) 说明本次台风会影响B市；
北（2）求这次台风影响B市的时间． QBPB